Cho hai đường thẳng xx', yy' cắt nhau tại O.
Em có nhận xét gì về tập hợp các điểm cách đều hai đường thẳng cắt nhau xx', yy'.
Hình 33
Cho hai đường thẳng xx’, yy’cắt nhau tại O
a) Chứng minh rằng hai tia phân giác Ot, Ot’ của một cặp góc kề bù tạo thành một góc vuông.
b) Chứng minh rằng : Nếu M thuộc đường thẳng Ot hoặc thuộc đường thẳng Ot’ thì M cách đều hai đường thẳng xx’, yy’
c) Chứng minh rằng : Nếu M cách đều hai đường thẳng xx’, yy’ thì M thuộc đường thẳng Ot hoặc thuộc đường thẳng Ot’
d) Khi M ≡ O thì khoảng cách từ M đến xx’ và yy’ bằng bao nhiêu ?
e) Em có nhận xét gì về tập hợp các điểm cách đều hai đường thẳng cắt nhau xx’ và yy’
Giải
a) Vì Ot là phân giác của ˆxOyxOy^
nên ˆyOtyOt^ = ˆxOtxOt^ = 1212ˆxOyxOy^
Ot' là phân giác của ˆxOy′xOy′^
nên ˆxOt′xOt′^ = ˆy′Ot′y′Ot′^ = 1212ˆxOy′xOy′^
=> ˆxOtxOt^ + ˆxOt′xOt′^ = 1212ˆxOyxOy^ + 1212ˆxOy′xOy′^ = 1212(ˆxOyxOy^ + ˆxOy′xOy′^)
mà (ˆxOyxOy^ + ˆxOy′xOy′^) = 1800 (2 góc kề bù)
=> ˆxOtxOt^ + ˆxOt′xOt′^ = 12121800 = 900
Vậy hai tia phân giác của hai góc kề bù tạo thành một góc vuông
b) Nếu M thuộc Ot hoặc Ot' thì M cách đều hai đường thẳng xx' và yy'
Thật vậy: M ε Ot do Ot là phân giác của ˆxOyxOy^ nên M cách đều Ox, Oy
=> M cách đều xx',yy'
M ε Ot'do Ot' là phân giác của ˆxOy′xOy′^ nên M cách đều xx', yy'
=> M cách đều xx',yy'
c) M cách đều hai đường thẳng xx', yy'
Nếu M nằm trong một góc trong bốn góc ˆxOyxOy^, ˆxOy′xOy′^, ˆx′Oy′x′Oy′^, ˆx′Oyx′Oy^ thì M phải thuộc phân giác của góc ây tức M phải thuộc Ot hoặc Ot'
d) Khi M ≡ O thì khoảng cách từ M đến xx', yy' bằng 0
e) Từ các câu trên ta có nhận xét: Tập hợp tất cả các điểm cách đều hai đường thẳng cắt nhau xx', yy' thuộc hai đường thẳng vuông góc nhau lần lượt là phân giác của các góc tạo bởi hai đường thẳng cắt nhau đó.
a) Vì Ot là phân giác của ˆxOyxOy^
nên ˆyOtyOt^ = ˆxOtxOt^ = 1212ˆxOyxOy^
Ot' là phân giác của ˆxOy′xOy′^
nên ˆxOt′xOt′^ = ˆy′Ot′y′Ot′^ = 1212ˆxOy′xOy′^
=> ˆxOtxOt^ + ˆxOt′xOt′^ = 1212ˆxOyxOy^ + 1212ˆxOy′xOy′^ = 1212(ˆxOyxOy^ + ˆxOy′xOy′^)
mà (ˆxOyxOy^ + ˆxOy′xOy′^) = 180
0
(2 góc kề bù)
=> ˆxOtxOt^ + ˆxOt′xOt′^ = 1212180
0 = 90
0
Vậy hai tia phân giác của hai góc kề bù tạo thành một góc vuông
b) Nếu M thuộc Ot hoặc Ot' thì M cách đều hai đường thẳng xx' và yy'
Thật vậy: M ε Ot do Ot là phân giác của ˆxOyxOy^ nên M cách đều Ox, Oy
=> M cách đều xx',yy'
M ε Ot'do Ot' là phân giác của ˆxOy′xOy′^ nên M cách đều xx', yy'
=> M cách đều xx',yy'
c) M cách đều hai đường thẳng xx', yy'
Nếu M nằm trong một góc trong bốn góc ˆxOyxOy^, ˆxOy′xOy′^, ˆx′Oy′x′Oy′^, ˆx′Oyx′Oy^ thì M phải thuộc phân giác của góc ây tức M phải thuộc Ot hoặc Ot'
d) Khi M ≡ O thì khoảng cách từ M đến xx', yy' bằng 0
e) Từ các câu trên ta có nhận xét: Tập hợp tất cả các điểm cách đều hai đường thẳng cắt nhau xx', yy' thuộc hai đường thẳng vuông góc nhau lần lượt là phân giác của các góc tạo
bởi hai đường thẳng cắt nhau đó.
