Giải:

\(102=2.3.17\)

Ta có:

\(220\equiv0\left(mod2\right)\) nên \(220^{11969}\equiv0\left(mod2\right)\)

\(119\equiv1\left(mod2\right)\) nên \(119^{69220}\equiv1\left(mod2\right)\)

\(69\equiv-1\left(mod2\right)\) nên \(69^{220119}\equiv-1\left(mod2\right)\)

\(\Rightarrow A\equiv0\left(mod2\right)\) Hay \(A⋮2\)

Tương tự ta cũng có: \(\left\{{}\begin{matrix}A⋮3\\A⋮17\end{matrix}\right.\)

Mà \(\left(2;3;17\right)=1\Rightarrow A⋮2.3.17=102\)

Vậy \(A=220^{11969}+119^{69220}+69^{220119}⋮102\) (Đpcm)

ko sai

sai đề mất rồi

sai đề

102

Toán lớp 7Lũy thừaChia hết và chia có dư

Trần Thị Loan  Quản lý 15/08/2015 lúc 22:15

102 = 2.3.17

+) Chứng minh A chia hết cho 2

$220^{119^{69}}=\left(....0\right)$22011969=(....0)

$69^{220}$69220 lẻ => $119^{69^{220}}=\left(....9\right)$11969220=(....9)

220¹¹⁹ tận cùng là 0 => kết qỉa là số chẵn => $69^{220^{119}}=\left(....1\right)$69220119=(....1)

=> A có tận cùng là chữ số 0 => A chia hết cho 2      (1)

+) A chia hết cho 3

220 đồng dư với 1 (mod 3) => $220^{119^{69}}$22011969 đồng dư với 1 mod 3

119 đồng dư với -1 mod 3 => $119^{69^{220}}$11969220 đồng dư với $\left(-1\right)^{69^{220}}=-1$(−1)69220=−1 (mod 3)

69 chia hết cho 3 nên $69^{220^{119}}$69220119 chia hết cho 3  hay $69^{220^{119}}$69220119 đồng dư với 0 (mod 3)

=> A đồng dư với 1 +(-1) + 0 = 0 (mod 3) =>A chia hết cho 3      (2)

+) A chia hết cho 17

220 đồng dư với (-1) mod 3 =>  $220^{119^{69}}$22011969 đồng dư với $\left(-1\right)^{119^{69}}=-1$

220=0 (mod 2) nen 220¹¹⁹⁶⁹ =0 (mod 2)

119=1 (mod2) nen 119⁶⁹²²⁰=1 (mod2)

69=-1 (mod2) nen 69²²⁰¹¹⁹=-1 9mod2)

Vay A=0 (mod2) hay A:2

Tuong tu : A chia het cho 3

va A chia het cho 7 

Vi 2;3;17 la cac so nguyen to 

=> A chia het cho 2.3.7=102

lik e nhe

đề phải là \(220^{119^{69}}+119^{69^{220}}+69^{220^{119}}⋮102\)

=> (119 2 ) 34610 = 1 (mod 3) => 119 69220 = 1 (mod 3)

=> A = 220 11969 + 119 69220 + 69 220119 = 2 (mod 3)

=> A chia cho 3 dư 2 => A không thể chia hết cho 102. vì 102 chia hết cho 3