Cho tứ diện ABCD và ba điểm P, Q, R lần lượt lấy trên ba cạnh AB, CD, BC. Tìm giao điểm S của AD và mặt phẳng (PQR) trong hai trường hợp sau đây.
a) PR song song với AC;
b) PR cắt AC.
Những câu hỏi liên quan
Cho tứ diện ABCD và 3 điểm P, Q, R lần lượt lấy trên 3 cạnh AB, CD, BC. Tìm giao điểm S của AD và mặt phẳng (PQR) trong hai trường hợp sau đây :
a) PR song song với AC
b) PR cắt AC
a) Nếu PR // CA thì ( PRQ) ∩ (ACD) = QS // CA ( S ∈ AD) (h.2.34)
b) Nếu PR ∩ AC = I thì trong (ACD) kéo dài IQ cắt AD tại S ( h..2.34 b)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hình tứ diện ABCD và ba điểm P, Q, R lần lượt lấy trên ba cạnh AB, CD, BC. Cho PR // AC và CQ = QD. Gọi giao điểm của AD và (PQR) là S. Chọn khẳng định đúng
A. AD = 3 DS
B. AD = 2 DS
C. AS = 3 DS
D. AS = DS
Đáp án D
Xét (PQR) và (ACD) có:
Q là điểm chung
PR // (ACD) ( do PR // AC)
⇒ giao tuyến của 2 mặt phẳng là đường thẳng d đi qua Q và song song PR
d cắt AD tại điểm S cần tìm
⇒ SQ // AC
Mà Q là trung điểm CD
⇒ S là trung điểm AD
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tứ diện ABCD và ba điểm P,Q,R lần lượt nằm trên cạnh AB, CD, BC; biết PR//AC. Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (PQR) và (ACD) là:
A. Qx//AB
B. Qx//BC
C. Qx//AC
D. Qx//CD
Đáp án C
Xét (PQR) và (ACD) có:
Q là điểm chung
AC // PR
⇒ giao tuyến (PQR) và (ACD) là Qx song song với AC
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tứ diện ABCD và ba điểm P,Q,R lần lượt nằm trên cạnh AB, CD, BC; biết PR cắt AC tại I. Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (PQR) và (ACD) là:
A. Qx//AB
B. Qx//BC
C. Qx//AC
D. QI
Đáp án D
Ta có: PR ∩ AC = I
Xét (PQR) và (ACD) có:
I là điểm chung
Q là điểm chung
⇒ Giao tuyến chủa (PQR) và (ACD) là QI
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tứ diện ABCD. Qua điểm M nằm trên AC ta dựng một mặt phẳng (α) song song với AB và CD. Mặt phẳng này lần lượt cắt các cạnh BC, BD và AD tại N, P và Q.
a) Tứ giác MNPQ là hình gì?
b) Gọi O là giao điểm hai đường chéo của tứ giác MNPQ. Tìm tập hợp các điểm O khi M di động trên đoạn AC.
a) 
⇒ (α) ∩ (ABC) = MN và MN // AB
Ta có N ∈ (BCD) và 
Nên ⇒ (α) ∩ (BCD) = NP và NP // CD
Ta có P ∈ (ABD)
Và 
nên ⇒ (α) ∩ (ABD) = PQ và PQ // AB
nên ⇒ (α) ∩ (ACD) = MQ và MQ // CD
Do đó MN // PQ và NP // MQ, Vậy tứ giác MNPQ là hình bình hành.
b) Ta có: MP ∩ NQ = O. Gọi I là trung điểm của CD.
Trong tam giác ACD có : MQ // CD ⇒ AI cắt MQ tại trung điểm E của MQ.
Trong tam giác ACD có : NP // CD ⇒ BI cắt NP tại trung điểm F của NP.
Vì MNPQ là hình bình hành nên ta có
EF // MN ⇒ EF // AB
Trong ΔABI ta có EF // AB suy ra : IO cắt AB tại trung điểm J
⇒ I, O, J thẳng hàng
⇒ O ∈ IJ cố định.
Vì M di động trên đoạn AC nên Ochạy trong đoạn IJ .
Vậy tập hợp các điểm O là đoạn IJ.
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tứ diện ABCD với AB a, CD b, AC c. Lấy M là điểm bất kì trên đoạn AC. Qua M ta vẽ một mặt phẳng (P) song song với hai cạnh AB và CD. Gọi M, N, R, S lần lượt là giao điểm của (P) với các cạnh AC, BC, BD, AD
a) Tìm điều kiện để MNRS là hình chữ nhật
b) Đặt AM x, (0 x c). Tìm diện tích S của tứ giác MNRS khi ABperp CD. Tìm giá trị lớn nhất của S ?
Đọc tiếp
Cho tứ diện ABCD với AB = a, CD = b, AC = c. Lấy M là điểm bất kì trên đoạn AC. Qua M ta vẽ một mặt phẳng (P) song song với hai cạnh AB và CD. Gọi M, N, R, S lần lượt là giao điểm của (P) với các cạnh AC, BC, BD, AD
a) Tìm điều kiện để MNRS là hình chữ nhật
b) Đặt AM = x, (0 < x < c). Tìm diện tích S của tứ giác MNRS khi \(AB\perp CD\). Tìm giá trị lớn nhất của S ?
27 tháng 11 2016 lúc 9:05
cho tứ diện ABCD và 3 điểm P , Q lần lượt là trung điểm của AB và CD ; điểm R nằm trên cạnh BC sao cho BR=2RC . Gọi S là giao điểm của mặt phẳng (PQR) và cạnh AD . chứng minh rằng AS=2SD .
20 tháng 11 2016 lúc 22:42
cho tứ diện ABCD và 3 điểm P , Q lần lượt là trung điểm của AB và CD ; điểm R nằm trên cạnh BC sao cho BR=2RC . Gọi S là giao điểm của mặt phẳng (PQR) và cạnh AD . chứng minh rằng AS=2SD .
18 tháng 11 2016 lúc 18:13
cho tứ diện ABCD và 3 điểm P , Q lần lượt là trung điểm của AB và CD ; điểm R nằm trên cạnh BC sao cho BR=2RC . Gọi S là giao điểm của mặt phẳng (PQR) và cạnh AD . chứng minh rằng AS=2SD .