Cho hai đường thẳng xx’, yy’cắt nhau tại O
a) Chứng minh rằng hai tia phân giác Ot, Ot’ của một cặp góc kề bù tạo thành một góc vuông.
b) Chứng minh rằng : Nếu M thuộc đường thẳng Ot hoặc thuộc đường thẳng Ot’ thì M cách đều hai đường thẳng xx’, yy’
c) Chứng minh rằng : Nếu M cách đều hai đường thẳng xx’, yy’ thì M thuộc đường thẳng Ot hoặc thuộc đường thẳng Ot’
d) Khi M ≡ O thì khoảng cách từ M đến xx’ và yy’ bằng bao nhiêu ?
e) Em có nhận xét gì về tập hợp các điểm cách đều hai đường thẳng cắt nhau xx’ và yy’
Cho hai đường thẳng \(xx';yy'\) cắt nhau tại O (h.33)
a) Chứng minh hai tia phân giác Ot, Ot' của một cặp góc kề bù tạo thành một góc vuông
b) Chứng minh rằng : Nếu M thuộc đường thẳng Ot hoặc thuộc đường thẳng Ot' thì M cách đều hai đường thẳng \(xx';yy'\)
c) Chứng minh rằng : Nếu điểm M cách đều hai đường thẳng \(xx';yy'\) thì M thuộc đường thẳng Ot hoạc thuộc đường thẳng Ot'
d) Khi \(M\equiv O\) thì các khoảng cách từ M đến \(xx';yy'\)bằng bao nhiêu ?
e) Em có nhận xét gì về tập hợp các điểm cách đều hai đường thẳng cắt nhau \(xx';yy'\)
Hướng dẫn:
a) Vì Ot là phân giác của ˆxOyxOy^
nên ˆyOtyOt^ = ˆxOtxOt^ = 1212ˆxOyxOy^
Ot' là phân giác của ˆxOy′xOy′^
nên ˆxOt′xOt′^ = ˆy′Ot′y′Ot′^ = 1212ˆxOy′xOy′^
=> ˆxOtxOt^ + ˆxOt′xOt′^ = 1212ˆxOyxOy^ + 1212ˆxOy′xOy′^ = 1212(ˆxOyxOy^ + ˆxOy′xOy′^)
mà (ˆxOyxOy^ + ˆxOy′xOy′^) = 1800 (2 góc kề bù)
=> ˆxOtxOt^ + ˆxOt′xOt′^ = 12121800 = 900
Vậy hai tia phân giác của hai góc kề bù tạo thành một góc vuông
b) Nếu M thuộc Ot hoặc Ot' thì M cách đều hai đường thẳng xx' và yy'
Thật vậy: M ε Ot do Ot là phân giác của ˆxOyxOy^ nên M cách đều Ox, Oy
=> M cách đều xx',yy'
M ε Ot'do Ot' là phân giác của ˆxOy′xOy′^ nên M cách đều xx', yy'
=> M cách đều xx',yy'
c) M cách đều hai đường thẳng xx', yy'
Nếu M nằm trong một góc trong bốn góc ˆxOyxOy^, ˆxOy′xOy′^, ˆx′Oy′x′Oy′^, ˆx′Oyx′Oy^ thì M phải thuộc phân giác của góc ây tức M phải thuộc Ot hoặc Ot'
d) Khi M ≡ O thì khoảng cách từ M đến xx', yy' bằng 0
e) Từ các câu trên ta có nhận xét: Tập hợp tất cả các điểm cách đều hai đường thẳng cắt nhau xx', yy' thuộc hai đường thẳng vuông góc nhau lần lượt là phân giác của các góc tạo bởi hai đường thẳng cắt nhau đó.
