Lời giải:

Gọi $ƯCLN(a,b)=d$ thì $a=dx, b=dy$ với $x,y$ là 2 số tự nhiên nguyên tố cùng nhau.

Có: $BCNN(a,b)=dxy=140$

$a-b=d(x-y)=7$

$\Rightarrow \frac{xy}{x-y}=\frac{140}{7}=20$

$xy=20(x-y)$

Vì $(x,y)=1$ nên $(x,x-y)=(y,x-y)=1$

$xy=20(x-y)\Rightarrow xy\vdots x-y$. Mà $(x,x-y)=(y,x-y)=1$ nên $x-y=1$

$\Rightarrow xy=20$

$\Rightarrow x=5, y=4$

$d=7:(x-y)=7:1=7$

Do đó: $a=dx=7.5=35; b=dy=7.4=28$

hi

a, Gọi d = (a,b) => a = md, b = nd (m,n thuộc Z⁺; (m,n) = 1)

Theo định nghĩa của BCNN ta có: [a,b] = dmn = 140

Ta có: a - b = 7

=>md - nd = 7

=>d(m - n) = 7

=> d là ƯC(7,140)

=> d = 1 hoặc d = 7

Với d = 1 \(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}m-n=7\\mn=140\end{cases}}\) không có m,n thỏa mãn

Với d = 7 \(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}m-n=1\\mn=20\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}m=5\\n=4\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}a=5.7=35\\b=4.7=28\end{cases}}}\)

b, Giả sử \(a\le b\)

Vì (a,b)=10 => a=10m,b=10n \(\left(m\le n;m,n\in Z^+;\left(m,n\right)=1\right)\)

Theo định nghĩa của BCNN ta có: [a,b] = m.n.d = m.n.10 = 900 => m.n = 90

Ta có bảng:

Đặt ƯCLN(a;b)=d

Vậy a=dm   ;  b=dn      (m>n vì a-b là số nguyên dương)

a-b=dm-dn=d.(m-n)=7=7.1=1.7

Với d=7 thì ƯCLN(a;b)=7, Mà a.b=ƯCLN(a;b).BCNN(a;b) => a.b=7.140=980

Khi đó: a=7m ; b=7n  => a.b=7m.7n=49.m.n=980 => m.n =20=5.4=10.2 (do m>n nên không có trường hợp 4.5 và 2.10

      + Khi m=5 ; n=4 thì a=7.5=35 ; b=7.4=28

      +Khi m=10 ; n=2 thì a=7.10=70 ; b=7.2=14

Với d=1 thì ƯCLN(a;b)=1 => a.b=1.140=140

Khi đó: a=1m=m ; b=1n=n  => a.b=m.n=140 => m.n=140.1=35.4=28.5=70.2 <=> a.b=140.1=35.4=28.5=70.2

  Kết luận .....

a-b = 7 ;BCNN(a;b) = 140

=>140:m- 140:n =7

140 : (m-n) = 7

=>m-n = 20

a,b ko co gia tri

bài này không có giá trị vì chỉ có a−b=7a−b=7 nên ngoại trừ cặp số (14;7)(14;7) ra, gcd(a;b)=1gcd(a;b)=1
dễ thấy (14;7)(14;7) không thoả mãn.
ta có; lcm(a;b)=abgcd(a;b)=140⇒ab=140lcm(a;b)=abgcd(a;b)=140⇒ab=140  k cho mình đi

Đặt ƯCLN(a;b)=d

Vậy a=dm   ;  b=dn      (m>n vì a-b là số nguyên dương)

a-b=dm-dn=d.(m-n)=7=7.1=1.7

Với d=7 thì ƯCLN(a;b)=7, Mà a.b=ƯCLN(a;b).BCNN(a;b) => a.b=7.140=980

Khi đó: a=7m ; b=7n  => a.b=7m.7n=49.m.n=980 => m.n =20=5.4=10.2 (do m>n nên không có trường hợp 4.5 và 2.10

      + Khi m=5 ; n=4 thì a=7.5=35 ; b=7.4=28

      +Khi m=10 ; n=2 thì a=7.10=70 ; b=7.2=14

Với d=1 thì ƯCLN(a;b)=1 => a.b=1.140=140

Khi đó: a=1m=m ; b=1n=n  =>

a.b=m.n=140 => m.n=140.1=35.4=28.5=70.2

<=> a.b=140.1=35.4=28.5=70.2

Đó chính là các giá trị a,b thỏa mãn

sai rồi

Mình cũng đồng ý với Bánh ngon mời thưởng thức. Mình thử lại rồi. Sai là cái chắc.

- Gọi ƯCLN (a;b) = c ⇒ a = cm ; b = cn . Sao cho ƯCLN (m;n) = 1

  ⇒ BCNN (a;b) = c.m.n = 140 . TH1

     Mà a - b = 7 ⇒ c.m - c.n

                       ⇒ c.(m - n) = 7 . TH2

- Từ TH1 và TH2 ta có : 

c.m.n = 140

 c.(m - n) = 7

⇒ c ∈ ƯC (7;140) = { 1;7 }

• Với c = 1 

⇒ m.n = 140 ;  m - n = 7

→ Loại.

• Với c = 7 

⇒ m.n = 20 ;  m - n = 1

 ⇒ m = 5 ; n = 4  ⇒ a = 35 ; b= 28

Vậy  (a;b) thỏa mãn : (35;28)

- Gọi ƯCLN (a;b) = c ⇒ a = cm ; b = cn . Sao cho ƯCLN (m;n) = 1

  ⇒ BCNN (a;b) = c.m.n = 140 . TH1

     Mà a - b = 7 ⇒ c.m - c.n

                       ⇒ c.(m - n) = 7 . TH2

- Từ TH1 và TH2 ta có : 

c.m.n = 140

 c.(m - n) = 7

⇒ c ∈ ƯC (7;140) = { 1;7 }

• Với c = 1 

⇒ m.n = 140 ;  m - n = 7

→ Loại.

• Với c = 7 

⇒ m.n = 20 ;  m - n = 1

 ⇒ m = 5 ; n = 4  ⇒ a = 35 ; b= 28

Vậy  (a;b) thỏa mãn :

 (35;28)

a+b=-10

=>(a+b)²=100

=>a²+2ab+b²=100

=>a²+b²=100-2ab=100-2.24=52

=>a²+b²-2ab=52-2ab

=>(a-b)²=52-2.24=4

=>a-b=+-4

*)a-b=4

=>a=(4-10):2=-3

b=-7

*)a-b=-4

=>a=(-4-10):2=-7

b=-3

Ta có:140=2².5.7

Mà a-b=7

Thử các trường hợp ta không tìm thấy ab thõa mãn

cho (a;b) là d => a = md ; b= nd

với m;n \(\in N^{\cdot}\) và (a;b) = 1

a -b \(\Leftrightarrow\) d(m-n) = 7 ; a > b => m > n       [1]

từ \(ab=\left(a;b\right).\left[a;b\right]\Rightarrow\left[a;b\right]=\frac{ab}{\left(a;b\right)}\frac{mnd^2}{d}=dmn\)   [2]

thừ [1] và [2] => d thuộng ƯC(7;140)  mà ƯCLN( 7;140) = 7

=> d thuộc Ư(7)

thay d ta thấy chỉ có 7 là thik hợp

d = 7 thì m-n = 1 => m = 5; n = 4 ; a=35 ; d= 28

Ác mộng ơi sai rồi bạn ạ.

Đến chỗ

(a-b)²=4

=> (a-b)²=2²=(-2)²

=>a-b=+-2 rồi thử chứ