Cho A là 1 số gồm 2n + 1 chữ số 1, B là số gồm n + 1 chữ số 4. CMR: A + B + 1 là số chính phương
câu hỏi của Nobita Kun
Cho A là 1 số gồm 2n chữ số 1, B là số gồm n + 1 chữ số 4. CMR: A + B + 1 là số chính phương
Sai đề. VD: Với n=2=>A=1111(2.2=4 chữ số 1), B=444(2+1=3 chư số 4)
Khi đó: A+B+1=1111+444+1=1556
Mà 1556 ko phải là số chính phương.
Bạn xem lại đề nha
Cho A là 1 số gồm 2n + 1 chữ số 1, B là số gồm n + 1 chữ số 4. CMR: A + B + 1 là số chính phương
Cho a là số gồm 2n chữ số 1, b là số gồm n + 1 chữ số 1, c là số gồm n chữ số 6. CMR a + b + c + 8 là số chính phương
Cho a là số gồm 2n chữ số 1 , b là số gồm n + 1 chữ số 1 , c là số gồm n chữ số 6 (n thuộc N là n lớn hơn hoặc bằng 1 ) . CMR : a + b + c + 8 là số chính phương
Ta có:
a+b+c+8
=111...1(2n c/s 1)+111...1(n+1 c/s1)+666...6(n chữ số 6)+8
=111...1(n-1 c/s 1)2888...8(n c/s 8)+8
=111...1(n-1 c/s 1)2888..8(n-2 c/s 8)96
Ta thấy:
362(1c/s3)=1296(1 c/s 1;0 c/s 8)
3362(2c/s 3)=112896(2 c/s 1;1c/s 8)
33362(3c/s 3)=11128896(3 c/s 1;2 c/s 8)
=>333...362(n-1 c/s 3)=111...1(n-1 c/s 1)2888..8(n-2 c/s 8)96
=>a+b+c+8 là số chính phương(ĐPCM)
Cho a là số gồm 2n chữ số 1
Cho b là số gồm n+1 chữ số 1
Cho c là số gồm n chữ số 6
CMR a+b+c+8 là một số chính phương
\(A=11...1\left(2n\right);B=11...1\left(n+1\right);C=66...6\left(n\right)\)
\(\Rightarrow A+B+C+8=11...1\left(2n\right)+11...1\left(n+1\right)+66...6\left(n\right)+8\)
\(=11...1\left(n\right).10^n+11...1\left(n\right)+11...1\left(n\right).10+1+6.11...1\left(n\right)+8\)
\(=11...1\left(n\right).10^n+17.11...1\left(n\right)+9\)
Đặt\(11...1\left(n\right)=a\)
\(\Rightarrow10^n=9a+1\)
\(\Rightarrow A+B+C+8=a\left(9a+1\right)+17a+9\)
\(=9a^2+18a+9a=\left(3a+3\right)^2\)
Thay \(a=11...1\left(n\right)\Rightarrow A+B+C+8=\left(3.11...1\left(n\right)+3\right)^2\)
Chú thích: n;n+1;2n là số chữ số
Bài 1: Cho a là số gồm 2n chữ số 1, b là số gồm n +1 chữ số 1, c là số gồm n chữ số 6. Chứng minh rằng a + b + c + 8 là số chính phương.
Bài 2: Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên a, tồn tại số tự nhiên b sao cho ab + 4 là số chính phương.
bài 3: Cho hai số tự nhiên a và b (với điều kiện a < b). Tìm tổng các phân số tối giản có mẫu bằng 7, mỗi phân số lớn hơn a nhưng nhỏ hơn b.
Bài 4: Tìm n biết rằng n3 - n2 + 2n + 7 chia hết cho n2 + 1.
Bài 5: Tìm số tự nhiên n để 1n + 2n + 3n + 4n chia hết cho 5
2) Cho một dãy số có số hạng đầu là 16 , các số hạng sau là số tạo thành bằng cách viết chèn số 15 vào chính giữa số hạng liền trước
16,1156,111556,….
CMR: mọi số hạng của dãy đều là số chính phuơng
3) CMR: ab+1 là số chính phuơng với a=11…12(11…1 là n số), b=11…14(11…1 là n số)
4) CMR với mọi số tự nhiên a, tốn tại số tự nhiên b sao cho ab+4 là số chính phương.
5)Cho a là số gồm 2n chữ số 1, b là số gồm n+1 chữ số 1, c là số gồm n chữ số 6. CMR a+b+c+8 là số chính phương
6)CMR tích 3 số nguyên dương liên tiếp không là lập phương của 1 số tự nhiên
6) (n-1)^3 < (n-1)n(n+1) = n(n^2 -1) = n^3-n < n^3
Bài 1: Cho a là số gồm 2n chữ số 1, b là số gồm n +1 chữ số 1, c là số gồm n chữ số 6. Chứng minh rằng a + b + c + 8 là số chính phương.
tick giúp mình nha
Lời giải
Đặt k = 11...1(n chữ số 1).
Thì a = 11...1111(2n chữ số 1) = 11..100..0 + 11...11 = k(9k + 1) + k = 9k2 + 2k.
Tương tự, b = 10k + 1; c = 6k.
=> a + b + c + 8 = 9k2 + 2k + 10k + 1 + 6k + 8 = 9k2 + 18k + 9 = (3k + 3)2.
Vậy a + b + c + 8 là số chính phương.
Chứng minh lại
Ta có:
a + b + c + 8 = (9k2 + 2k) + (10k + 1) + (6k) + 8 = 9k2 + 18k + 9 = (3k + 3)2
Ta thấy rằng (3k + 3)2 là bình phương của số tự nhiên (3k + 3). Do đó, a + b + c + 8 là số chính phương.
Kết luận
Bằng cách đặt k = 11...1(n chữ số 1), ta có thể chứng minh được rằng a + b + c + 8 là số chính phương.