chứng tỏ
2+2^2+2^3+...+2^2016 chia hết cho 3
Những câu hỏi liên quan
Chứng minh rằng :A=1+3+3^2+3^3+3^4+.....+3^2015 chia hết cho 5
B= 2+2^2+2^3+...+2^2016 chia hết cho 15
\(A=1+3+3^2+3^3+3^4+...+3^{2015}\)
\(=\left(1+3+3^2+3^3\right)+\left(3^4+3^5+3^6+3^7\right)+...+\left(3^{2012}+3^{2013}+3^{2014}+3^{2015}\right)\)
\(=\left(1+3+3^2+3^3\right)+3^4\left(1+3+3^2+3^3\right)+...+3^{2012}\left(1+3+3^2+3^3\right)\)
\(=\left(1+3+3^2+3^3\right)\left(1+3^4+...+3^{2012}\right)\)
\(=40\left(1+3^4+...+3^{2012}\right)\)\(⋮\)\(5\)
\(B=2+2^2+2^3+...+2^{2016}\)
\(=\left(2+2^2+2^3+2^4\right)+\left(2^5+2^6+2^7+2^8\right)+...+\left(2^{2013}+2^{2014}+2^{2015}+2^{2016}\right)\)
\(=2\left(1+2+2^2+2^3\right)+2^5\left(1+2+2^2+2^3\right)+..+2^{2013}\left(1+2+2^2+2^3\right)\)
\(=\left(1+2+2^2+2^3\right)\left(2+2^5+...+2^{2013}\right)\)
\(=15\left(2+2^5+...+2^{2013}\right)\)\(⋮\)\(15\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho B=(2016+10.(2016+2).(2016+3). ... .(2016+2016+2016). Chứng minh B chia hết cho 3^2016
HÃY CHỨNG MINH :2+2^2+2^3+...2^2016 CHIA HẾT CHO 3
= (2 + 22) + (23 + 24) + ... + (22015 + 22016)
= (2x1 + 2x2) + (23x1 + 23x2) + ...+ (22015x1 + 22015x2)
= 2(1+2) + 23(1+2) + .... + 22015(1+2)
= 2 x 3 + 23 x 3 + ..... + 2015 x 3
=> biểu thức trên chia hết cho 3
TICK NHA CÁC BẠN
Đúng 0
Bình luận (0)
2 + 22+23+24+...+21016
=(2+22) + (23+24)+...+(22015+22016)
=2(1 + 2) +23(1+2) +...+ 22015(1+2)
=2 . 3 +23.3 +..+22015(1+2)
= 2.3+23.3+...+22015.3
=3(2+23+...+22015) chia hết cho 3
tick nha
Đúng 0
Bình luận (0)
chứng minh: A=2+2 mu 2 + 2 mu 3+ ... + 2 mũ 2016
a) chia hết cho 3, 6
b) chia hết cho 7
a)
= 2 ( 1 + 2) + 22(1 +2) +.........+ 2201591 +2)
= 3( 2 + 22 +........+ 22015) nên chia hết cho 3
b)
= 2( 1 + 2 + 22) + 23( 1 + 2 +22) +......+ 22014( 1 + 2 +22)
= 7( 2 + 23 + .........+ 22014) nên chia hết cho 7
Đúng 0
Bình luận (0)
29 tháng 10 2020 lúc 21:47
chứng tỏ A=2^1+2^2+2^3+.....+2^2016 chia hết cho 3 và 7
A=\(\text{2}^{1}+\text{2}^{2}+\text{2}^{3}+\text{2}^{4}+...+\text{2}^{2016}\)
=\((\text{2}^{1}+\text{2}^{2})+(\text{2}^{3}+\text{2}^{4})+...+(\text{2}^{2015}+\text{2}^{2016})\)
=\(2.(1+2)+\text{2}^{3}(1+2)+...+\text{2}^{2015}(1+2)\)
=\((2+\text{2}^{3}+\text{2}^{5}+...+\text{2}^{2015}).(1+2)\)
=\((2+\text{2}^{3}+\text{2}^{5}+...+\text{2}^{2015}).3\)⋮\(3\)
Vậy A⋮3
A=\(\text{2}^{1}+\text{2}^{2}+\text{2}^{3}+\text{2}^{4}+...+\text{2}^{2016}\)
