a) Ta có: \(\left|x-9\right|=8\)

         \(\Leftrightarrow x-9=\pm8\)

         \(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-9=8\\x-9=-8\end{cases}}\)

         \(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=17\left(TM\right)\\x=1\left(TM\right)\end{cases}}\)

Vậy \(x=17\)hoặc \(x=1\)

b);c) Ta có: \(17-\left|x+5\right|=14\)

            \(\Leftrightarrow\left|x+5\right|=3\)

            \(\Leftrightarrow x+5=\pm3\)

            \(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+5=3\\x+5=-3\end{cases}}\)

            \(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-2\left(TM\right)\\x=-8\left(TM\right)\end{cases}}\)

Vậy \(x=-2\)hoặc \(x=-8\)

( - 13 ) ² . x = ( - 5 ) + ( - 10 ) . ( - 17 ) . x

169 . x = ( - 5 ) + 170 . x

169 . x + 5 = 170 . x

5 = 170 . x - 169 . x

5 = 1 . x

x = 5 : 1

x = 5

169.x=(-5)+170.x
169.x-170.x=-5
x.(169-170)=-5
x.(-1)=-5
x=-5:(-1)

x=5

\(\left(-13\right)^2.x=\left(-5\right)+\left(-10\right).\left(-17\right).x\)

\(169x=\left(-5\right)+170x\)

\(169x-170x=\left(-5\right)\)

\(-x=\left(-5\right)\)

\(x=5\)

a)\(15-\left(x-7\right)=-21\Rightarrow x-7=15-\left(-21\right)=36\)

   \(\Rightarrow x=36+7=43\)

b)\(\left(17-x\right)-12=6\Rightarrow17-x=6+12=18\)

   \(\Rightarrow x=17-18=-1\)

c)Số nguyên âm lớn nhất là \(-1\)

   \(\Rightarrow5-x=-1\Rightarrow x=5-\left(-1\right)=6\)

d)Số nguyên âm nhỏ nhất có 2 chữ số là \(-99\)

   \(\Rightarrow x+5=-99\Rightarrow x=-99-5=-104\)

x – 32 = − 5 − 17 x – 32 = − 32 x = − 32 + 32 x = 0.

a) 2 - x = 17 - (-5)

<=> 2 - x = 17 + 5

<=> 2 - x = 22

<=> x = 2 - 22

<=> x = -20

b) x - 12 = (-9) - ( -15)

<=> x - 12 = (-9) + 15

<=> x - 12 = 6

<=> x = 6 + 12

<=> x = 18

=> x = 18

a) 2-x=17-(-5)

2-x=17+5

2-22=x

x=-20

b)x-12=(-9)-(15)

x-12=-24

x=12-24

x=-12

Đáp số:a x=-20

             b x=-12

a) 2x + 1 = 3

2x = 2

x = 1

b) ( 2x - 5 ) + 17 = 6

( 2x - 5 ) = 6 - 17

( 2x - 5 ) = -11

2x = -11 + 5

2x = -6

x = -3

c) 10 - 2 x ( 4 - 3x ) = -4

2 x ( 4 - 3x ) = 14

4 - 3x = 7

3x = -3 

x = -1 

a) 2x + 1 = 3

2x = 3-1

2x=2

x=2:2

x=1

b) ( 2x - 5 ) + 17 = 6

( 2x - 5 ) = 6 - 17

( 2x - 5 ) = -11

2x = -11 + 5

2x = -6

x=-6:2

x = -3

a/

$(x+1)+(x+2)+...+(x+100)=5750$

$(x+x+....+x)+(1+2+....+100)=5750$
Số lần xuất hiện của $x$:

$(100-1):1+1=100$

Suy ra:

$100x+(1+2+3+....+100)=5750$

$100x+100.101:2=5750$

$100x+5050=5750$

$100x=700$

$x=700:100$

$x=7$

b/

$x^2y-x+xy=6$

$x(xy-1+y)=6$

Do $x,y$ nguyên nên $xy-1+y$ cũng là số nguyên. Mà tích $x(xy-1+y)=6$ nên ta có các TH sau:

TH1: $x=1, xy-1+y=6$

$\Rightarrow y-1+y=6\Rightarrow y=\frac{7}{2}$ (loại) 

TH2: $x=-1, xy-1+y=-6$

$\Rightarrow -y-1+y=-6\Rightarrow -1=-6$ (vô lý - loại) 

TH3: $x=2, xy-1+y=3$

$\Rightarrow 2y-1+y=3\Rightarrow 3y=4\Rightarrow y=\frac{4}{3}$ (loại) 

TH4: $x=-2, xy-1+y=-3$

$\Rightarrow -2y-1+y=-3$

$\Rightarrow -y-1=-3\Rightarrow y=2$ (tm) 

TH5: $x=3, xy-1+y=2\Rightarrow 3y-1+y=2$

$\Rightarrow 4y=3\Rightarrow y=\frac{3}{4}$ (loại) 

TH6: $x=-3, xy-1+y=-2\Rightarrow -3y-1+y=-2$

$\Rightarrow -2y=-1\Rightarrow y=\frac{1}{2}$ (loại) 

TH7: $x=6, xy-1+y=1$

$\Rightarrow 6y-1+y=1\Rightarrow 7y=2\Rightarrow y=\frac{2}{7}$ (loại) 

TH8: $x=-6, xy-1+y=-1$

$\Rightarrow -6y-1+y=-1$

$\Rightarrow -5y=0\Rightarrow y=0$ (tm)

c/

$A=(1-5)+(9-13)+(17-21)+....+[(4k+1)-(4k+5)]+4k+9$ với $k$ nguyên. Trong đó $4k+9$ là số hạng cuối cùng.

$=(-4)+(-4)+(-4)+....+(-4)+4k+9$

Số lần xuất hiện của -4: $[(4k+5-1):4+1]:2=(k+2):2$

$A=(-4).\frac{k+2}{2}+4k+9=2013$

$-2(k+2)+4k+9=2013$

$2k+5=2013$

$2k=2008\Rightarrow k=1004$

Số số hạng của $A$: 

$\frac{k+2}{2}+1=\frac{1004+2}{2}+1=504$
Số hạng cuối cùng:
$4k+9=4.1004+9=4025$