a) Vì Ot là phân giác của
nên = =
Ot' là phân giác của
nên = =
=> + = + = ( +
1.Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng giao điểm của hai tia phân giác của hai góc ngoài B1 và C1 (h.32) nằm trên tia phân giác của góc A.
2.
Cho hai đường thẳng xx', yy' cắt nhau tại O.
a) Chứng minh hai tia phân giác Ot, Ot' của một cặp góc kề bù tạo thành một góc vuông.
b) Chứng minh rằng: Nếu M thuộc đường thẳng Ot hoặc thuộc đường thẳng Ot' thì M cách đều hai đường thẳng xx' và yy'.
c) Chứng minh rằng: Nếu điểm M cách đều hai đường thẳng xx', yy' thì M thuộc đường thẳng Ot hoặc thuộc đường thẳng Ot'.
d) Khi M ≡ O thì khoảng cách từ M đến xx' và yy' bằng bao nhiêu?
e) Em có nhận xét gì về tập hợp các điểm cách đều hai đường thẳng cắt nhau xx', yy'.
~giải_giúp_mk_2_BT_này_vs_C.ơn_mb_nhìu~
Cho hai đường thẳng xx', yy' cắt nhau tại O.
Chứng minh rằng: Nếu điểm M cách đều hai đường thẳng xx', yy' thì M thuộc đường thẳng Ot hoặc thuộc đường thẳng Ot'.
Ta có M luôn thuộc miền trong của một trong bốn góc:
Mà M cách đều xx’ và yy’ nên theo định lý 2 ta có:
+ Nếu M thuộc miền trong góc xOy ⇒ M thuộc tia Ot.
+ Nếu M thuộc miền trong góc xOy’ ⇒ M thuộc tia Ot’.
+ Nếu M thuộc miền trong góc y’Ox’ ⇒ M thuộc tia đối của tia Ot.
+ Nếu M thuộc miền trong góc x’Oy ⇒ M thuộc tia đối của tia Ot’ .
Cho hai đường thẳng xx', yy' cắt nhau tại O.
Chứng minh rằng: Nếu điểm M cách đều hai đường thẳng xx', yy' thì M thuộc đường thẳng Ot hoặc thuộc đường thẳng Ot'.
Ta có M luôn thuộc miền trong của một trong bốn góc:
Mà M cách đều xx’ và yy’ nên theo định lý 2 ta có:
+ Nếu M thuộc miền trong góc xOy ⇒ M thuộc tia Ot.
+ Nếu M thuộc miền trong góc xOy’ ⇒ M thuộc tia Ot’.
+ Nếu M thuộc miền trong góc y’Ox’ ⇒ M thuộc tia đối của tia Ot.
+ Nếu M thuộc miền trong góc x’Oy ⇒ M thuộc tia đối của tia Ot’ .
Cho hai đường thẳng xx', yy' cắt nhau tại O.
Chứng minh rằng: Nếu M thuộc đường thẳng Ot hoặc thuộc đường thẳng Ot' thì M cách đều hai đường thẳng xx' và yy'.
– TH1: M ∈ Ot
M ∈ Ot do Ot là phân giác của nên M cách đều hai tia Ox và Oy
⇒ M cách đều xx’, yy’.
Tương tự cho M thuộc tia đối của tia Ot.
- TH2: M ∈ Ot’
M ∈ Ot’ do Ot’ là phân giác của nên M cách đều hai tia Ox, Oy’
⇒ M cách đều xx’, yy’.
Tương tự cho M thuộc tia đối của tia Ot’.
Vậy với mọi M thuộc đường thẳng Ot hoặc đường thẳng Ot’, M cách đều xx’ và yy’.
