Câu 1:

Vận tốc khi đi xuôi dòng là:

\(v=\dfrac{AB}{t}=\dfrac{30}{2}=15\left(km/h\right)\)

Vận tốc tương đối của xuồng máy đối với nước là:

\(v=v_x+v_n\rightarrow v_x=v-v_n=15-5=10\left(km/h\right)\)

Câu 2:

Vận tốc của đầu máy thứ nhất so với đầu máy thứ hai khi hai đầu tàu đi ngược chiều:

\(v=v_1+v_2=42+58=100\left(km/h\right)\)

Vận tốc của đầu máy thứ nhất so với đầu máy thứ hai khi hai đầu tàu đi cùng chiều:

\(v'=v_1-v_2=42-58=-16\left(km/h\right)\)

Câu 3:

Gọi \(v_n\) là vận tốc dòng nước

\(v_{cn}\) là vận tốc ca nô

Khi đi xuôi dòng:

\(v=v_{cn}+v_n=\dfrac{AB}{t}=\dfrac{AB}{2}\rightarrow AB=2\left(v_{cn}+v_n\right)\left(km\right)\) (*)

Khi đi ngược dòng:

\(v'=v_{cn}-v_n=\dfrac{AB}{t'}=\dfrac{AB}{3}\rightarrow AB=3\left(v_{cn}-v_n\right)\left(km\right)\) (**)

Ta có: 

\(2\left(v_{cn}+v_n\right)=3\left(v_{cn}-v_n\right)\\ \Leftrightarrow2v_{cn}+2v_n=3v_{cn}-3v_n\\ \Leftrightarrow v_{cn}=5v_n\)

Thay vào (*), ta được:

\(AB=2.\left(v_{cn}+v_n\right)=2.\left(5v_n+v_n\right)=2.6v_n=12v_n\left(km\right)\) 

Thời gian trôi từ A đến B:

\(t''=\dfrac{AB}{v_n}=\dfrac{12v_n}{v_n}=12\left(h\right)\)

Gọi v₁₂  là vận tốc của Nam đối với An

        v₁₃ là vận tốc của Nam đối với mặt đường

        v₂₃ là vận tốc của An đối với mặt đường

a.Khi chuyển động cùng chiều: v₁₃ = v₁₂+ v₂₃  v₁₂= -20km/h

Hướng:  ngược lại với hướng chuyển động của 2 xe.

Độ lớn: là 20km/h

b.Khi chuyển động ngược chiều: v₁₃ = v₁₂ - v₂₃ v₁₂= 110km/h

Hướng:  theo hướng của xe Nam

Độ lớn: là 110km/h

Gọi độ dài quãng đường AB là a (km, a > 0)

Đổi 40 phút = \(\dfrac{2}{3}\) giờ

Thời gian xe thứ nhất chạy là \(\dfrac{a}{30}\) (giờ)

Vận tốc xe thứ hai là 30 + 6 = 36 (km/h)

Thời gian xe thứ hai chạy là \(\dfrac{a}{36}+\dfrac{2}{3}\) (giờ)

Do 2 xe cùng khởi hành vào lúc 7 giờ sáng và đến B cùng 1 lúc => Ta có phương trình:

\(\dfrac{a}{30}=\dfrac{a}{36}+\dfrac{2}{3}\)

<=>\(6a=5a+120\)

<=> a = 120 (tm)

KL: Chiều dài quãng đường AB là 120km

=>vận tốc xe thứ 2 là \(36km/h\)

đổi \(40'=\dfrac{2}{3}h\)

gọi tgian độ dài quãng đường AB là x(km)(x>0)

=>pt: \(\dfrac{x}{30}-\dfrac{x}{36}=\dfrac{2}{3}=>x=120\left(tm\right)\)

Tham khảo:

Đổi 40 phút= \(\dfrac{2}{3}\)giờ

Gọi quáng đường AB là x(x>0)

Thời gian xe thứ nhất chạy là:\(\dfrac{x}{30}\)

Thời gian xe thứ hai chạy là:\(\dfrac{x}{36}\)(xe thứ hai dừng lại nghỉ \(\dfrac{2}{3}\)h)

=>\(\dfrac{x}{30}\)-\(\dfrac{x}{36}\)=\(\dfrac{2}{3}\)

Quáng đường AB là:

+)36.x-30.x=720=>6.x=\(\dfrac{720}{6}\)=120

vậy quãng đường AB dài 120 km