Thay hướng dẫn tiếp phần b nhé: 

Giả sử cả 3 số p;q;r đều không chia hết cho 3 thế thì p²;q²;r² chia cho 3 chỉ dư 1 ( vì p;q;r nguyên tố)

Suy ra: p² + q² + r² chia hết cho 3 mà p² + q² + r² >3 suy ra p² + q² + r² là hợp số ( mâu thuẫn đề bài).

Vậy điều giả sử là sai suy ra trong 3 số tồn tại ít nhất một số chia hết cho 3

Không mất tính tổng quat giả sử p<q<r\(\Rightarrow\)p chia hết cho 3 mà p là số nguyên tố suy ra p = 3

Lại có: p;q;r là 3 số nguyên tố liên tiếp nên q = 5; r=7

Vậy (p;q;r) = (3;5;7) và các hoán vị 

b, Giả sử 3 số nguyên tố p, q, r đều không chia hết cho 3 mà một số chính phương chia hết cho 3 hoặc chia 3 dư 1 

Nếu p^2, q^2, r^2 chia hết cho 3 suy ra p^2 + q^2 + r^2 chia hết cho 3 ( là hợp số, loại )

Nếu p^2, q^2, r^2 cùng chia 3 dư 1 suy ra p^2 + q^2 + r^2 chia hết cho 3 ( loại )

Nếu trong 3 số có 1 số chia hết cho 3 suy ra p^2 + q^2 + r^2 chia 3 dư 2 ( 2 số còn lại chia 3 dư 1 ) loại vì không có số chính phương nào chia 3 dư 2

Nếu trong 3 số có 1 số chia 3 dư 1 thì p^2 + q^2 + r^2 chia 3 dư 1 ( 2 số còn lại chia hết cho 3 ) chọn

Vậy trong 3 số p , q , r phải có ít nhất 1 số chia hết cho 3

mà p, q, r là các số nguyên tố nên có 1 số nhận giá trị là 3. 

Do 1 ko là số nguyên tố nên bộ ba số nguyên tố có thể là 2 - 3 - 5 hoặc 3 - 5 - 7 

Với 3 số nguyên tố là 2 - 3 - 5 thì p^2 + q^2 + r^2 = 2^2 + 3^2 + 5^2 = 38 ( là hợp số, loại )

Vậy 3 số nguyên tố cần tìm là 3 5 7 

Nguyễn Vân Huyền đã chọn câu trả lời này

Vai trò của p,q,rp,q,r là như nhau nên giả sử p>q>rp>q>r
Xét p=2p=2,ta tìm được 3 số là 2;3;5.Không thỏa
Xét p=3p=3,ta tìm được 3 số là 3;5;7 thỏa
Xét p>3p>3
Bổ đề:Mọi số nguyên tố >3>3 nến đem bình phương lên thì luôn chia 3 dư 1
thật vậy các số nguyên tố lớn hơn 3 nện có dạng 3k+13k+1 hoặc 3k+23k+2
Nếu có dạng 3k+13k+1,ta có:(3k+1)2=9k2+6k+1≡1(mod3)(3k+1)2=9k2+6k+1≡1(mod3)
Nếu có dạng 3k+23k+2,ta có (3k+2)2=9k2+12k+4≡1(mod3)(3k+2)2=9k2+12k+4≡1(mod3)
Vậy nếu p>3p>3 thì các số q,r>3q,r>3nên khi bình phương lên đều dư 1
⇒p2+q2+r2≡0(mod3)⇒p2+q2+r2≡0(mod3)
Vậy ta có (3;5;7)(3;5;7) và các hoán vị

Bài 1 :

Gọi p là số nguyên tố phải tìm.

Ta có: p chia cho 60 thì số dư là hợp số $⇒$⇒ p = 60k + r = 2².3.5k + r  với k,r $∈$∈ N ; 0 < r < 60 và r là hợp số.

Do p là số nguyên tố nên r không chia hết các thừa số nguyên tố của p là 2 ; 3 và 5.

Chọn các hợp số nhỏ hơn 60, loại đi các số chia hết cho 2 ta có tập hợp A =  {9 ; 15 ; 21 ; 25 ; 27 ; 33 ; 35 ; 39 ; 45 ; 49 ; 21 ; 55 ; 57}

Loại ở tập hợp A các số chia hết cho 3 ta có tập hợp B = {25 ; 35 ; 49 ; 55}

Loại ở tập hợp B các số chia hết cho 5 ta có tập hợp C = {49}

Do đó r = 49. Suy ra p = 60k + 49. Vì p < 200 nên k = 1, khi đó p = 60.1 + 49 = 109 hoặc k = 2, khi đó p = 60.2 + 49 = 169.

