Có thể tìm được không một dãy 20 số sao cho tổng của bất kì 3 số liên tiếp là một số nguyên dương còn tổng của 20 số nguyên đó là số nguyên âm?
Những câu hỏi liên quan
Có thể viết được hay không 1 dãy 50 số sao cho tổng bất kì của 17 số liên tiếp thuộc dãy là số dương còn 10 số liên tiếp bất kì thuộc dãy là số âm ?
Cho 31 số nguyên, trong đó tổng của 5 số nguyên bất kì là một số nguyên dương. Chứng minh rằng tổng của 31 số nguyên là một số nguyên dương
31 số nguyên có tổng là 1 số nguyên dương vì tổng 31 số nguyên>tổng 5 số nguyên>0
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho 99 số nguyên trong đó tổng của 14 số bất kì là một số dương.Chứng tỏ rằng tổng của 99số đó là số dương
có tồn tại hay ko , một dãy gồm 5 số, ssao cho 2 số liên tiếp nào cũng có tổng là số dương, còn tổng của 5 số lại là số âm
Một dãy phố gồm 20 nhà có số nhà được đánh từ các số chẵn liên tiếp tăng dần.Biết tổng của 20 số nhà bằng 900.Nhà đầu tiên trong dãy số đó là nhà số mấy
Tổng của số nhà đầu và số nhà cuối là :
\(\frac{900}{20}\cdot2=90\)
Hiệu của số nhà đầu và số nhà cuối là :
\(\left(20-1\right)\cdot2=38\)
Số nhà đầu của dãy nhà đó là :
\(\frac{\left(90-38\right)}{2}=26\)
Đáp số : \(26\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho 20 số nguyên khác 0 : \(a_1,a_2,...,a_{20}\)có các tính chất như sau :
* \(a_1\)là số dương
* Tổng của 3 số viết liền nhau bất kì là một số dương
* Tống của 20 số đó là âm
CMR : \(a_1.a_{14}+a_{14}.a_{12}< a_1.a_{12}\)
Ta có : \(a_1+(a_2+a_3+a_4)+...+(a_{11}+a_{12}+a_{13})+a_{14}+(a_{15}+a_{16}+a_{17})+(a_{18}+a_{19}+a_{20})< 0\)
\(a_1>0;a_2+a_3+a_4>0;....;a_{11}+a_{12}+a_{13}>0;a_{15}+a_{16}+a_{17}>0;a_{18}+a_{19}+a_{20}>0\Rightarrow a_{14}< 0\)
Cũng như vậy : \((a_1+a_2+a_3)+...+(a_{10}+a_{11}+a_{12})+(a_{13}+a_{14})+(a_{15}+a_{16}+a_{17})+(a_{18}+a_{19}+a_{20})< 0\)
\(\Rightarrow a_{13}+a_{14}< 0\)
Mặt khác : \(a_{12}+a_{13}+a_{14}>0\Rightarrow a_{12}>0\)
Từ các điều kiện \(a_1>0;a_{12}>0;a_{14}< 0\Rightarrow a_1\cdot a_{14}+a_{14}\cdot a_{12}< a_1\cdot a_{12}(đpcm)\)
P/S : Hoq chắc :>
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho ba số tự nhiên đôi một phân biệt, đôi một nguyên tố cùng nhau và tổng hai số bất kì chia hết cho số còn lại.
-Chứng minh tổng 3 số tự nhiên đó chia hết cho tích của chúng.
-Tìm ba số đó
Cho 99 số nguyên trong đó tổng của 14 số bất kì là một số dương.Chứng tỏ rằng tổng của 99số đó là số dương
đúng rồi thì làm sao
![Yuri Sweet[𝕿𝖊𝖆𝖒 𝕹𝖊𝖕𝖆𝖑]](https://hoc24.vn/images/avt/avt6428199_256by256.jpg)
Trong 99 số nguyên đã cho có ít nhất 1 số là số dương vì nếu không tổng của 14 số bất kì không thể là 1 số dương được .
Tách riêng số đó ra , còn lại 98 số .
Ta chia 98 số đó thành 7 nhóm mỗi nhóm gồm 14 số .
Vì tổng của 14 số bất kì là 1 số dương nên tổng các số của mỗi nhóm là số dương .
\(\Rightarrow\)Tổng các số của 7 nhóm là tổng của 7 số dương nên là một số dương
\(\Rightarrow\)Tổng của 98 số trên và số dương đã tách ra ban đầu là một số dương
hay tổng của 99 số đã cho là 1 số dương (đpcm)
Cho 16 là số nguyên . Tích của 3 số bất kì luôn là 1 số âm. Chứng minh rằng tích của 16 số đó là một số dương.
Tích của 3 số bất kì là 1 số âm
⇒ Trong 3 số đó ít nhất cx có 1 số âm
Ta tách riêng số âm đó ra , còn lại 15 số .
Ta chia 15 số này thành 5 nhóm, mỗi nhám 3 số .
Mà tích 3 số trong mỗi nhóm là 1 số nguyên âm
⇒Tích của 5 nhóm với một số âm để tách riêng ra là tích của 6 số âm
Do đó , tích của chúng là 1 số dương.
Đúng 0
Bình luận (0)