\(A=\frac{\left(\frac{2012-2}{2}+1\right)}{2}.\left(2+2012\right)+2014=1015056\)

Số số hạng : (2014 - 2) : 2 + 1 = 1007 (Số)

Tổng : (2 + 2014) x 1007 : 2 = 1015056

Chúc bạn hok tốt nha!

A=2+4+6+8+...+2012+2014

Tổng A có số số hạng là:

(2014-2):2+1=1007

A=\(\frac{\left(2014+2\right).1007}{2}=1015056\)

Công thức nè:

tính số số hạng :

( Số cuối - số đầu): khoảng cách +1

Tính tổng:

( số cuối + số đầu) x số số hạng /2

a)Số hạng của tổng có là:

(2014 – 2 ) : 2 + 1 = 1007 (số hạng)

Vậy tổng cần tìm là:

A = (2 + 2014) : 2 . 2017

\(\frac{4}{2.4}+\frac{4}{4.6}+\frac{4}{6.8}+...+\frac{4}{2012.2014}+\frac{4}{2014.2016}\)

\(=2\left(\frac{2}{2.4}+\frac{2}{4.6}+\frac{2}{6.8}+...+\frac{2}{2012.2014}+\frac{2}{2014.2016}\right)\)

\(=2\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{6}+\frac{1}{6}-\frac{1}{8}+...+\frac{1}{2012}-\frac{1}{2014}+\frac{1}{2014}-\frac{1}{2016}\right)\)

\(=2\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2016}\right)\)

\(=2.\frac{1007}{2016}\)

\(=\frac{1007}{1008}\)

Study well ! >_<

\(\frac{4}{2.4}+\frac{4}{4.6}+\frac{4}{6.8}+...+\frac{4}{2012.2014}+\frac{4}{2014.2016}\)

= \(2.\left(\frac{2}{2.4}+\frac{2}{4.6}+...+\frac{2}{2012.2014}+\frac{2}{2014.2016}\right)\)

= \(2.\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{6}+...+\frac{1}{2012}-\frac{1}{2014}+\frac{1}{2014}-\frac{1}{2016}\right)\)

= \(2.\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2016}\right)\)

= 2 . 1007/2016 = 1007/1008

Số số hạng tính từ 2 đến 2012: (2012 - 2) : 2 + 1 = 1006

Ta nhóm: (2 - 4) + (6 - 8) + ....+ (2010 - 2012)  

Mỗi nhóm = - 2 => có 503 nhóm

Vậy: 2 - 4 + 6 - 8 + 10+...+ 2010 - 2012 + 2014 = (-2) . 503 + 2014 = 1008

Tổng trên có số số hạng là : (2014 - 2) :2 +1 =1007  (số   hạng )                                                                                                         Có số cặp là : 1007 :2 = 503 ( cặp dư 1 số hạng )                                                                                                                                     S= 2+(-4)+6+(-8)+10+...+(-2009).+2010+(-2012)+2014                                                                                                                           S= 2+2+2+...+2+2                                                                                                                                                                    S=2 x 503 +2                                                                                                                                                                          S=1008

Tổng trên có số số hạng là : (2014 - 2) :2 +1 =1007  (số   hạng )                                                                                                         Có số cặp là : 1007 :2 = 503 ( cặp dư 1 số hạng )                                                                                                                                     S= 2+(-4)+6+(-8)+10+...+(-2009).+2010+(-2012)+2014                                                                                                                           S= 2+2+2+...+2+2                                                                                                                                                                    S=2 x 503 +2                                                                                                                                                                          S=1008

suy ra S=(2+-4)+(6+-8)+...+(2010+-2012)+2014

mà từ 2 đến 2012 bao gồm các số chẵn là:

(2012-2):2+1=1006

mà có 2 số vào một nhóm thì sẽ có 1006:2=503(nhóm)

S=-2+(-2)+...+(-2)+2014 

S=-2x503+2014

S=-1006+2014

Vậy S=1008

A=1+2-3-4+5+6-7-8+9+...-2012+2013+2014

A=1+(2-3-4+5)+(6-7-8+9)+...+(2010-2011-2012+2013)+2014

A=1+0+0+...+0+2014

A=2015

1 + 2 - 3 - 4 + 5 + 6 - 7 - 8 + 9 + ... - 2012 + 2013 + 2014 ( có 2014 số, 2014 chia 4 dư 2)

= 1 + ( 2 - 3 - 4 + 5) + ( 6 - 7 - 8 + 9) + ... + ( 2010 - 2011 - 2012 + 2013) + 2014

= 1 + 0 + 0 + ... + 0 + 2014

= 2015 + 0 = 2015

A = 1 + 2 - 3 - 4 + 5 + 6 - 7 - 8 + 9 + ... - 2012 + 2013 + 2014  

   = 1 + 2014 + (2 - 3 - 4 + 5) + (6 - 7 - 8 + 9) + ... + (2010 - 2011 - 2012 + 2013) = 2015 + 0 + 0 + ... + 0 = 2015