x.y.z = x+y+z

=>x=1   ;   y=2   ;     z=3 

nhớ k cho mk nha

Do các ẩn x, y, z có vai trò đẳng lập, nên có thể giả sử 1\(\le\)x\(\le\)y\(\le\)z

=> xyz = 1 + x + y + z\(\le\)3z + 1

Mình vội quá!!!

Viết tiếp nè,

xyz = 1 + x + y + z \(\le\)3z + 1\(\le\)4z           (Do 1\(\le\)z)

Chia hai vế cho z được xy\(\le\)4 => xy \(\in\){ 1; 2; 3; 4}

Với xy = 1 thì x = y = 1 => z = 3 + z (vô lí)

Với xy = 2 thì x = 1; y = 2 => z = 4

Với xy = 3 thì x = 1; y = 3 => z = 2,5 (loại)

Với xy = 4 thì x = 1; y = 4 => z = 2

Vậy (x; y; z) = (1; 2; 4) và các hoán vị của chúng 

Sửa một chút, phần trên cùng phải là 1\(\le\)x\(\le\)y\(\le\)z, không phải là 1xyz

Dòng dưới của phần trên cùng bỏ vì nó ở dưới rồi. mong các bạn thông cảm vì mình vội quá

không mất tính tổng quát, ta giả sử  \(0\le x\le y\le z\),

==> \(x+y+z\le z+z+z=3z\)==> \(xyz\le3z\Rightarrow xy\le3\Rightarrow xy\in\left\{1;2;3\right\}\)

Nếu xy=1 thì x=y=1 ==> z = 2+z vô lý (loại)

Nếu xy=2 ,do x=<y nên x=1,y=2 ==> 2z=3+z ==> z=3 (thoả mãn )

Nếu xy=3 do x=<y nên x=1;y=3 ==> 3z = 4+z==> z= 2 (Thoả mãn )

Vậy (x,y,z)=(1,2,3); (1,3,2);(2,1,3),(2,3,1); (3,1,2);(3,2,1)

ahihi

tớ công bố cách khác.

Không mất tính tổng quát,giả sử \(1\le x\le y\le z\)

Theo bài ra ta có:\(\frac{1}{yz}+\frac{1}{xy}+\frac{1}{zx}=1\)

\(\Rightarrow\frac{1}{x^2}+\frac{1}{x^2}+\frac{1}{x^2}\ge1\)

\(\Rightarrow\frac{3}{x^2}\ge1\)

\(\Rightarrow x^2\le3\)

\(\Rightarrow x=1\)(vì \(x,y,z\)nguyên dương)

Thay vào đề bài,ta có:

\(yz=1+y+z\)

\(\Rightarrow yz-y-z=1\)

\(\Rightarrow\left(y-1\right)\left(z-1\right)=2\)

Do y;z nguyên dương \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}y\ge1\\z\ge1\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}y-1\ge0\\z-1\ge0\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\left(y-1\right)\left(z-1\right)=2\cdot1=1\cdot2\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}y=3\\z=2\end{cases};\hept{\begin{cases}y=2\\z=3\end{cases}}}\)

Vậy các cặp số nguyên dương (x;y;z) thỏa mãn là:\(\left(1;2;3\right)\)và các hoán vị của chúng.

Trời khó thế Hằng

Gọi ước chung lớn nhất của x - z và y - z là d ( d \(\in\)\(ℕ^∗\))

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x-z⋮d\\y-z⋮d\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\left(x-z\right).\left(y-z\right)⋮d^2\)

\(\Rightarrow z^2⋮d^2\Rightarrow z⋮d\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x⋮d\\y⋮d\end{cases}}\)

Mà x, y nguyên tố cùng nhau \(\Rightarrow d=1\)

\(\Rightarrow\)\(\left(x-z,y-z\right)=1\)

Mà (x-z)(y-z)=z^2 chính phương

x,y,z thuộc N*

\(\Rightarrow x-z\)và \(y-z\)đều là số chính phương

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x-z=m^2\\y-z=n^2\end{cases}}\)

với m,n thuộc Z

\(\Rightarrow\left(x-z\right)\left(y-z\right)=z^2=m^2n^2\)

\(\Rightarrow z=mn\)

Ta có: (x-z)+(y-z)=(x+y)-2z

\(\Rightarrow\left(x+y\right)=m^2+n^2+2mn\)

\(\Rightarrow x+y=\left(m+n\right)^2\)

Mặt khác: \(\left(x-z\right)\left(y-z\right)=z^2\)

\(\Rightarrow xy-zy-zx+z^2=z^2\Rightarrow xy-zy-zx=0\)\(\Rightarrow xy-z\left(x+y\right)=0\Rightarrow xy=z\left(x+y\right)\)

\(\Rightarrow xyz=z^2\left(x+y\right)=z^2\left(m+n\right)^2\)là số chính phương với z thuộc N*, m,n thuộc Z (đpcm)

Vậy xyz là số chính phương.

xyz là số chính phương

Sao ko thay cau tra loi cua may ban trc vay

Gọi ước chung lớn nhất của x - z và y - z là d ( d \(\in\)\(ℕ^∗\))

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x-z⋮d\\y-z⋮d\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\left(x-z\right).\left(y-z\right)⋮d^2\)

\(\Rightarrow z^2⋮d^2\Rightarrow z⋮d\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x⋮d\\y⋮d\end{cases}}\)

Mà x, y nguyên tố cùng nhau \(\Rightarrow d=1\)

\(\Rightarrow\)\(\left(x-z,y-z\right)=1\)

Mà (x-z)(y-z)=z^2 chính phương

x,y,z thuộc N*

\(\Rightarrow x-z\)và \(y-z\)đều là số chính phương

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x-z=m^2\\y-z=n^2\end{cases}}\)

với m,n thuộc Z

\(\Rightarrow\left(x-z\right)\left(y-z\right)=z^2=m^2n^2\)

\(\Rightarrow z=mn\)

Ta có: (x-z)+(y-z)=(x+y)-2z

\(\Rightarrow\left(x+y\right)=m^2+n^2+2mn\)

\(\Rightarrow x+y=\left(m+n\right)^2\)

Mặt khác: \(\left(x-z\right)\left(y-z\right)=z^2\)

\(\Rightarrow xy-zy-zx+z^2=z^2\Rightarrow xy-zy-zx=0\)\(\Rightarrow xy-z\left(x+y\right)=0\Rightarrow xy=z\left(x+y\right)\)

\(\Rightarrow xyz=z^2\left(x+y\right)=z^2\left(m+n\right)^2\)là số chính phương với z thuộc N*, m,n thuộc Z (đpcm)

Vậy xyz là số chính phương.

xyz là số chinh phương