Số \(\overline{155x710y4z16}\) khi thay các chữ số x,y,z bởi ba chữ số 1;2;3 tùy ý được số có tổng chữ số là 36 nên số đõ sẽ chia hết cho 9 

Mà 2 chữ số tận cùng là 16 chia hết cho 4 nên số đó chia hết cho 4

Vậy số đó chia hết cho cả (4;9) nên cũng chia hết cho 36 x,y,z đều đứng ở hàng chẵn nên tổng các chữ số hàng chẵn là 18 và tổng các chữ số hàng lẽ là 18 hiệu của 2 tổng là \(0⋮11\) nên \(A⋮11\)

Vậy \(A⋮\left(11;36\right)=396\)

để làm được bài này bạn cần chứng minh số đó chia hết cho 36 và chia hết cho 11 bằng cách chia hết cho 36 là chia hết cho 4 và 9 

số đó chia hết cho 396 vì nó chia hết cho 11 và 36 ( vì 11.16=396)

396 = 4.9.11

+) Số đã cho có 2 chữ số tận cùng là 16 chia hết cho 4 nên số dã cho chia hết cho 4

+) Tổng các chữ số của số đã cho = 1+5+5+ * + 7 + 1 + 0 + * + 4 + * + 1 + 6 = 30 + * + * + * = 30 + 6 = 36  (Vì * + * + * luôn = 6)

36 chia hết cho 9 nên Số đó cũng chia hết cho 9

+) Xét tổng các chữ số ở hàng lẻ tính từ chữ số đầu tiên của số đã cho = 1 + 5 + 7 + 0 + 4 + 1 = 18

Tổng các chữ số ở hàng chẵn = 5 + * + 1 + * + * + 6 = 12 + 6 = 18

=> Tổng các chữ số ở hàng chẵn - Tổng các chữ số ở hàng lẻ = 18 - 18 = 0 chia hết cho 11

=> số đã cho chia hết cho 11

Vậy số đã cho chia hết cho 4;9;11 => số đó chia hết cho 396 

mình copy ra nè:

Ta nhận thấy , vị trí của các chữ số thay thế ba dấu sao trong số trên đều ở hàng chẵn và vì 
ba chữ số đó đôi một khác nhau, lấy từ tập hợp 
{3 ; 2 ; 1} nên tổng của chúng luôn  bằng 1+2+3=6. 
Mặt khác 396 = 4.9.11 trong đó 4;9;11 đôi một nguyên tố cùng nhau nên ta cần chứng minh 
A = 
16 * 4 * 710 * 155 chia hết cho 4 ; 9 và 11. 
Thật vậy:+A chia hết cho 4 vì số tạo bởi hai chữ số tận cùng của A là 16 chia hết cho 4 
+ A chia hết cho 9 vì tổng các chữ số chia hết cho 9 : 
1+5+5+7+1+4+1+6+(*+*+*)=30+6=36 chia hết cho 9 
+ A chia hết cho 11 vì hiệu số giữa tổng các chữ số hàng chẵn và tổng các chữ số hàng lẻ là 0, chia hết cho 
11. 

cô Loan nào vậy bạn

có cách giải nào khác khôg

396 = 4.9.11

Nhận xét: A  có 2 chữ số tận cùng là 16 chia hết cho 4 =>A chia hết cho 4

+) Tổng các chữ số của  A bằng1+5+5+*+7+1+0 +* + 4 +* + 1 + 6 = 30 +*+*+* = 30+ 6=36 chia hết cho 9 
=> A chia hết cho 9

+) Tổng các chữ số hàng lẻ của A bằng 1 + 5 + 7 +0 + 4 + 1 = 18

Tổng các chữ số hàng chẵn của A bằng 5 + * + 1 + *+ * + 6 = 12 + * + * + * = 12  +  6 =18

=>Tổng các chữ số hàng chẵn của A  - Tổng các chữ số hàng lẻ của A  = 18 - 18 =0 chia hết cho 11

=>A chia hết cho 11

Vậy A chia hết cho cả 4;9;11 =>A chia hết cho BCNN (4;9;11)= 396 với * thay bởi các chữ số tuỳ y 1;2;3

Vì số A có 2 chữ số tận ùng là 16 chia hết cho 4 nên A chia hết cho 4(1)

Vì nếu thay * bởi các chữ số khác nhau trong 3 chữ số 1,2 và 3 một cách tùy y thì tổng của các chữ số trong số A không thay đổi vẫn là: 1+5+5+1+7+1+2+4+3+1+6=36 (chia hết cho 3)

=> A chia hết cho 3(2)

Vì các số * đều đứng ở hàng chẵn nên dù thay * bởi các chữ số khác nhau trong 3 chữ số 1,2 và 3 một cách tùy y thì tổng của các chữ số ở hàng chẵn vẫn không thay đổi vẫn là: 5+1+1+2+3+6=18=1+5+7+0+4+1 (tổng các chữ số ở hàng lẻ)

=> A chia hết cho 11(3)

Từ (1);(2) và (3) ta thấy:
      A chia hết cho 4;3;11 mà 4;3;11 là đôi một số nguyên tố cùng nhau

=> A chia hết cho 4.3.11=396.

=> A chia hết cho 396.

=> ĐPCM

                                  <*-*>

cai lon bia