Cho bốn số dương a,b,c,d thỏa mãn điều kiện a+c=2b và c(b+d)=2bd. chứng minh(a+c/b+d)^8=a^8+c^8/b^8+d^8
Cho bốn số dương a,b,c,d thỏa mãn điều kiện a + c = 2b và c(b+d) = 2bd. Chứng minh rằng \(\left(\frac{a+c}{b+d}\right)^8=\frac{a^8+b^8}{c^8+d^8}\)
Tham khảo nhé!
>>https://olm.vn/hoi-dap/detail/80507618602.html
#)Giải :
Ta có : \(c\left(b+d\right)=2bd\Rightarrow bc+cd=2bd\Rightarrow\frac{bc+cd}{a+c}=\frac{2bd}{2b}=d\)
\(\Rightarrow bc+cd=ad+cd\Rightarrow bc=ad\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)
\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(\frac{a}{b}\right)^8=\left(\frac{c}{d}\right)^8=\left(\frac{a+c}{b+d}\right)^8=\frac{a^8}{b^8}\\\left(\frac{a}{b}\right)^8=\left(\frac{c}{d}\right)^8=\frac{a^8}{b^8}=\frac{c^8}{d^8}=\frac{a^8+c^8}{b^8+c^8}\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\left(\frac{a+c}{b+d}\right)^8=\frac{a^8+b^8}{c^8+d^8}\left(đpcm\right)\)
Cho 4 số dương a, b,c,d thỏa mãn điều kiện a+c= 2b và c( b+ d)= 2bd. Chứng minh \(\left(\frac{a+c}{b+d}\right)^8\)= \(\frac{a^8+c^8}{b^8+d^8}\)
Từ c(b+d)=2bd=>bc+cd=2bd
Ta lại có a+c =2b
Lấy vế chia vế được :\(\frac{bc+cd}{a+c}=\frac{2bd}{2b}=\)\(d\)
=>bc+cd=ad+cd=>bc=ad=>\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)
+ , \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)= \(\frac{a+c}{b+d}\)=> \(\left(\frac{a+c}{b+d}\right)^8=\left(\frac{a}{b}\right)^8\)= \(\frac{a^8}{b^8}\) (1)
+ \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)=> \(\left(\frac{a}{b}\right)^8=\left(\frac{c}{d}\right)^8\)<=>\(\frac{a^8}{b^8}=\frac{c^8}{d^8}\)=\(\frac{a^8+c^8}{b^8+d^8}\) (2)
Từ (1) và (2) ta suy ra : \(\left(\frac{a+c}{b+d}\right)^8=\frac{a^8+c^8}{b^8+d^8}\) ( đpcm)
Cho 4 số dương thỏa mãn điều kiện a+=c=2b ; c.(b+d)=2bd . cm (a+c/ b+d )^8 = a^8+c^8/ b^8+d^8
Cho bốn số dương a,b,c,d thỏa mãn điều kiện a+c=2b và c(b+d)=bd
Chứng minh \(\left(\frac{a+c}{b+d}\right)^8=\frac{a^8+c^8}{b^8+d^8}\)
Từ \(c\left(b+d\right)=2bd\Rightarrow b+d=\frac{2ab}{c}\)
Viết : \(\frac{a+c}{b+d}=\frac{2ab}{2bd}=\frac{c}{d}\)
\(\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{a+c}{b+d}\)
Đến đây bn chỉ cần biến đổi để có điều phải chứng minh
hc tốt
tròi oi bn cứu mk rồi :((
cám ơn ơn bn nhiều lắm khi nào có bài khó mk sẽ nhờ bn giúp ạ !!!
Cho 4 số nguyên dương a;b;c;d thỏa mãn điều kiện a + c = 2b và c(b + d) = bd . Chứng minh rằng : \(\left(\dfrac{a+c}{b+d}\right)^8=\dfrac{a^8+c^8}{b^8+d^8}\)
Ta có:
\(c.\left(b+d\right)=2bd\)
\(\Rightarrow bc+cd=2bd\)
Lại có: \(a+c=2b\)
Lấy vế chia vế được: \(\dfrac{bc+cd}{a+c}=\dfrac{2bd}{2b}=d\)
\(\Rightarrow bc+cd=ad+cd\)
\(\Rightarrow bc=ad\)
\(\Rightarrow\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\)
* \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=\dfrac{a+c}{b+d}\)
\(\Rightarrow\left(\dfrac{a+c}{b+d}\right)^8=\left(\dfrac{a}{b}\right)^8=\dfrac{a^8}{b^8}\left(1\right)\)
* \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=\left(\dfrac{a}{b}\right)^8=\left(\dfrac{c}{d}\right)^8\)
\(\Rightarrow\dfrac{a^8}{b^8}=\dfrac{c^8}{d^8}=\dfrac{a^8+c^8}{b^8+d^8}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra:
\(\left(\dfrac{a+c}{b+d}\right)^8=\dfrac{a^8+c^8}{b^8+d^8}\left(đpcm\right)\)
Cho bốn số dương a, b, c, d thỏa điều kiện a + c = 2b và c( b + d) = 2bd . Chứng minh a/b=b/c
cho 4 số dương a , b , c , d thỏa mãn :
a+c = 2b ; c(b+d) = 2bd
CM : (a+c/ b+d)8 = (a8+c8)/(b8+d8)
Bạn ko nói rõ lớp mấy để đưa ra cách giải phù hợp.
1) Gọi chữ số hàng đơn vị là x (0 < x <9) => chữ số hàng chục là 3x
Số ban đầu có dạng 10.3x + x = 31x
Sau khi đổi chỗ số mới có dạng 10.x + 3x = 13x
Vì số mới nhỏ hơn số đã cho 18 nên có pt 31x - 13x = 18 <=> 18x = 18 => x = 1 (TMĐK)
Suy ra chữ số hàng chục là 3. Vậy số cần tìm là 31.
2) Tóm tắt thôi nhé.
Chữ số hàng chục là a, hàng đơn vị là b. => Số có dạng 10a + b và a+ b = 10
Số mới sau khi đổi chỗ là 10b + a
Giải hệ 2 pt: a + b = 10 và (10a + b) - (10b + a) = 36
được a = 7; b = 3. Vậy số cần tìm là 73.
3) Gọi a là số tự nhiên sau khi đã xóa đi 5. Số ban đầu là 10a + 5
xóa chữ số 5 thì số ấy giảm đi 1787 đơn vị nên ta có pt : 10a + 5 - 1787 = a
=> 9a = 1782 => a = 198 => Số ban đầu là 1985
cho 4 số dương a , b , c , d thỏa mãn :
a+c = 2b ; c(b+d) = 2bd
CM :( \(\frac{a+c}{b+d}\) )8 = (a8+c8)/(b8+d8)
a) Cho bốn số dương a , b , c , d thỏa mãn điều kiện a + c = 2b và c ( b + d ) = bd .
\((\dfrac{a+c}{b+d})^8\) = \(\dfrac{a^8+c^8}{b^8+d^8}\)
b) Cho 4 số a , b , c , d . Biết a = 3b = 4c = 5d và ab - c2 - d2 = 831 . Tính b - c .