Cho các số thực duognw a, b, c thỏa mãn abc=\(\frac{1}{6}\)
Chứng minh rằng 3+\(\frac{a}{2b}\)+\(\frac{2b}{3c}\)>= a+2b+3c+\(\frac{1}{a}\)+\(\frac{1}{3c}\)
Những câu hỏi liên quan
cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn \(abc=\frac{1}{6}\) .chứng minh: \(3+\frac{a}{2b}+\frac{2b}{3c}+\frac{3c}{a}\ge a+2b+3c+\frac{1}{a}+\frac{1}{2b}+\frac{1}{3c}\)
Web có hơn 600 nghìn câu hỏi mà toàn thấy câu hỏi giống nhau với câu thấy nhiều đến chảy hết nước mắt rồi
Đúng 0
Bình luận (0)
cho a,b,c là các số dương thỏa mãn 6a+2b+3c=11
chứng minh : \(\frac{2b+3c+16}{1+6a}+\frac{6a+3c+16}{1+2b}+\frac{6a+2b+16}{1+3c}\ge15\)
\(BDT\Leftrightarrow\frac{6a+2b+3c+17}{1+6a}+\frac{6a+2b+3c+17}{1+2b}+\frac{6a+2b+3c+17}{1+3c}\ge18\)
\(\Leftrightarrow\left(6a+2b+3c+17\right)\left(\frac{1}{1+6a}+\frac{1}{1+2b}+\frac{1}{1+3c}\right)\ge18\)
Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz dạng Engel ta có:
\(\frac{1}{1+6a}+\frac{1}{1+2b}+\frac{1}{1+3c}\ge\frac{9}{6a+2b+3c+3}\)
\(\Rightarrow VT=\left(6a+2b+3c+17\right)\left(\frac{1}{1+6a}+\frac{1}{1+2b}+\frac{1}{1+3c}\right)\)
\(\ge\left(6a+2b+3c+17\right)\cdot\frac{9}{6a+2b+3c+3}\)
\(=\left(11+17\right)\cdot\frac{9}{11+3}=18=VP\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng minh rằng:\(\frac{a}{1+a^2}+\frac{b}{1+4b^2}+\frac{c}{1+9c^2}=\frac{abc\left(5a+16b+27c\right)}{\left(a+2b\right)\left(a+3c\right)\left(2b+3c\right)}\)
biết các số a, b, c thỏa mãn \(\frac{1}{bc}+\frac{2}{ac}+\frac{3}{ab}=6\)và các biểu thức có nghĩa
Cho các số thực a,b,c,d khác 0 thỏa mãn \(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}.\)Chứng minh rằng
\(\frac{a^3+2b^3+3c^3}{b^3+2c^3+3d^3}=\left(\frac{a+2b+3c}{b+2c+3d}\right)^3=\frac{a}{d}\)
Cho a,b,c thỏa (a+2b)(2b+3c)(3c+a)#0 và
\(\frac{a^2}{a+2b}+\frac{4b^2}{2a+3b}+\frac{9c^2}{3c+a}=\frac{a^2}{2b+3c}+\frac{4b^2}{3c+a}+\frac{9c^2}{a+2b}\)
chứng minh rằng \(\frac{a}{6}=\frac{b}{3}=\frac{c}{2}\).mấy a giải giúp em cái
Cho a,b,c>0 ; abc=\(\frac{1}{6}\).C/m:\(3+\frac{a}{2b}+\frac{2b}{3c}+\frac{3c}{a}\ge a+2b+3c+\frac{1}{a}+\frac{1}{2b}+\frac{1}{3c}\)
cho a,b,c thuoc Z+ / abc =1/6
cmr \(3+\frac{a}{2b}+\frac{2b}{3c}+\frac{3c}{a}>=a+2b+3c+\frac{1}{a}+2b+3c\)
Thank
Đề đúng \(3+\frac{a}{2b}+\frac{2b}{3c}+\frac{3c}{a}\ge a+2b+3c+\frac{1}{a}+\frac{1}{2b}+\frac{1}{3c}\)
Ta thấy:
\(a\cdot2b\cdot3c=1\) nên ta đặt \(a=\frac{y}{x};2b=\frac{z}{y};3c=\frac{x}{z}\)
Khi đó \(VT\ge VP\Leftrightarrow\frac{3xyz+x^3+y^3+z^3}{xyz}\)
\(\ge\frac{x^2y+y^2x+y^2z+z^2y+x^2z+z^2x}{xyz}\)
\(\Leftrightarrow3xyz+x^3+y^3+z^3-x^2y-y^2x-y^2z-z^2y-z^2x-x^2z\ge0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x-y\right)\left(x-z\right)+y\left(y-z\right)\left(y-x\right)+z\left(z-x\right)\left(z-y\right)\ge0\)
Đúng theo Bđt Schur
Vậy Bđt đc chứng minh
Đúng 0
Bình luận (0)
\(Cho\)\(a,b,c\in R^+\)\(v\text{à}\)\(abc=\frac{1}{6}\)
Chứng minh rằng \(3+\frac{a}{2b}+\frac{2b}{3c}+\frac{3c}{a}\ge a+2b+3c+\frac{1}{a}+\frac{1}{2b}+\frac{1}{3c}\)
Giúp mìk với
Cho a,b,c >0 và a+2b+3c=18
Chứng minh \(\frac{2b+3c+5}{1+a}+\frac{3c+a+5}{1+2b}+\frac{a+2b+5}{1+3c}\ge\frac{51}{7}\)