Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số đã học theo sơ đồ trên.
y = ax + b
y = a x 2 + b x + c
Cho hàm số y = 2 2 - x
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số đã cho.
Hàm số
- Tập xác định: D = R\{2}
- Sự biến thiên:
⇒ Hàm số đồng biến trên (-∞; 2) và (2; +∞).
+ Cực trị : Hàm số không có cực trị
+ Tiệm cận:
⇒ y = 0 (trục Ox) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
⇒ x = 2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
+ Bảng biến thiên:
- Đồ thị:
Cho hàm số y = x 4 + a 4 + b
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho khi:
a = -1/2, b = 1
Với ; b = 1 thì hàm số trở thành:
- TXĐ: D = R.
- Sự biến thiên:
+ Giới hạn:
+Bảng biến thiên:
Kết luận: Hàm số đồng biến trên
Hàm số nghịch biến trên
Hàm số đạt cực đại tại x = 0; yCĐ = 1
Hàm số đạt cực tiểu tại
- Đồ thị:
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số: y = x - 3
Do đó, hàm số đã cho nghịch biến trên tập xác định.
+ Giới hạn:
⇒ x = 0 (trục Oy) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
y = 0 (trục Ox) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
+ Bảng biến thiên:
- Đồ thị:
Cho hàm số: y = – x 4 – x 2 + 6
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng: y = x/6 –1
a) Học sinh tự làm
b) Ta có: y′ = –4 x 3 – 2x
Vì tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y = x/6 – 1 nên tiếp tuyến có hệ số góc là –6. Vì vậy:
–4 x 3 – 2x = –6
⇔ 2 x 3 + x – 3 = 0
⇔ 2( x 3 – 1) + (x – 1) = 0
⇔ (x – 1)(2 x 2 + 2x + 3) = 0
⇔ x = 1(2 x 2 + 2x + 3 > 0, ∀x)
Ta có: y(1) = 4
Phương trình phải tìm là: y – 4 = -6(x – 1) ⇔ y = -6x + 10
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau: y = x - 3
Tập xác định: R\{0}
Hàm số đã cho là hàm số lẻ.
Ta có: y′ < 0, ∀ x ∈ R \ {0} nên hàm số luôn nghịch biến trên các khoảng xác định.
Đồ thị có tiệm cận ngang là trục hoành, tiệm cận đứng là trục tung.
Bảng biến thiên:
Đồ thị của hàm số có tâm đối xứng là gốc tọa độ.
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau: y = x - 1 2
Tập xác định: D = (0; + ∞ )
Vì y' < 0 ∀ x ∈ D nên hàm số nghịch biến.
Đồ thị có tiệm cận đứng là trục tung, tiệm cận ngang là trục hoành.
Bảng biến thiên:
Cho hàm số:
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại các giao điểm của nó với trục Ox.
c) Biện luận theo k số giao điểm của (C) với đồ thị (P) của hàm số: y = k – 2 x 2 .
a) Học sinh tự giải
b)
⇔ x 4 − 8 x 2 − 9 = 0
⇔ ( x 2 + 1)( x 2 − 9) = 0
⇔
(C) cắt trục Ox tại x = -3 và x = 3
Ta có: y′ = x 3 − 4x
Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ x = 3 và x = -3 lần lượt là:
y = y′(3)(x – 3) và y = y′(−3)(x + 3)
Hay y = 15(x – 3) và y = −15(x + 3)
c)
Từ đó, ta có:
k = −9/4: (C) và (P) có một điểm chung là (0; −9/4)
k > −9/4: (C) và (P) có hai giao điểm.
k < −9/4: (C) và (P) không cắt nhau.
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số: y = - x + 2 x + 2
y = - x + 2 x + 2
+) Tập xác định: D = R\{-2}
+) Ta có:
Bảng biến thiên:
Hàm số nghịch biến trên các khoảng (− ∞ ; −2), (−2; + ∞ )
+) Tiệm cận đứng x = -2 vì
Tiệm cận ngang y = -1 vì
Giao với các trục tọa độ: (0; 1); (2; 0)
Đồ thị
Nhắc lại sơ đồ khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.
Hàm số y = f(x)
Các bước khảo sát hàm số:
1. Tìm tập xác định của hàm số
2. Sự biến thiên
- Xét chiều biến thiên:
+ Tính đạo hàm y'
+ Tìm các điểm tại đó y' bằng 0 hoặc không xác định
+ Xét dấu của đạo hàm y' và suy ra chiều biến thiên của hàm số.
QUẢNG CÁO- Tìm cực trị
- Tìm các giới hạn tại vô cực, các giới hạn vô cực và tìm tiệm cận (nếu có)
- Lập bảng biến thiên.
3. Vẽ đồ thị của hàm số
Dựa vào bảng biến thiên và các yếu tố xác định ở trên để vẽ đồ thị.