Đặt  A  =\(1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3^{2005}}\)    

Ta có \(3A=3+1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3^{2004}}\)

           \(A=1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3^{2005}}\)

     => \(2A=3A-A=3-\frac{1}{3^{2005}}\)

   => \(A-\frac{3-\frac{1}{3^{2005}}}{2}\)

viết dấu + cho nhanh, bạn!

A = 1 + 4 + 4² + 4³ + ... + 4²⁰²¹

A = 4⁰ + 4¹ + 4² + 4³ +...+ 4²⁰²¹

Xét dãy số 0; 1; 2; 3;...; 2021

Dãy số trên có số số hạng là:

(2021 - 0) : 1 + 1 = 2022

Vậy A có 2022 số hạng

vì 2022 : 3 = 674

Vậy ta nhóm 3 số hạng liên tiếp của A thành một nhóm thì khi đó

A = (1 + 4 + 4²) + (4³ + 4⁴ + 4⁵) +...+ (4²⁰¹⁹ + 4²⁰²⁰ + 4²⁰²¹)

A = (1 + 4 + 16) + 4³.(1 + 4 + 4²) + ... +4²⁰¹⁹.(1 + 4 + 4²)

A = 21 + 4³.21 +... + 4²⁰¹⁹.21

A = 21.(1 + 4³ + ... + 4²⁰¹⁹) 

21 ⋮ 21 ⇒ 21.(1 + 4³ + ...+ 4²⁰¹⁹) ⋮ 21 ⇒ A ⋮ 21 (đpcm)

Giải thích các bước giải:

A = 1 + 4 + 42 + 43 + ... + 42021

A = 40 + 41 + 42 + 43 +...+ 42021

Xét dãy số 0; 1; 2; 3;...; 2021

Dãy số trên có số số hạng là:

(2021 - 0) : 1 + 1 = 2022

Vậy A có 2022 số hạng

vì 2022 : 3 = 674

Vậy ta nhóm 3 số hạng liên tiếp của A thành một nhóm thì khi đó ta sẽ có

A = (1 + 4 + 42) + (43 + 44 + 45) +...+ (42019 + 42020 + 42021)

A = (1 + 4 + 16) + 43.(1 + 4 + 42) + ... +42019.(1 + 4 + 42)

A = 21 + 43.21 +... + 42019.21

A = 21.(1 + 43 + ... + 42019) 

21 ⋮ 21 ⇒ 21.(1 + 43 + ...+ 42019) ⋮ 21 ⇒ A ⋮ 21 (đpcm)

Vậy ta có thể biết A có thể chia hết cho 21 qua: 1+4+42+43+...+42021

2 . 2³ + 3 . 2⁴ + 4 . 2⁵ + ... + n . 2ⁿ⁺¹ = 2ⁿ⁺⁶

Đề như này hả?

 uk đúng r bn

dễ, nhưng phai giai dc câu nay  60% nhan x cong 2 phan 3 = 1 phan 3 nhan 6va 1 phan 3

dễ mà

\(A=2^1+2^2+2^3+...+2^{2010}\)

\(=\left(2^1+2^2\right)+\left(2^3+2^4\right)+...+\left(2^{2009}+2^{2010}\right)\)

\(=2\left(1+2\right)+2^3\left(1+2\right)+...+2^{2009}\left(1+2\right)\)

\(=3\left(2+2^3+...+2^{2009}\right)⋮3\)

\(A=2^1+2^2+2^3+...+2^{2010}\)

\(=\left(2^1+2^2+2^3\right)+\left(2^4+2^5+2^6\right)+...+\left(2^{2008}+2^{2009}+2^{2010}\right)\)

\(=2\left(1+2+2^2\right)+2^4\left(1+2+2^2\right)+...+2^{2008}\left(1+2+2^2\right)\)

\(=7\left(2+2^4+...+2^{2008}\right)⋮7\)

A=21+22+23+...+22010

=(21+22)+(23+24)+...+(22009+22010)=(21+22)+(23+24)+...+(22009+22010)

=2(1+2)+23(1+2)+...+22009(1+2)=2(1+2)+23(1+2)+...+22009(1+2)

=3(2+23+...+22009)⋮3=3(2+23+...+22009)⋮3

�=21+22+23+...+22010A=21+22+23+...+22010

=(21+22+23)+(24+25+26)+...+(22008+22009+22010)=(21+22+23)+(24+25+26)+...+(22008+22009+22010)

=2(1+2+22)+24(1+2+22)+...+22008(1+2+22)=2(1+2+22)+24(1+2+22)+...+22008(1+2+22)

=7(2+24+...+22008)⋮7=7(2+24+...+22008)⋮7

A=3+3²+3³+...+3²⁰

3A=3.(3+3²+3³+...+3²⁰)

3A=3²+3³+3⁴+...+3²¹

3A-A=(3²+3³+3⁴+...+3²¹)-(3+3²+3³+...+3²⁰)

2A=3²¹-3

A=\(\frac{3^{21}-3}{2}\)

B=\(\frac{3^{21}}{2}\)

=>B-A=\(\frac{3^{21}}{2}\)-\(\frac{3^{21}-3}{2}\)=\(\frac{3}{2}\)=1,5

Chúc bn học tốt

 Có 3A =        3 mũ 2 + 3 mũ 3 +...+ 3 mũ 20 + 3 mũ 21
     -   A = 3 + 3 mũ 2 + 3 mũ 3 +... + 3 mũ 20                
       2A = 3 mũ 21 - 3
         A = (3 mũ 21 - 3) : 2
\(\Rightarrow\)B-A=(3 mũ 21 : 2) - [(3 mũ 21 - 3):2]
    B-A=3 mũ 21 - (3 mũ 21 - 3)
    B-A=3 mũ 21- 3 mũ 21 +3
    B-A=3
Vậy B-A=3
Đây là ý kiến của mik thôi! Mik ko bt là mik có tính sai ko! Mong mọi người góp ý! 
Chúc bn hok tốt!