\(A=\frac{2a+9}{a+3}+\frac{5a+17}{a+3}-\frac{3a}{a+3}=\frac{\left(2a+9\right)+\left(5a+17\right)-3a}{a+3}=\frac{4a+26}{a+3}=\frac{4\left(a+3\right)+14}{a+3}=3+\frac{14}{a+3}\)Để \(A=3-\frac{14}{a+3}\) là số nguyên <=> \(\frac{14}{a+3}\) là số nguyên

=> a + 3 thuộc ước nguyên dương của 14 ( vì a dương => a + 3 dương) => Ư(14) = { 1; 2; 7; 14 }

Ta có : a + 3 = 1 => a = - 2 (loại)

a + 3 = 2 => a = - 1 (loại)

a + 3 = 7 => a = 4 (TM)

a + 3 = 14 => a = 11 (TM)

Vậy a = { 4; 11 }

Ta có: \(A=\frac{2a+9}{a+3}+\frac{5a+17}{a+3}-\frac{3a}{a+3}=\frac{2a+9+5a+17-3a}{a+3}=\frac{4a+26}{a+3}=\frac{4a+12+14}{a+3}=4+\frac{14}{a+3}\)

Vì 4 là số nguyên nên để A nhận giá trị nguyên khi \(\frac{14}{a+3}\) nhận giá trị nguyên

\(\Rightarrow14⋮a+3\)

\(\Rightarrow a+3\inƯ\left(14\right)\)

\(\Rightarrow a+3\in\left\{\pm1;\pm2;\pm7;\pm14\right\}\)

Ta có bảng sau

Vậy \(a\in\left\{-2;-4;-1;-5;4;-10;11;-17\right\}\)

Đặt \(D=\frac{2a+9}{a+3}+\frac{5a+17}{a+3}-\frac{3a}{a+3}\)

\(=\frac{2a+9+5a+17-3a}{a+3}\)

\(=\frac{4a+26}{a+3}=\frac{4\left(a+3\right)+14}{a+3}=4+\frac{14}{a+3}\)

\(\Rightarrow14⋮a+3\)

\(\Rightarrow a+3\inƯ\left(14\right)\)

Đến đây làm nốt

Đặt \(A=\frac{2a+9}{a+3}+\frac{5a+17}{a+3}-\frac{3a}{a+3}\)

\(\Rightarrow A=\frac{\left(2a+9\right)+\left(5a+17\right)-3a}{a+3}=\frac{4a+26}{a+3}=\frac{4a+12+14}{a+3}\)

\(=\frac{4\left(a+3\right)+14}{a+3}=4+\frac{14}{a+3}\)

Vì \(4\inℤ\)\(\Rightarrow\)Để A nguyên thì \(14⋮\left(a+3\right)\)\(\Rightarrow a+3\inƯ\left(14\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm7;\pm14\right\}\)

\(\Rightarrow a\in\left\{-17;-10;-5;-4;-2;-1;4;11\right\}\)

Vậy \(a\in\left\{-17;-10;-5;-4;-2;-1;4;11\right\}\)

\(\frac{2a+9}{a+3}+\frac{5a+17}{a+3}-\frac{3a}{a+3}=\frac{2a+9+5a+17-3a}{a+3}=\frac{4a+26}{a+3}=\frac{4a+12+14}{a+3}\)

\(=\frac{4a+12}{a+3}+\frac{14}{a+3}=\frac{4\left(a+3\right)}{a+3}+\frac{14}{a+3}=4+\frac{14}{a+3}\in Z\)

\(\Rightarrow\frac{14}{a+3}\in Z\Rightarrow\)14 chia hết cho a+3

=>a+3=-14;-7;-2;-1;1;2;7;14

=>a=-17;-10;-5;-4;-2;-1;4;11

\(\frac{2a+9}{a+3}+\frac{5a+17}{a+3}-\frac{3a}{a+3}=\frac{2a+9+5a+17-3a}{a+3}=\frac{4a+26}{a+3}\)