Loại p = 169 = 13² là hợp số ⇒ chỉ có p = 109.

Số cần tìm là 109.

2)Gọi số nguyên tố đó là n, ta có n=30k+r (r<30, r nguyên tố) 
Vì n là số nguyên tố nên r không thể chia hết cho 2,3,5 
Nếu r là hợp số không chia hết cho 2,3,5 thì r nhỏ nhất là 7*7 = 49 không thỏa mãn 
Vậy r cũng không thể là hợp số 
Kết luận: r=1 

Gọi số nguyên tố là p, ta có: 

- p = 30k + r. Vì 30= 3.2.5

-30= 3.2.5.k + r

-Vì p là số nguyên tố nên r sẽ không chia hết cho 3,2,5.

-Các số không phải là hợp số  mà không chia hết cho 2 là: 1;3;5;7;9;11;13;15;17;19;21;23;25;27;29.

-Loại các số 3;9;15;21;27 vì những số này chia hết cho 3.

- Loại số 5 vì số này chia hết cho 5. Ta còn các số 1,7,13,17,19,29.

-Còn lại bạn tự khai thác nhé!

Số 7

7=2+5=9-2

7-5=2

5+2=7

=> Số nguyên tố là 7 và 2

5=2+3=7-2,.......

(còn rất nhiều số nguyên tố khác mà bằng tổng và hiệu 2 số nguyên tố)

                                                                      Bài giải

TH1 : Ta có : \(p^{2+92}=p^{94}\)

\(\Rightarrow\text{ }p\in\varnothing\text{ vì }p^{94}\text{ }⋮\text{ }p\)

TH2 : Ta có : \(p^2+92\) là số nguyên tố \(\Rightarrow\text{ }p^2+92\) lẻ \(\Rightarrow\text{ }p^2\) lẻ \(\Rightarrow\text{ }p\) lẻ

Với p = 3 thì \(p^2+92=3^2+92=9+92=101\)

Với p = 5 thì \(p^2+92=5^2+92=25+92=117\)

Với p = 7 thì \(p^2+92=7^2+92=49+92=141\)

...

Vậy với p là số nguyên tố lẻ thì \(p^2+92\) cũng là số nguyên tố

TH1 : Ta có : \(p^{2+92}=p^{94}\)

\(\Rightarrow p\in\varnothing\text{ vì }p^{94}⋮p\)

TH2 : Ta có \(p^2+92\) là số nguyên tố \(\Rightarrow p^2+92\) lẻ \(\Rightarrow p^2\) lẻ \(\Rightarrow p\) lẻ

Với \(p=3\) thì \(p^2+92=3^2+92=9+92=101\)

Với \(p=5\) thì \(p^2+92=5^2+92=25+92=117\)

Với \(p=7\) thì \(p^2+92=7^2+92=49+93=141\)

.....

Vậy với \(p\) là số nguyên lẻ \(p^2+92\) cũng là số nguyên tố.

Với \(p=2\) thì \(p^2+92=2^2+92=96\left(LHS\right)\)

Với \(p=3\) thì \(p^2+92=3^2+92=103\left(SNT\right)\)

Với \(p>3\) và p là số nguyên tố nên p có 2 dạng \(3k+1;3k+2\)

Với \(p=3k+1\Rightarrow p^2+92=\left(3k+1\right)^2+92=9k^2+6k+93⋮3\)

Với \(p=3k+2\Rightarrow p^2+92=\left(3k+2\right)^2+92=9k^2+12k+96⋮3\)

Vậy \(p=3\) 

1:đáp án là 3

2:đáp án lần lượt là

x = 5

a = 3

b = 4

1) +) Nếu cả hai số nguyên tố đều > 3 => 2 số đó lẻ => tổng và hiệu của chúng là số chẵn => Loại

=> Trong hai số đó có 1 số bằng 2. gọi số còn lại là a

+) Nếu a =  3 : ta có 3 + 2 = 5 ; 3 -2 = 1, 1 không là số nguyên tố => Loại

+) Nếu  > 3 thì có thể có dạng: 3k + 1 ( k \(\in\)N*) hoặc 3k + 2 (k \(\in\) N*)

Khi a = 3k + 1 => a+ 2 = 3k + 3 = 3.(k + 1) là hợp số với k \(\in\) N* => Loại

Khi a = 3k + 2 => a + 2 = 3k + 4 ; a - 2 = 3k . 3k; 3k + 4 đều  là số nguyên tố với k = 1 . Với k > 1 thì 3k là hợp số nên Loại

Vậy a = 3. 1+ 2 = 5

Vậy chỉ có 2 số 2;5 thỏa mãn

hay đó

xịn quá