cho x, y , z la cac so nguyen thoa man x . y - x. z + y.z - z^2 +1 =0 chung minh rang x+ y =0
Những câu hỏi liên quan
cho x, y , z là các số nguyen thoa man x . y - x. z + y.z - z^2 +1 =0 chung minh rang x+ y =0
cho x,y,z la cac so nguyen duong va x+y+z la so le, cac so thuc a,b,c thoa man (a-b)/x=(b-c)/y=(a-c)/z. chung minh rang a=b=c
cho 3 so nguyen x,y,z thoa man x+y+z=0 chung minh rang x^3+y^3+z^3= 3xyz
xét hiệu x3+y3+z3-3xyz
=(x+y)3+z3-3xy(x+y)-3xyz
=(x+y+z)3-3(x+y+z)(x+y)z-3xy(x+y+z)
=0 vì x+y+z=0
=>x3+y3+z3=3xyz
=>đpcm
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho x,y,z la cac so thuc khac 0. Thoa man : z2+z(xy-xz-yz)=0
Chung minh rang x2+(x+2y-z)2 / y2+(2x+y-z)2 = x+2y-z / 2x+y-z
cho a,b,c,x,y,z la cac so nguyen duong thoa man a^x=bc;b^y=ac;c^z=ab. chung minh xyz-x-y-z=2
cho cac so x,y,z khac 0 va thoa man \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=0\) Chung minh rang x2(y+z)+y2(z+x ) +z2(x+z)+3xyz
ai nnha nhat minh tik dung luon
cho cac so x,y,z thoa man x/2013=y/2014=z/2015 chung minh rang 4(x-y)(y-z)=(z-x)^2
cho x,y,z la 3 so thuc tuy y thoa man x+y+z=0 va -1< x<1,-1<y<1,-1<z<1.chung minh rang da thuc x^2+y^4+z^6 co gia tri khong lon hon 2
cho x,y,z>0 thoa man x+y+z<=1 chung minh rang 17(x+y+z)+2(1/x+1/y+1/z)=>35
Áp dụng BĐT Cô-si cho 2 số dương, ta có:
\(18x+\frac{2}{x}\ge2\sqrt{18x.\frac{2}{x}}=12\)
Chứng minh tương tự, ta có
\(18y+\frac{2}{y}\ge12\)
\(18z+\frac{2}{z}\ge12\)
Từ đó suy ra \(18\left(x+y+z\right)+2\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)\ge36\)(*)
Lại có \(x+y+z\le1\Rightarrow-\left(x+y+z\right)\ge-1\)(**)
Từ (*) và (**) suy ra \(18\left(x+y+z\right)+2\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)-\left(x+y+z\right)\ge36-1\)
\(\Leftrightarrow17\left(x+y+z\right)+2\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)\ge35\)
Vậy \(17\left(x+y+z\right)+2\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)\ge35\)với \(x+y+z\le1\)
Đúng 0
Bình luận (0)