Cho hai đường thẳng xx', yy' cắt nhau tại O.
a) Chứng minh hai tia phân giác Ot, Ot' của một cặp góc kề bù tạo thành một góc vuông.
b) Chứng minh rằng: Nếu M thuộc đường thẳng Ot hoặc thuộc đường thẳng Ot' thì M cách đều hai đường thẳng xx' và yy'.
c) Chứng minh rằng: Nếu điểm M cách đều hai đường thẳng xx', yy' thì M thuộc đường thẳng Ot hoặc thuộc đường thẳng Ot'.
d) Khi M ≡ O thì khoảng cách từ M đến xx' và yy' bằng bao nhiêu?
e) Em có nhận xét gì về tập hợp các điểm cách đều hai đường thẳng cắt nhau xx', yy'.
Lời giải
e) Từ các câu trên ta có nhận xét: tập hợp tất cả các điểm cách đều hai đường thẳng cắt nhau xx', yy' là các đường phân giác tạo bởi các góc của hai đường thẳng đó.
Cho hai đường thẳng xx’, yy’cắt nhau tại O
a) Chứng minh rằng hai tia phân giác Ot, Ot’ của một cặp góc kề bù tạo thành một góc vuông.
b) Chứng minh rằng : Nếu M thuộc đường thẳng Ot hoặc thuộc đường thẳng Ot’ thì M cách đều hai đường thẳng xx’, yy’
c) Chứng minh rằng : Nếu M cách đều hai đường thẳng xx’, yy’ thì M thuộc đường thẳng Ot hoặc thuộc đường thẳng Ot’
d) Khi M ≡ O thì khoảng cách từ M đến xx’ và yy’ bằng bao nhiêu ?
e) Em có nhận xét gì về tập hợp các điểm cách đều hai đường thẳng cắt nhau xx’ và yy’
a) Vì Ot là phân giác của
nên = =
Ot' là phân giác của
nên = =
=> + = + = ( + )
mà ( + ) = 1800 (2 góc kề bù)
=> + = 1800 = 900
Vậy hai tia phân giác của hai góc kề bù tạo thành một góc vuông
b) Nếu M thuộc Ot hoặc Ot' thì M cách đều hai đường thẳng xx' và yy'
Thật vậy: M ε Ot do Ot là phân giác của nên M cách đều Ox, Oy
=> M cách đều xx',yy'
M ε Ot'do Ot' là phân giác của nên M cách đều xx', yy'
=> M cách đều xx',yy'
c) M cách đều hai đường thẳng xx', yy'
Nếu M nằm trong một góc trong bốn góc , , , thì M phải thuộc phân giác của góc ây tức M phải thuộc Ot hoặc Ot'
d) Khi M ≡ O thì khoảng cách từ M đến xx', yy' bằng 0
e) Từ các câu trên ta có nhận xét: Tập hợp tất cả các điểm cách đều hai đường thẳng cắt nhau xx', yy' thuộc hai đường thẳng vuông góc nhau lần lượt là phân giác của các góc tạo bởi hai đường thẳng cắt nhau đó.
a) Vì Ot là phân giác của
nên = =
Ot' là phân giác của
nên = =
=> + = + = ( + )
mà ( + ) = 1800 (2 góc kề bù)
=> + = .1800 = 900
Vậy hai tia phân giác của hai góc kề bù tạo thành một góc vuông
b) Nếu M thuộc Ot hoặc Ot' thì M cách đều hai đường thẳng xx' và yy'
Thật vậy: M ε Ot do Ot là phân giác của nên M cách đều Ox, Oy
=> M cách đều xx',yy'
M ε Ot'do Ot' là phân giác của nên M cách đều xx', yy'
=> M cách đều xx',yy'
c) M cách đều hai đường thẳng xx', yy'
Nếu M nằm trong một góc trong bốn góc , , , thì M phải thuộc phân giác của góc ây tức M phải thuộc Ot hoặc Ot'
d) Khi M ≡ O thì khoảng cách từ M đến xx', yy' bằng 0
e) Từ các câu trên ta có nhận xét: Tập hợp tất cả các điểm cách đều hai đường thẳng cắt nhau xx', yy' thuộc hai đường thẳng vuông góc nhau lần lượt là phân giác của các góc tạo bởi hai đường thẳng cắt nhau đó.