Ta có :
f(0) = d
f(1) = a + b + c + d 
f(2) = 8a + 4b + c + d 

- Nếu f(x) có giá trị nguyên với mọi x thì d ; a + b + c + d ; 8a +4b + c + d có giá trị nguyên . 
- Do d nguyên a + b + c nguyên và (a + b + c + d) + (a + b + c) + 2b nguyên => 2b nguyên và 6a nguyên . 

C/m tương tự

em xin lỗi vì đã chen vào chỗ học của m.n nhưng mọi người có thể tìm giúp em 1 người tên Nguyễn thị Ngọc Ánh{tên đăng nhập; nguyenthingocanh}đc ko ạ ?

đó là người chị nuôi của em bị mất tích trên olm này ạ....mong m.n người tìm hộ em người này   .....    nếu có tung tích gì thì m.n nói với em ạ

T_T

+ Với x=0 ta có f(x) = \( ( f ( 0 ) ∈ Z ⇒ d ∈ Z )\)

+ Với x=-1 ta có\(f ( − 1 ) = − a + b − c + d\)

+ Với x= 1 ta có \(f ( 1 ) = a + b + c + d\)

\(⇒ f ( − 1 ) + f ( 1 ) = 2 b + 2 d\)

\(⇒ 2 b = f ( − 1 ) + f ( 1 ) − 2 d\)

\(⇒ 2 b ∈ Z ( 1 )\)

+ Với x=2 ta có\( f ( 2 ) = 8 a + 4 b + 2 c + d\)

\(⇒ f ( 2 ) − 2 f ( 1 ) = 6 a − 2 b + d\)

\(⇒ 6 a = f ( 2 ) − 2 f ( 1 ) + 2 b − d\)

\(⇒ 6 a ∈ Z ( 2 )\)

Từ (1) và (2) \(⇒ 6 a , 2 b ∈ Z ( đ p c m )\)

k cho tui nhé

Bạn tham khảo lời giải tại đây:

CHO ĐA thức f(x)=\(ax^3 bx^2 cx d\). Chứng minh rằng nếu f(X) nhận giá tri nguyên vs mọi giá trị nguyên của x thì d,2b,6... - Hoc24

\(M_{\left(x\right)}=a\cdot x^3+b\cdot x^2+c\cdot x+d\\ M_{\left(0\right)}=d\)

Mà M(x) nguyên nên d nguyên

\(M_{\left(1\right)}=a+b+c+d\) mà d nguyên nên a+b+c nguyên

\(M_{\left(2\right)}=8a+4b+2c+d\)mà d nguyên, a+b+c nguyên nên 6a+2b nguyên

\(M_{\left(-1\right)}=-a+b-c+d\)mà d nguyên, a+b+c nguyên nên b nguyên

Vì b nguyên mà 6a+2b nguyên nên 6a nguyên, 2b nguyên

\(P\left(0\right)=d\inℤ\left(1\right)\)

\(P\left(1\right)=a+b+c+d\inℤ\left(2\right)\)

\(P\left(-1\right)=-a+b-c+d\inℤ\left(3\right)\)

Từ \(\left(1\right),\left(2\right),\left(3\right)\Rightarrow2b\inℤ,2a+2c\inℤ\)

\(P\left(2\right)=8a+4b+2c+d=6a+4b+2a+2c+d\inℤ\)

\(\Rightarrow6a\inℤ\)

Vậy \(6a,2b,a+b+c\) và \(d\)là số nguyên