=\((\text{2}^{1}+\text{2}^{2}+\text{2}^{3})+(\text{2}^{4}+\text{2}^{5}+\text{2}^{6})+...+(\text{2}^{2014}+\text{2}^{2015}+\text{2}^{2016})\)
=\(2(1+\text{2}^{1}+\text{2}^{2})+\text{2}^{4}(1+\text{2}^{1}+\text{2}^{2})+...+\text{2}^{2014}(1+\text{2}^{1}+\text{2}^{2})\)
=\((2+\text{2}^{4}+...+\text{2}^{2014})(1+\text{2}^{1}+\text{2}^{2})\)
=\((2+\text{2}^{4}+...+\text{2}^{2014})7\)⋮\(7\)
Vậy A⋮7
chứng minh rằng
M=2+2^2+2^3+...+2^100 chia hết cho 31 và 5
N=5+5^2+5^3+...+5^2016 chia hết cho 6
Cho P= 1^2017+2^2017+3^2017+...+2016^2017, Q= 1+2+3+4+...+2016. Chứng minh P chia hết cho Q
sử dụng đồng dư thức hoặc hằng đẳng thức
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng minh rằng: B= 2+ 2^2 + 2^3+ ...+ 2^2016 chia hết cho 15
B = 2 + 22 + 23 + ... + 22016 (gồm 2016 số hạng)
B = (2 + 22 + 23 + 24) + ... + (22013 + 22014 + 22015 + 22016) (gồm 504 cặp số hạng)
B = 2(1 + 2 + 22 + 23) + ... + 22013(1 + 2 + 22 + 23)
B = 2.15 + ... + 22013.15
B = (2 + ... + 22013) .15 \(⋮\)15
Đúng 0
Bình luận (0)
B = 2 + 22 + 23 + ... + 22016
= (2 + 22 + 23 + 24) + (25 + 26 + 27 + 28)... + (22013 + 22014 + 22015 + 22016)
= 2(1 + 2 + 4 + 8) + 25(1 + 2 + 4 + 8)... + 22013(1 + 2 + 4 + 8)
= 2.15 + 25.15 + ... + 22013.15
= 15(2 + 25 + ... + 22013) \(⋮\)15
Đúng 0
Bình luận (0)
Bài 1: cho C=3+32+33+....+32016
Chứng minh rằng:
a,C chia hết cho 12
b,C chia hết cho 39
Bài 2: cho D=2+22+23+....+22016.
Chứng minh rằng:
a,D chia hết cho 6
b,D chia hết cho 7
c,D chia hết cho 30.
Trả lời giúp mik mik đang cần gấp.Ai trả lời nhanh nhất mik tik cho!!!
Bài 1:
a)Chia hết cho 12:
3+32+33+......+32016
= (3+32)+(33+34)+.......+(32015+32016)
= 1(3+32)+32(3+32)+......32014(3+32)
= 1 . 12 + 32 . 12 +........ + 32014 .12
= 12(1+32+......+32014)
Vì 12 chia hết cho 12 => 12(1+32+......+32014) chia hết cho 12 hay C chia hết cho 12
Chia hết cho 39.
3+32+33+......+32016
= ( 3+32+33) + .......+ ( 32014+32015+32016)
= 1(3+32+33) +.........+ 32013( 3+32+33)
= 1.39 +.........+32013.39
= 39.( 1+.....+32013)
Vì 39 chia hết cho 39 => 39(1+......32013) chia hết cho 39 hay C chia hết cho 39
Mk làm bài 1 thôi, bài 2 cũng tương tự như bài này nhé!
CHÚC BN HOK GIỎI!
Đúng 0
Bình luận (0)
Bài 2;
a) Bn ghép 2 số thành 1 cặp
b) Bn ghép 3 số thành 1 cặp
c) Bn ghép 5 số thành 1 cặp
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời