Ta có các trường hợp sau :

TH1 : a và b là số nguyên dương  ( a > b )

\(\Leftrightarrow\) a - b > 0 ; b - a < 0

\(\Rightarrow\) m = ( a - b ) ( b - a ) ( tích của hai số trái dấu ) luôn âm ( là số nguyên âm )

TH2 : a và b là số nguyên âm ; a > b

\(\Leftrightarrow\) a - b > 0 ; b - a < 0

\(\Rightarrow\) m = ( a - b ) ( b - a ) luôn âm ( tích của hai số trái dấu )

TH3 : a và b là số nguyên dương ( a < b )

\(\Leftrightarrow\) a - b < 0 ; b - a > 0 

\(\Rightarrow\) m = ( a - b ) ( b - a ) luôn âm ( tích của hai số trái dấu )

TH4 : a và b là số nguyên âm ( a < b )

\(\Leftrightarrow\) a - b < 0 ; b - a > 0

\(\Rightarrow\) m = ( a - b ) ( b - a ) luôn âm ( tích của hai số trái dấu )

Vậy với a và b là hai số nguyên thì kết luận được m = ( a - b ) ( b - a ) luôn âm

Ta có: a,b là 2 số nguyên khác nhau

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a>b\\a< b\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a-b>0,b-a< 0\\a-b< 0,b-a>0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left(a-b\right)\left(b-a\right)< 0\\\left(a-b\right)\left(b-a\right)< 0\end{matrix}\right.\)

Mà \(a,b\in Z\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(b-a\right)\in Z\)

Vậy \(m=\left(a-b\right)\left(b-a\right)\) luôn là số nguyên âm với mọi a,b là 2 số nguyên khác nhau

Vì a và b là 2 số nguyên tố khác nhau nên a > b hoặc a < b

+) a > b => a - b > 0 và b - a < 0

=> m là số nguyên âm  (1)

+) a < b => a - b < 0 và b - a > 0

=> m là số nguyên âm  (2)

Từ (1), (2) => m là số nguyên âm

Ta có: a-b+b-a=(a-a)+(-b+b)=0

=> a-b và b-a là 2 số đối nhau

Mà a ≠b nên a-b và b-a khác 0

Do vậy (a-b)(b-a) là 2 số nguyên âm

do a, b là 2 số nguyên khác nhau nên ko lm mất tích tổng quát, giả sử a>b

khi đó a-b>0 và b-a<0

\(\Rightarrow\)(a-b)(b-a)<0(tích của 1 số nguyên dương).(tích của 1 số nguyên âm)=số nguyên âm)

Vậy(a-b)(b-a) là 1 số nguyên âm