ta có thời gian rơi tự do là : \(t=\sqrt{\dfrac{2S}{g}}=\sqrt{\dfrac{2.20}{10}}=2\left(s\right)\)

\(\Rightarrow\) để vật này tới mặt đất sớm hơn 1 giây so với thả tự do thì vật phải tới đất trong 1 giây

ta có : \(S=v_ot+\dfrac{1}{2}gt^2\Leftrightarrow20=v_o+\dfrac{1}{2}.10.1^2\Rightarrow v_o=15\left(m\backslash s\right)\)

vậy để vật tới mặt đất sớm hơn 1 giây so với thả tự do thì ta phải ném vật thẳng đứng với vật tốc \(15m\backslash s\)

Câu 1.

\(t=\dfrac{v}{g}=\dfrac{10}{10}=1s\)

\(S=\dfrac{1}{2}gt^2=\dfrac{1}{2}\cdot10\cdot1^2=5m\)

Câu 2.

\(S=\dfrac{1}{2}gt^2\)\(\Rightarrow t=\sqrt{\dfrac{2S}{g}}=\sqrt{\dfrac{2\cdot25}{10}}=2s\)

\(v=g\cdot t=10\cdot2=20\)m/s

Chọn C

1) Vật chỉ chịu tác dụng của trọng lực cơ năng được bảo toàn

Chọn mốc thế năng tại mặt đất: 

\(W_1=W_2\Leftrightarrow mgz_1=\dfrac{1}{2}mv_2^2\Rightarrow v_2=\sqrt{400}=20\left(m/s\right)\)

b) Tương tự bảo toàn cơ năng part 2: ( mốc thế năng vẫn ở mặt đất )

\(W_1=W_2\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}mv_1^2+mgz_1=\dfrac{1}{2}mv_2^2\Rightarrow v_2=30\left(m/s\right)\)

2) Dễ chứng minh được: \(a=-\mu g=-2,5\left(m/s^2\right)\) (chiếu 1 tí là ra thôi :D nhẩm càng tốt)

\(v^2-v_0^2=2aS\Rightarrow v=\sqrt{v_0^2+2aS}=10\sqrt{3}\left(m/s\right)\)

Quãng đường vật đi được tối đa tức là v=0 

\(v^2-v_0^2=2aS\Rightarrow S=\dfrac{v^2-v_0^2}{2a}=80\left(m\right)\) 

a)Chọn chiều dương hướng lên.

PT chuyển động vật một: \(x_1=\dfrac{10t^2}{2}=5t^2\)

PT chuyển động vật hai: \(x_2=x_{02}+v_0t+\dfrac{1}{2}gt^2=180-80t+5t^2\)

Hai vật gặp nhau: \(x_1=x_2\)

\(\Rightarrow5t^2=180-80t+5t^2\Rightarrow t=2,25s\)

b)Thời gian vận tốc hai vật bằng nhau:

\(v_1=v_2\Rightarrow gt=v_0+gt\Rightarrow10t=80-10t\)

\(\Rightarrow t=4s\)

  công thức trong ảnh liên hệ tôi

Chọn mốc thế năng tại mặt đất

`a)W_[20 m]=W_[t(20m)]+W_[đ(20m)]=mgz_[20m] + 1/2mv_[20m]^2`

                   `=m.10.20+1/2 . m . 15^2=312,5m (J)`

`b)W=W_t+W_đ` mà `W_đ=W_t`

`=>W=2W_t`

`=>312,5m = 2 mgz = 2m.10.z`

`=>z=15,625(m)`

`c)W_[đ(max)]=W=312,5m`

`<=>1/2mv_[max]^2=312,5m`

`<=>v_[max]=25 (m//s)`

Thời gian của vật thả rơi là \(t_1\) \(\Rightarrow h = \dfrac{1}{2}.g.t_1^2\)

\(\Rightarrow t_1=\sqrt{\dfrac{2h}{g}}=\sqrt{\dfrac{2.45}{10}}=3(s)\)

Thời gian của vật bị ném là \(t_2\) \(\Rightarrow t_2=t_1-1=3-1=2(s)\)

Ta có: \(h=v_0.t_2+\dfrac{1}{2}g.t_2^2\)

\(\Rightarrow 45=v_0.2+\dfrac{1}{2}.10.2^2\)

\(\Rightarrow v_0=12,5(m/s)\)

Chọn mặt đất làm gốc thế năng. Gọi A là vị trí vật được ném lên.

Cơ năng của vật tại A là \(w_A=w_{t_A}+w_{đ_A}=mgh_A+\dfrac{1}{2}mv_A^2\) \(=10.10.m+\dfrac{1}{2}.20^2.m\) \(=300m\left(J\right)\)

a) Gọi B là vị trí mà động năng bằng 3 lần thế năng. Ta có \(w_{đ_B}=3w_{t_B}\Rightarrow4w_{t_B}=w_B=300m\) \(\Rightarrow4mgh_B=300m\) \(\Rightarrow h_B=7,5\left(m\right)\)

Vậy tại vị trí vật cao 7,5m so với mặt đất thì động năng bằng 3 lần thế năng. Đồng thời \(w_{đ_B}=3w_{t_B}\Rightarrow w_{t_B}=\dfrac{1}{3}w_{đ_B}\)\(\Rightarrow\dfrac{4}{3}w_{đ_B}=w_B=300m\) \(\Rightarrow\dfrac{4}{3}.\dfrac{1}{2}mv_B^2=300m\) \(\Rightarrow v_B=15\sqrt{2}\approx21,213\left(m/s\right)\)

Vậy vận tốc của vật khi đó xấp xỉ \(21,213m/s\).

b) Gọi C là vị trí vật chạm đất, khi đó \(w_{t_C}=0\) nên \(w_{đ_C}=w_C=300m\) \(\Rightarrow\dfrac{1}{2}mv_C^2=300m\) \(\Rightarrow v_C=10\sqrt{6}\approx24,495\left(m/s\right)\)

Vậy vận tốc của vật khi chạm đất xấp xỉ \(24,495m/s\).

Chọn mốc thế năng ở mặt đất :

Cơ năng sau khi ném vật : \(W=\dfrac{1}{2}mv^2+mgh=\dfrac{1}{2}m.\left(20\right)^2+m.10.10=300m\) (J)

lại có \(W_đ=3W_t\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}W=4W_t\left(1\right)\\W=\dfrac{4}{3}W_đ\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

Theo (1) ta có 300m = 4mgh₁

<=> h₁ = \(\dfrac{300m}{4mg}=75\left(m\right)\)

Theo (2) ta có : \(300m=\dfrac{4}{3}.\dfrac{1}{2}mv_1^2\)

\(\Leftrightarrow v_1=\sqrt{\dfrac{300m}{\dfrac{4}{3}.\dfrac{1}{2}m}}=15\sqrt{2}\left(m/s\right)\)

Vật chạm đất thì \(W=W_đ\)

\(\Rightarrow300m=\dfrac{1}{2}m.v_{max}^2\)

\(\Rightarrow v_{max}=10\sqrt{6}\) (m/s)