Ta có: 
4n - 5 
= 4n - 2 - 3 
= 2(2n - 1) - 3 
4n - 5⋮2n - 1 
⇔2(2n - 1) - 3⋮2n - 1 
2(2n - 1)⋮2n - 1 
=>3⋮2n - 1 
hay 2n - 1∈Ư(3) 
Ư(3) = {1;-1;3;-3} 
Với 2n - 1 = 1 ⇔ 2n = 1 + 1 = 2 ⇔ n = 2 : 2 = 1 
Với 2n - 1 = -1 ⇔ 2n = -1 + 1 = 0 ⇔ n = 0 : 2 = 0 
Với 2n - 1 = 3 ⇔ 2n = 3 + 1 = 4 ⇔ n = 4 : 2 = 2 
Với 2n - 1 = -3 ⇔ 2n = -3 + 1 = -2 ⇔ n = -2 : 2 = -1 
Vì n ∈ N nên n = {0;1;2}

\(2n+5=2n+4+1=2\left(n+2\right)+1⋮\left(n+2\right)\Leftrightarrow1⋮\left(n+2\right)\)

mà \(n\)là số tự nhiên nên \(n+2\ge2\)do đó không tồn tại giá trị của \(n\)thỏa mãn. 

\(2n+5⋮n+1\)

Ta có: \(\left(n+1\right)⋮\left(n+1\right)\)

\(\Rightarrow2\left(n+1\right)⋮\left(n+1\right)\)

\(\Rightarrow\left(2n+5\right)-\left(2n+2\right)⋮\left(n+1\right)\)

\(\Rightarrow\left(2n+5-2n-2\right)⋮\left(n+1\right)\)

\(\Rightarrow3⋮\left(n+1\right)\)

\(\Rightarrow\left(n+1\right)\inƯ\left(3\right)=\left\{1;3\right\}\)

\(\Rightarrow n\in\left\{0;2\right\}\)

Vậy  \(n\in\left\{0;2\right\}\)

~~~Học Tốt ~~~

* n+5 chia hết cho n+1

=> n+1+4 chia hết cho n+1

mà n+1 chia hết cho n+1

=> 4 chia hết cho n+1

=> n+1 thuộc Ư(4) = {1;2;4}

=> n thuộc {0; 1; 3}

* n+9 chia hết cho n-1

=> n-1+10 chia hết cho n-1

=> 10 chia hết cho n-1

=> n-1 thuộc Ư(10)={1;2;5;10}

=> n thuộc {2; 3; 6; 11}

* 2n+5 chia hết cho n+2

=> 2n+4+1 chia hết cho n+2

=> 2.(n+2)+1 chia hết cho n+2

=> 1 chia hết cho n+2

=> n+2 thuộc Ư(1)={1}

Mà n là số tự nhiên

=> không có n thỏa mãn.

2n+5 chia hết cho n+1

=>2n+2+3 chia hết cho n+1

=>2(n+1)+3 chia hết cho n+1

Vì 2(n+1) chia hết cho n+1

=>3 chia hết cho n+1

=>n+1 thuộc Ư(3)={1;-1;3;-3}

Mà n thuộc N => n+1 thuộc N => n+1 thuộc {1;3}

Ta có: n+1=1=>n=0 (tm)

n+1=3 => n=2 (tm)

Vậy n={0;2}

Theo đề bài ta có:

  2n + 5 chia hết cho n - 2

=> 2 ( n - 2 )  + 9 chia hết cho n - 2

Vì 2 ( n - 2 ) chia hết cho n - 2

=> 9 chia hết cho n - 2

=> n - 2 thuộc { -1; -3 ; -9; 1; 3; 9 }

=> n thuộc { 1; -1; -7; 3; 5; 11 }

1)2n+5-2n-1

=>4 chia hết cho 2n-1

ước của 4 là 1 2 4

2n-1=1=>n=.....

tiếp với 2 và 4 nhé