Cho điểm M thuộc đoạn thẳng AB sao cho MA = 2MB. Vẽ về một phía của AB các tam giác đều AMC và MBD. Gọi E là giao điểm của AD và MC, F là giao điểm của BC và DM. Chọn khẳng định đúng nhất.
A. E F = 2 a 3
B. E F = a 3
C. E F = 3 a 4
D. E F = a 2
Cho điểm M thuộc đoạn thẳng AB sao cho MA = 2MB. Vẽ về một phía của AB các tam giác đều AMC và MBD. Gọi E là giao điểm của AD và MC, F là giao điểm của BC và DM. Đặt MB = a. Tính ME, MF theo a.
A. M E = a 2 ; M F = a 3
B. M E = M F = 2 a 3
C. M E = 2 a 3 ; M F = a 3
D. M E = M F = a 3
Đặt MB = a => MA = 2a
Vì các tam giác AMC và BMD đều nên B M D ^ = M A C ^ = 60 ° (hai góc ở vị trí đồng vị) => MD // AC
Vì MD // AC nên theo hệ quả định lý Talet cho hai tam giác DEM và AEC ta có
M E E C = M D A C = M B M A = 1 2
Suy ra:
M E E C = b a ⇒ M E M E + E C = 1 1 + 2 = 1 3 ⇒ M E 2 a = 1 3 ⇒ M E = 2 a 3
Tương tự MF = 2 a 3
Vậy M E = M F = 2 a 3
Đáp án: B
Cho điểm M thuộc đoạn thẳng AB. Vẽ về một phía của AB các tam giác đều AMC và MBD. Gọi E là giao điểm của AD và MC, F là giao điểm của BC và DM. Tam giác MEF là tam giác gì? Chọn đáp án đúng nhất?
A. Tam giác MEF đều
B. Tam giác MEF cân tại M
C. Tam giác MEF cân tại N
D. Cả A, B, C đều sai
Từ câu trước ta có ME = MF => ΔEMF cân tại M
Ta có A M C ^ + E M F ^ + D M B ^ = 180 ° mà C M A ^ = D M B ^ = 30 ° (tính chất tam giác đều)
Nên:
E M F ^ = 180 ° - M N A ^ - D M B ^ = 180 ° - 60 ° - 60 °
Từ đó MEF là tam giác cân có một góc bằng 60 ° nên nó là tam giác đều
Đáp án: A
Cho điểm M thuộc đoạn thẳng AB. Vẽ về một phía của AB các tam giác đều AMC và MBD. Gọi E là giao điểm của AD và MC, F là giao điểm của BC và DM. Đặt MA = a, MB = b. Tính ME, MF theo a và b.
A. M E = a b b + a ; M F = a b + a
B. M E = M F = a b b + a
C. M E = b b + a ; M F = a b + a
D. M E = M F = a − b b + a
Vì các tam giác AMC và BMD đều nên B M D ^ = M A C ^ = 90 ° (vì hai góc ở vị trí đồng vị) => MD // AC
Vì MD // AC nên theo hệ quả định lý Talet cho hai tam giác DEM và AEC ta có M E E C = M D A C = b a
Suy ra
M E E C = b a ⇒ M E M E + E C = b b + a ⇒ M E a = b b + a ⇒ M E = a b b + a
Tương tự MF = b a a + b
Vậy M E = M F = a b b + a
Đáp án: B
cho M thuộc AB vẽ về 1 phía các tam giác đều AMC VÀ BMD E là giao điểm AD VÀ MC , F là giao điểm BC VÀ MD MA=a, MB=b. tính ME,MF THEO a,b
Cho đoạn thẳng AB và điểm M nằm giữa A và B. Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng AB, vẽ các tam giác đều: MAC và MBD. Các tia AC và BD cắt nhau tại O. Chứng minh:
a. Tam giác AOB đều
b. MC = OD; MD = OC
c. AD = BC
d. Gọi I và K lần lượt là trung điểm của AD và BC. Chứng minh: MI = MK và tam giác MIK đều
e Gọi E là giao điểm của AD và BC. Tính góc CEA
cho đoạn thẳng AB và điểm M nằm Giứa A và B trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng AB vẽ các tam giác đều MAC và MBD các tia AC và BD cắt nhau tại O
a, CMR tam giác AOB đều
b, CMR MC=OD; MD=OC
C, CMR AD=BC
d, gọi I và K lần lượt là trung điểm của AD và BC CMR MI=MK và tam giác MIK đều
e, gọi E là giao điểm của AD và BC tính góc CEA
Cho M thuộc đoạn thẳng AB. Trên cùng nửa mặt phẳng bờ AB, vẽ các tam giác đều AMC, BMD. Gọi E,F theo thứ tự là trung điểm của AD,BC. Tan giác MEF là tam giác gì? Chọn câu trả lời đúng nhất
A. Tam giác nhọn
B. Tam giác cân
C. Tam giác đều
D. Cả A,B,C đều đúng
Cho đoạn thẳng AB và điểm M nằm giữa A và B. Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng AB, vẽ các tam giác đều: MAC và MBD. Các tia AC và BD cắt nhau tại O. Chứng minh:
d. Gọi I và K lần lượt là trung điểm của AD và BC. Chứng minh: MI = MK và tam giác MIK đều
e Gọi E là giao điểm của AD và BC. Tính góc CEA
cho đoạn thẳng AB ( M khác A ; M khác B ) . Dựng về 1 phía của đường thẳng AB hai tam giác đều AMC và BMD. gọi P là giao điểm của AD và BC . 1) chứng minh AD= BC . 2) tứ giác AMPC và BMPD nội tiếp đường tròn