Giải:

Vì $a\in Z^{+}$

$\Rightarrow 5^b=a^3+3a^2+5>a+3=5^c$

$\Rightarrow 5^b>5^c\Rightarrow b>c$

$\Rightarrow 5^b⋮5^c$

$\Rightarrow a^3+3a^2+5⋮a+3$

$\Rightarrow a^2\left(a+3\right)+5⋮a+3$

Mà $a^2\left(a+3\right)⋮a+3$

$\Rightarrow 5⋮a+3$

$\Rightarrow a+3\in Ư\left(5\right)$

$\Rightarrow a+3\in \left\{\pm 1;\pm 5\right\}\left(1\right)$

Do $a\in Z^{+}\Rightarrow a+3\ge 4\left(2\right)$

Từ $\left(1\right)$ và $\left(2\right)$

$\Rightarrow a+3=5$

$\Rightarrow a=5-3$

$\Rightarrow a=2$$(\ast )$

Thay $(\ast )$ vào biểu thức ta có:

$2^3+{3.2}^2+5=5^b\iff b=2$

$2+3=5^c\iff c=1$

Vậy: $\{\begin{array}{c}a=2\\ b=2\\ c=1\end{array}$

\(a^3+3a^2+5=5^b\)

\(\Rightarrow a^2\left(a+3\right)+5=5^b\)

\(\Rightarrow a^2.5^c+5=5^b\)(vì a+3=5^c)

\(\Rightarrow a^2.5^{c-1}+1=5^{b-1}\) (chia cả 2 vế cho 5)

=> c - 1 = 0 hoặc b - 1 = 0

+) b = 1, khi đó ko thoả mãn

+) c = 1 => a = 2 => b = 2

Ta có: 

\(a^3+3a^2+5=5^b\)

\(\Leftrightarrow a^2\left(a+3\right)+5=5^b\)

\(\Leftrightarrow a^2.5^c+5=5b\)

\(\Leftrightarrow a^2.5^{c-1}+1=5^{b-1}\)

b-1=0 hoặc c-1=0
nếu b-1=0 thì thay vào không thỏa mãn
Nếu c-1=0 thì c=1 a=2 và b=2

Bạn làm sai rồi Đặng Phương Thảo ơi 

a=2 ; b=2 và c=1

ummmmm..............um..um

to cung giong sat thu dau mung mu

a³+3a²+5=5^b

=>a²(a+3)+5=5^b

=>a².5^c+5=5^b

=>5^c<5^b

=>5^b chia hết cho 5^c

=>5^b chia hết cho a+3

=>a²(a+3)+5 chia hết cho a+3

=>5 chia hết cho a+3

..v..v..

=>a=2;c=1;b=2

Mình cũng chẳng biết