=> 4a+26 chia het cho a+3

=> 4a+12+14 chia het cho a+3

=> 4(a+3) +14 chia het cho a+3

=> 14 chia het cho a+3

=> a+3= -1;1;-2;2;-7;7;-14;14

=> a= -4;-2;-5;-1;-10;4;-17;11

Ta có: \(\frac{2a+9}{a+3}+\frac{5a+17}{a+3}-\frac{3a}{a+3}=\frac{2a+9+5a+17-3a}{a+3}=\frac{\left(2a+5a-3a\right)+\left(9+17\right)}{a+3}=\frac{4a-26}{a+3}\)

Để \(\frac{2a+9}{a+3}+\frac{5a+17}{a+3}-\frac{3a}{a+3}\) là số nguyên thì (4a-26) chia hết cho a+3

nên 4a+12-40 chia hết cho a+3

hay 4(a+3)-40 chia hết cho a+3

Vì a+3 chia hết cho a+3 nên 4(a+3) chia hết cho a+3 mà 4(a+3)-40 chia hết cho a+3

nên 40 chia hết cho a+3 hay a+3 E Ư(40)={1;2;4;5;8;10;20;40}

nên aE{-2;-1;1;2;5;7;17;37}

Vậy để \(\frac{2a+9}{a+3}+\frac{5a+17}{a+3}-\frac{3a}{a+3}\) là số nguyên thì aE{-2;-1;1;2;5;7;17;37}

\(\frac{2a+9}{a+3}+\frac{5a+17}{a+3}-\frac{3a}{a+3}=\frac{4a+26}{a+3}\)

Để Phân số trên nguyên

=> 4a + 26 chia hết cho a + 3

=> 4a + 12 + 14 chia hết cho a + 3

Vì 4a + 12 chia hết cho a + 3

=> 14 chia hết cho a + 3

=> a + 3 thuộc Ư(14)

=> a + 3 thuộc {1; -1; 2; -2; 7; -7; 14; -14}

=> a thuộc {-2; -4; -1; -5; 4; -11; 11; -17}

Để 2a+9/a+3 là số nguyên thì 2a + 9 ⋮ a + 3

<=> a + a + 3 + 3 + 3 ⋮ a + 3

<=> ( a + 3 ) + ( a + 3 ) + 3 ⋮ a + 3

<=> 2.( a + 3 ) + 3 ⋮ a + 3

Vì 2.( a + 3 ) ⋮ a + a . Để 2.( a + 3 ) + 3 ⋮ a + 3 <=> 3 ⋮ a + 3

=> a + 3 ∈ Ư ( 3 ) = { - 3 ; - 1 ; 1 ; 3 }

Ta có : a + 3 = - 3 => a = - 6 ( chọn )

           a + 3 = - 1 => a = - 4 ( chọn )

           a + 3 = 1 => a = - 2 ( chọn )

           a + 3 = 3 => a = 0 ( chọn )

Vậy a ∈ { - 6 ; - 4 ; - 2 ; 0 }

Các câu khác làm tương tự

trả lời nhanh ,đúng mik cho 3 k

khó thế tớ mới học có lớ 5 à

kb nha

\(\frac{2a+9}{a+3}-\frac{5a+17}{a+3}-\frac{3a}{a+3}=\frac{2a+9-5a-17-3a}{a+3}=\frac{-6a-8}{a+3}=\frac{-6a-18+10}{a+3}=\frac{-6\left(a+3\right)+10}{a+3}\)

\(\frac{2a+9}{a+3}-\frac{5a+17}{a+3}-\frac{3a}{a+3}\) là số nguyên

<=> a + 3 thuộc Ư(10) = {-10 ; -5 ; -2 ; -1 ; 1 ; 2 ; 5 ; 10}

<=> a thuộc {-13 ; -8 ; -5 ; -4 ; -2 ; -1 ; 2 ; 7}