a) Phương trình bậc hai  4 x 2   +   4 x   +   1   =   0

Có a = 4; b’ = 2; c = 1;  Δ ’   =   ( b ’ ) 2   –   a c   =   2 2   –   4 . 1   =   0

Phương trình có nghiệm kép là:

b) Phương trình  13852 x 2   –   14 x   +   1   =   0

Có a = 13852; b’ = -7; c = 1;

Δ ’   =   ( b ’ ) 2   –   a c   =   ( - 7 ) 2   –   13852 . 1   =   - 13803   <   0

Vậy phương trình vô nghiệm.

c) Phương trình bậc hai  5 x 2   –   6 x   +   1   =   0

Có: a = 5; b’ = -3; c = 1.;  Δ ’   =   ( b ’ ) 2   –   a c   =   ( - 3 ) 2   –   5 . 1   =   4   >   0

Phương trình có hai nghiệm phân biệt:

d) Phương trình bậc hai: 

Phương trình có hai nghiệm phân biệt :

Kiến thức áp dụng

Phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có biệt thức Δ = b2 – 4ac.

+ Nếu Δ > 0, phương trình có hai nghiệm phân biệt 

+ Nếu Δ = 0, phương trình có nghiệm kép  ;

+ Nếu Δ < 0, phương trình vô nghiệm.

1) \(4x^2-9=0\)

Theo pt ta có: \(a=4;b=0;c=-9\)

\(\Delta=b^2-4ac=0^2-4.4.\left(-9\right)=144>0\)

=> Pt có 2 nghiệm phân biệt

\(x_1=\dfrac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\dfrac{-0-\sqrt{144}}{2.4}=-\dfrac{3}{2}\\ x_2=\dfrac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\dfrac{-0+\sqrt{144}}{2.4}=\dfrac{3}{2}\)

2) \(-2x^2+50=0\)

Theo pt ta có: \(a=-2;b=0;c=50\)

\(\Delta b^2-4ac=0^2-4.\left(-2\right).50=400>0\)

=> PT có 2 nghiệm phân biệt

\(x_1=\dfrac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\dfrac{-0-\sqrt{400}}{2.\left(-2\right)}=5\\ x_2=\dfrac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\dfrac{-0+\sqrt{400}}{2a}=-5\)

3) \(3x^2+11=0\)

Theo pt ta có: \(a=3;b=0;c=11\)

\(\Delta=b^2-4ac=0^2-4.3.11=-132< 0\)

=> PT vô nghiệm

1) 4x² - 9 = 0

=>4x²=9

=>x²=9/4

=>x=\(\pm\dfrac{3}{2}\)

2) - 2x² + 50 = 0

=>2x²=50

=>x²=25

=>x=\(\pm5\)

 3) 3x² + 11 = 0 

=>3x²=-11

=>x²=-11/3(vo li)

=>x\(\in\phi\)

1) 4x² - 9 = 0

 = 0² - 4.4.(-9) = 144 > 0

=> pt đã cho có 2 nghiệm phân biệt :

x₁ = \(\dfrac{\text{ −b+√Δ}}{2a}=\dfrac{-0+\sqrt{144}}{2.4}=\dfrac{3}{2}\)

x₂ =\(\dfrac{\text{ −b−√Δ}}{2a}=\dfrac{-0-\sqrt{144}}{2.4}=-\dfrac{3}{2}\)

2) - 2x² + 50 = 0 

\(\Delta=b^2-4ac\) = 0² - 4.(-2).50 = 400 > 0

=> pt có 2 nghiệm phân biệt :

x₁ = \(\dfrac{-b+\sqrt{\Delta}}{2.a}=\dfrac{-0+\sqrt{400}}{2.\left(-2\right)}=-5\)

x₂ = \(\text{​​}\text{​​}\dfrac{-b-\sqrt{\Delta}}{2.a}=\dfrac{-0-\sqrt{400}}{2.\left(-2\right)}=5\)

3) 3x² + 11 = 0

 = 0² - 4.3.11 = -132 < 0

=> pt vô nghiệm 

Phương trình 13852x2 – 14x + 1 = 0

Có a = 13852; b’ = -7; c = 1; Δ’ = (b’)2 – ac = (-7)2 – 13852.1 = -13803 < 0

Vậy phương trình vô nghiệm.

Phương trình bậc hai 5x2 – 6x + 1 = 0

Có: a = 5; b’ = -3; c = 1.; Δ’ = (b’)2 – ac = (-3)2 – 5.1 = 4 > 0

Phương trình có hai nghiệm phân biệt:

3x2 + 8x + 4 = 0;

a = 3; b' = 4; c = 4

Δ'= (b')2 - ac = 42 - 3.4 = 4 ⇒ √(Δ') = 2

Phương trình có 2 nghiệm:

x1 = (-4 + 2)/3 = (-2)/3; x2 = (-4 - 2)/3 = -2

7x2 - 6√2x + 2 = 0

a = 7; b' = -3√2; c = 2

Δ' =(b')2 - ac = (-3√2)2 - 7.2 = 4 ⇒ √(Δ') = 2

Phương trình có 2 nghiệm:

x1 = (3√2 + 2)/7; x2 = (3√2 - 2)/7

Phương trình bậc hai: 

Phương trình có hai nghiệm phân biệt :

a)    3 x 2   +   8 x   +   4   =   0 ;

a = 3; b' = 4; c = 4

Δ ' =   ( b ' ) 2   -   a c   =   4 2   -   3 . 4   =   4   ⇒   √ ( Δ ' )   =   2

Phương trình có 2 nghiệm:

x 1   =   ( - 4   +   2 ) / 3   =   ( - 2 ) / 3 ;     x 2   =   ( - 4   -   2 ) / 3   =   - 2

b)  7 x 2   -   6 √ 2 x   +   2   =   0

a = 7; b' = -3√2; c = 2

Δ '   = ( b ' ) 2   -   a c   =   ( - 3 √ 2 ) 2   -   7 . 2   =   4   ⇒   √ ( Δ ' )   =   2

Phương trình có 2 nghiệm:

x 1   =   ( 3 √ 2   +   2 ) / 7 ;   x 2   =   ( 3 √ 2   -   2 ) / 7

Phương trình -7 x 2  +4x=3 ⇔ 7x2 -4x+3 = 0 có hệ số a=7, b’=-2 , c=3

Ta có:  ∆ ’ =  b ' 2  – ac =  - 2 2  -7.3 = 4- 21= -17 < 0

Vậy phương trình vô nghiệm