A=\(\frac{1}{100}\)+\(\frac{1}{101}\)+\(\frac{1}{102}\)+...+\(\frac{1}{200}\)

   (Sử dung phương pháp chặn số đầu)

\(\frac{1}{100}\)>\(\frac{1}{101}\)

\(\frac{1}{100}\)>\(\frac{1}{102}\)

           ...

\(\frac{1}{100}\)>\(\frac{1}{200}\)

nên \(\frac{1}{100}\)+\(\frac{1}{101}\)+\(\frac{1}{102}\)+...+\(\frac{1}{200}\)> \(\frac{1}{100}\)+\(\frac{1}{100}\)+...+\(\frac{1}{100}\)(có 101 phân số)

\(\Rightarrow\)\(\frac{1}{100}\)+\(\frac{1}{101}\)+\(\frac{1}{102}\)+...+\(\frac{1}{200}\)>101.\(\frac{1}{100}\)=\(\frac{101}{100}\)>1>\(\frac{3}{4}\)

\(\Rightarrow\)A >\(\frac{3}{4}\)

\(B=\frac{101}{102}+\frac{102}{103}+\frac{103}{101}\)

\(B=1\)

B < 3

\(101A=\frac{101\left(101^{102}+1\right)}{101^{103}+1}=\frac{101^{103}+101}{101^{103}+1}=\frac{101^{103}+1+100}{101^{103}+1}=\frac{101^{103}+1}{101^{103}+1}+\frac{100}{101^{103}+1}=1+\frac{100}{100^{103}+1}\)

\(101B=\frac{101\left(101^{103}+1\right)}{101^{104}+1}=\frac{101^{104}+101}{101^{104}+1}=\frac{101^{104}+1+100}{101^{104}+1}=\frac{101^{104}+1}{101^{104}+1}+\frac{100}{101^{104}+1}=1+\frac{100}{101^{104}+1}\)

vì 100¹⁰³+1<100¹⁰⁴+1

=>\(\frac{100}{100^{103}+1}>\frac{100}{100^{104}+1}\)

=>\(1+\frac{100}{100^{103}+1}>1+\frac{100}{100^{104}+1}\)

=>A>B

\(1.A=\frac{1}{3^2}-\frac{1}{3^4}+\frac{1}{3^6}-\frac{1}{3^8}+...+\frac{1}{3^{98}}-\frac{1}{3^{100}}\)(1)

\(3^2.A=\frac{3^2}{3^2}-\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^4}-\frac{1}{3^6}+...+\frac{1}{3^{96}}-\frac{1}{3^{98}}\)(2)

cộng lai (phân giữa triệt tiêu hết)

\(\left(1+9\right)A=1-\frac{1}{3^{100}}< 1\)

=>\(10A< 1\Rightarrow A< 0,1\)

1+2-3-4+5+6-7-8+............-99-100+101+102

=1+(2-3-4+5)+(6-7-8+9)+...............+(98-99-100+101)+102

=1+0+0+..............+0+102

=103

neu ai lam ho se k cho

A = 1/1×2 + 1/2×3 + 1/3×4 + .. + 1/99×100

A = 1 - 1/2 + 1/2 - 1/3 + 1/3 - 1/4 + ... + 1/99 - 1/100

A = 1 - 1/100 < 1

\(A=\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{99.100}\)

\(A=1\left(\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\right)\)

\(A=1-\frac{1}{100}< 1\)

=>  ĐPCM

Ta có:

A = 1/1 x 2 + 1/2 x 3 + 1/3 x 4 + ..... + 1/99 x 100 

A = 1- 1/2 + 1/2 - 1 /3 + 1/3 - 1/4 + ..... + 1/99 - 1/100 

A = 1 - 1/100 < 1 

nha bn 

chúc bn học giỏi

\(M=1+2+3+4+5+...+99+100+101\)

Số số hạng của M là: \(\frac{101-1}{1}+1=101\)

Tổng của M = \(\frac{\left(1+101\right).101}{2}=5151\)

ĐS: 5151 

M = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + ... + 99 + 100 + 101

Đây là dãy số cách đều 1 đơn vị

Số số hạng có trong dãy M là:

( 101 - 1 ) : 1 + 1 = 101 ( số hạng )

Tổng của dãy số M là:

( 101 + 1 ) x 101 : 2 = 5151

                                    Đáp số: 5151

~ Chúc bạn học tốt ~

\(SLSH:\frac{101-1}{1}+1=101\left(SH\right)\)

Tổng là: \(\frac{\left(101+1\right).101}{2}=5151\).