Ta có : 2n+12 = 2n - 2 + 14 = 2(n-1) + 14.Vì 2(n-1) chia hết cho n-1 nên để 2n+12 chia hết cho n-1 thì 14 chia hết cho n-1 mà n lớn nhất nên n-1 lớn nhất => n-1 = 14 => n =15

Vậy số tự nhiên n lớn nhất thỏa mãn 2n+12 chia hết cho n-1 là 15.

2n+1 chia hết cho n+2

=> 2n+4-3 chia hết cho n+2

Vì 2n+4 chia hết cho n+2

=> -3 chia hết cho n+2

=> n+2 thuộc Ư(-3)

=> n+2 thuộc {1; -1; 3; -3}

=> n thuộc {-1; -3; 1; -5}

2n+1=2n+4-3

=> 2n+1 chia hết cho n+2 khi 3 chia hết cho n+2

mà n là số tự nhiên nên n+2 lớn hơn hoặc bằng 2

=>n+2 =3

=>n=1

2n+12 ⋮ n-1

Vì 2n+12 ⋮ n-1

     2(n-1) ⋮ n-1

=> 2n+12 - 2(n-1) ⋮ n-1

=> 2n+12 - 2n+2 ⋮ n-1

=> 14 ⋮ n-1

=> n-1 \(\in\)Ư(14)

=> n-1 \(\in\){1;2;7;14}

Ta có bảng:

Vậy n \(\in\){2;3;8;15}

chua chac dung ko

                                                                       [(2n+8)-(n+2)]\(⋮\)(n+2)

                                                                      =>   [2n+8-n-2]\(⋮\)(n+2)

                                                                      =>           (n+6)\(⋮\)(n+2)

                                                                     =>     [n+6-n+2]\(⋮\)(n+2)

                                                                    =>                   8\(⋮\)(n+2)

                                                                   =>n+2\(\in\)Ư(8)={-8;-4;-2;-1;1;2;4;8}

Ta có bảng:

Vậy n nhỏ nhất là -10 để (2n+8)\(⋮\)(n+2)

CHÚC BẠN HỌC TỐT!

Xét 2n+12=2n-2+14\(⋮n-1\)\(\Rightarrow14⋮n-1\Leftrightarrow n-1\inƯ\left(14\right)=\)(-14;-7;-2;-1;1;2;7;14)

\(\Leftrightarrow n\in\left(-13;-6;-1;0;2;3;8;15\right)\)

2n + 12 chia hết cho n - 1

2n - 2 + 14 chia hết cho n -  1

2.(n - 1) + 14 chia hết cho n - 1

=> 14 chia hết cho n - 1

=> n - 1 thuộc Ư(14) = {1 ; 2 ; 7 ; 14}

=> n = {2 ; 3 ; 8 ; 15}

(2n-2+14)chia

n=2;3;8;15

Ta có : \(\frac{2n+8}{n+2}\Leftrightarrow\frac{2n+8}{2\left(n+2\right)}\Leftrightarrow\frac{2n+8}{2n+4}\)

\(\Rightarrow\left(2n+8\right)-\left(2n+4\right)⋮n+2\Rightarrow4⋮n+2\)

Mà : \(n+2\ge2\Rightarrow n+2\in\left\{2;4\right\}\Rightarrow n\in\left\{0;2\right\}\)

Vì : n nhỏ nhất \(\Rightarrow n=0\)

2n + 8 chia hết cho n + 2

<=> 2n + 4 + 4 chia hết cho n + 2

<=> 4 chia hết cho n +2

<=> n + 2 là ước của 4 = { 1;2;4 }

<=> n thuộc { -1;0;2 }

=> n nhỏ nhất là số tự nhiên là 0