Cho △ ABC vuông tại A, có AB < AC và trung tuyến AM, góc ACB = α, góc AMB = β. Chứng minh rằng (sin α + cos a)2 = 1 + sin β
Những câu hỏi liên quan
Cho biết 0≤α≤π20≤α≤π2 sao cho
sin3(α)+cos3(α)=1sin3(α)+cos3(α)=1
Và β=sin(α)+cos(α)β=sin(α)+cos(α)
a) Tính ∑α=07π2(sin−1(β)+α)∑α=07π2(sin−1(β)+α)
b) Chứng minh rằng số ββ thỏa đề bài là nghiệm của phương trình: β3−6β+5=0
Cho tam giác ABC vuông tại A, AB<AC. Đặt góc ACB=α , goc ABC =β.CM: (\(\sin\)α + \(\cos\)α)2 =1+\(\cos\)β
THANK YOU VERY MUCH . GẤP LẮM GIÚP MÌNH NHA
Cho các góc α, β nhọn và α < β.
CMR : cos(β – α) = cos β. cos α + sin β.sin α .
Cho tam giác vuông ABC ( AB< AC), trung tuyến AM. Đặt góc ACB =x; AMB=y. Chứng minh cos^2 x - sin^2 x = cos y
Chứng minh: sin α. cos β = sin(α + β) + sin(α − β) 2
* Dựng \(\Delta OAB\)vuông tại A có: \(\widehat{AOB}=\alpha\)
Dựng \(\Delta OBC\)vuông tại B có: \(\widehat{BOC}=\beta\)và OC = 1 (đơn vị độ dài)
Từ C hạ \(CD\perp OA\)tại D \((D\in OA)\)
Từ B hạ \(BH\perp CD\)tại H (\(H\in CD\))
Ta có: \(\widehat{AOB}=\widehat{BCD}=\widehat{BCH}=\alpha\)(góc có cạnh tương ứng vuông góc)
Xét \(\Delta BOC\)có: \(\sin\beta=\frac{BC}{OC}=\frac{BC}{1}\Rightarrow BC=\sin\beta\)
\(\cos\beta=\frac{OB}{OC}=\frac{OB}{1}\Rightarrow OB=\cos\beta\)
Xét \(\Delta OAB\)có: \(\sin\alpha=\frac{AB}{OB}=\frac{AB}{\cos\beta}\Rightarrow AB=\sin\alpha.\cos\beta\)
Xét \(\Delta BCH\)có: \(\cos\alpha=\frac{CH}{BC}=\frac{CH}{\sin\beta}\Rightarrow CH=\cos\alpha.\sin\beta\)
Xét \(\Delta ODC\)có: \(\sin\left(\alpha+\beta\right)=\frac{DC}{OC}=\frac{DC}{1}=DC\)
Mà DC = DH + CH = AB + CH
=> \(\sin\left(\alpha+\beta\right)=\sin\alpha.\cos\beta+\cos\alpha.\sin\beta\)(1)
Cách dựng tương đối giống ở trên khác ở chỗ : OB =1 (đơn vị độ dài), \(\widehat{OCB}=90^o\), \(\widehat{BOC}=\beta,\widehat{AOB}=\alpha-\beta\),\(\widehat{AOC}=\alpha\)
Ta có: \(\widehat{BCH}=\widehat{BCD}=\widehat{AOC}=\alpha\)(góc có cạnh tương ứng vuông góc)
Xét \(\Delta BOC\)có: \(\sin\beta=\frac{BC}{OB}=\frac{BC}{1}=BC\Rightarrow BC=\sin\beta\)
\(\cos\beta=\frac{OC}{OB}=\frac{OC}{1}=OC\Rightarrow OC=\cos\beta\)
Xét \(\Delta OCD\)có:
\(\sin\alpha=\frac{CD}{OC}=\frac{CD}{\cos\beta}\Rightarrow CD=\sin\alpha.\cos\beta\)
Xét \(\Delta BCH\)có:
\(\cos\alpha=\frac{CH}{BC}=\frac{CH}{\sin\beta}\Rightarrow CH=\cos\alpha.\sin\beta\)
Xét \(\Delta OAB\)có:
\(\sin\left(\alpha-\beta\right)=\frac{AB}{OB}=\frac{AB}{1}=AB\)
Mà AB=DH= CD -CH = \(\sin\alpha.\cos\beta-\cos\alpha.\sin\beta\)
=> \(\sin\left(\alpha-\beta\right)=\sin\alpha.\cos\beta-\cos\alpha.\sin\beta\)(2)
Cộng từng vế của (1) và (2) ta được:
\(\sin\left(\alpha+\beta\right)+\sin\left(\alpha-\beta\right)=2.\sin\alpha.\cos\beta\)=> \(\sin\alpha.\cos\beta=\frac{\sin\left(\alpha+\beta\right)+\sin\left(\alpha-\beta\right)}{2}\)(đpcm)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC vuông ở A có AB<AC và trung tuyến AM, góc ACB =\(\alpha\) , góc AMB=\(\beta\) . Chứng minh
\(\left(\sin\alpha+\cos\alpha\right)^2=1+\sin\beta\)
Cho tam giác ABC. Gọi (α) là mặt phẳng vuông góc với đường thẳng CA tại A và (β) là mặt phẳng vuông góc với đường thẳng CB tại B. Chứng minh rằng hai mặt phẳng (α) và (β) cắt nhau và giao tuyến d của chúng vuông góc với mặt phẳng (ABC).
Hai mặt phẳng (α) và (β) không thể trùng nhau vì nếu chúng trùng nhau thì từ một điểm C ta dựng được hai đường thẳng CA, CB cùng vuông góc với một mặt phẳng, điều đó là vô lí.
Mặt khác (α) và (β) cũng không song song với nhau.
Vì nếu (α) // (β), thì từ CB ⊥ (β) ta suy ra CB ⊥ (α)
Như vậy từ một điểm C ta dựng được hai đường thẳng CA, CB cùng vuông góc với (α), điều đó là vô lí.
Vậy (α) và (β) là hai mặt phẳng không trùng nhau, không song song với nhau và chúng phải cắt nhau theo giao tuyến d, nghĩa là d = (α) ∩ (β)
Từ (1) và (2) suy ra d ⊥ (ABC).
Đúng 0
Bình luận (0)
Tìm đẳng thức đúng
A. sin α = sin β B. sin α = cos β
C. sin α = tg β D. sin α = cotg β
cho tam giác ABC vuông tại A có AB<AC,vẽ trung tuyến AM của tam giác ABC, góc ACB =\(\alpha\),góc AMB =\(\beta\). CMR:
\(\sin\alpha+\cos\alpha=\sqrt{1+\sin\beta}\)