a) Số điện trở tối thiểu phải dùng để mắc thành mạch có điện trở 3 W.

Gọi điện trở của mạch là  R. Vì  R  <  r  nên các điện trở  r  phải được mắc song song.

Giả sử rằng mạch này gồm 1 điện trở r mắc song song với một mạch nào đó có điện trở X như hình (a).

Ta có:  R = r . X r + X ⇔   3 = 5 . X 5 + X   ⇒   X   =   7 , 5 Ω

Với X = 7 , 5 Ω  ta có X có sơ đồ như hình (b).

Ta có : X = r  + Y ⇒ Y = X  -  r  = 7,5  -  5 =  2,5 (W).

Để Y  =  2,5 W thì phải có 2 điện trở r mắc song song.

Vậy phải có tối thiểu 4 điện trở r mắc như hình (c).

b). Số điện trở tối thiểu phải dùng để mắc thành mạch có điện trở 7 W.

Gọi điện trở của mạch là R ' .   V ì   R ' > r  nên coi mạch gồm điện trở r mắc nối tiếp với một đoạn mạch có điện trở X’ như hình (d).

Ta có :  R ' =   r + X ' ⇒ X ' = R ' - r = 7 - 5 = 2 Ω .

Vì X '   <   r   ⇒ X ' là đoạn mạch gồm r mắc song song với một đoạn mạch có điện trở Y ' như hình (e).

Ta có :  X ' = r . Y ' r + Y '   ⇔   2 = 5 . Y ' 5 + Y '   ⇒   Y '   =   10 3 Ω .

Vì Y '   <   r   n ê n   Y '  là một đoạn mạch gồm r mắc song song với một đoạn mạch có điện trở Z như hình (g).

Ta có:   Y '   = r . Z r + Z   ⇔ 10 3   =   5 . Z 5 + Z ⇔   50 + 10 Z   =   15 Z   ⇒   Z   =   10 Ω

Vậy Z là đoạn mạch gồm 2 điện trở r mắc nối tiếp với nhau như hình (h).

Vậy cần phải có 5 điện trở mắc theo sơ đồ như hình (h).

có 2 cách mắc mạch điện

TH1: R1 nt R2

TH2 : R1//R2

b, TH1: R1 nt R2 \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}Rtd=R1+R2=30\Omega\\Im=I1=I2=\dfrac{U}{Rtd}=\dfrac{6}{30}=0,2A\\\left\{{}\begin{matrix}U1=I1R1=2V\\U2=U-U1=4V\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

Th2: R1//R2 \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}Rtd=\dfrac{R2R1}{R1+R2}=\dfrac{20}{3}\Omega\\\left\{{}\begin{matrix}I1=\dfrac{6}{R1}=0,6A\\I2=\dfrac{6}{R2}=0,3A\end{matrix}\right.\\U1=U2=6V\\\end{matrix}\right.\)

Mắc 4 điện trở 20Ω song song với nhau

Ta có: \(\dfrac{1}{R_{tđ}}=\dfrac{1}{R_1}+\dfrac{1}{R_1}+\dfrac{1}{R_1}+\dfrac{1}{R_1}\)

    \(\Leftrightarrow R_{tđ}=\dfrac{R_1R_1R_1R_1}{R_1R_1R_1+R_1R_1R_1+R_1R_1R_1+R_1R_1R_1}\)

    \(\Leftrightarrow R_{tđ}=\dfrac{R_1^4}{4R_1^3}=\dfrac{20^4}{4.20^3}=5\left(\Omega\right)\)

Điện trở của đoạn mạch có hiệu điện thế U = 12 V và cường độ dòng điện I = 0,4 A là: 

Có hai cách mắc các điện trở đó vào mạch:

+ Cách thứ nhất là chỉ mắc điện trở R 3  = 30 Ω trong đoạn mạch;

+ Cách thứ hai là mắc hai điện trở R 1  = 10 Ω và R 2  = 20 Ω nối tiếp nhau trong đoạn mạch.