Trước hết ta có thể giả sử q=2 

* Nếu n là số nguyên dương lẻ thì ta có: 

\(p^n+2^n=\left(p+2\right)\left(\frac{p^n+2^n}{p+2}\right)=r^2\)  mà do r là số nguyên tố nên ta phải có: 

\(p+2=\frac{p^n+2^n}{p+2}=r\)

Nếu n là số lẻ và \(n\ge3\) thì ta có: \(\frac{p^n+2^n}{p+2}>p+2\)    từ đây ta dẫn đến một điều vô lý. Do đó, ta phải có: n=1.

* Nếu n là số chẵn, đặt n=2k  , \(k\in Z^+\) thì từ đây ta có: \(\left(p^k\right)^2+\left(2^k\right)^2=r^2\)  mà dễ thấy p  , r phải phân biệt nên đây là bộ ba Phythagore nên tồn tại  x,y:(x,y)  = 1 và x,y khác tính chẵn lẻ thỏa mãn: 

\(\hept{\begin{cases}p^k=2xy\\2^k=x^2-y^2\end{cases}}\)     hoặc \(\hept{\begin{cases}2^k=2xy\\p^k=x^2-y^2\end{cases}}\)

Mà p là số nguyên tố nên trường hợp này không xảy ra.

Vậy ta phải có: n=1

Chúc bạn học tốt !!!

dài thế ai mà làm được

Toán lớp 6Phân tích thành thừa số nguyên tố

Đinh Tuấn Việt 20/05/2015 lúc 22:51

Theo đề bài ta có: 

 a = p₁^m . p₂ⁿ $\Rightarrow$⇒ a³ = p₁^3m . p₂³ⁿ.

Số ước của a³ là (3m + 1).(3n + 1) = 40 (ước)

$\Rightarrow$⇒ m = 1 ; n = 3 hoặc m = 3 ; n = 1

Số a² = p₁^2m . p₂²ⁿ có số ước là [(2m + 1) . (2n + 1)] (ước)

-Với m = 1 ; n = 3 thì a² có (2.1 + 1) . (2.3 + 1) = 3 . 7 = 21 (ước)

-Với m = 3 ; n = 1 thì a² có (2.3 + 1) . (2.1 + 1) = 7 . 3 = 21 (ước)

                                                   Vậy a² có 21 ước số.

 Đúng 4 Yêu Chi Pu đã chọn câu trả lời này.

nguyên 24/05/2015 lúc 16:50

Theo đề bài ta có: 

 a = p₁^m . p₂ⁿ $$

 a³ = p₁^3m . p₂³ⁿ.

Số ước của a³ là (3m + 1).(3n + 1) = 40 (ước)

$$

 m = 1 ; n = 3 hoặc m = 3 ; n = 1

Số a² = p₁^2m . p₂²ⁿ có số ước là [(2m + 1) . (2n + 1)] (ước)

-Với m = 1 ; n = 3 thì a² có (2.1 + 1) . (2.3 + 1) = 3 . 7 = 21 (ước)

-Với m = 3 ; n = 1 thì a² có (2.3 + 1) . (2.1 + 1) = 7 . 3 = 21 (ước)

                                                   Vậy a² có 21 ước số.

 Đúng 0

Captain America

Có 21 ước

tai sao b^c +a +a^b +c +c^a+b=2(a+b+c)