Phía trong của hình vuông ABCD ta dựng tam giác đều ADK. Ta có AD = AK = DK.
\(\widehat{DAK}=90^o-\widehat{KAD}=30^o\).
Do AB = AK (cùng bằng AD) nên tam giác BAK cân tại A.
Suy ra \(\widehat{ABK}=\widehat{AKB}=\frac{180^o-\widehat{BAK}}{2}=75^o\).
Suy ra \(\widehat{BKC}=90^o-\widehat{ABK}=15^o\).
Tương tự ta cũng có \(\widehat{KDC}=30^o,\widehat{DCK}=75^o,\widehat{KCB}=15^o\).
Dễ dàng chứng minh được \(\Delta ABE=\Delta BKC\left(g.c.g\right)\) nên AE = BE = BK = KC.
Từ đó ta chứng minh được \(\Delta AED=\Delta CDK\left(c.g.c\right)\).
Suy ra \(\widehat{ADE}=\widehat{KDC}=30^o\).
Suy ra tam giác CDE đều.

 

BN CÓ THỂ GIẢI THEO 1 TRONG 3 CÁCH SAU

CÁCH 1:vẽ tam giác đều ADK(K và B cùng phía với AD)=>ˆDAKDAK^=60∘60∘=>ˆKABKAB^=90∘90∘-60∘=30∘60∘=30∘.ΔABKΔABK cân tại A=>ˆABK=75∘ABK^=75∘=>KBC=90∘−75∘=15∘90∘−75∘=15∘tương tự ΔDKCΔDKCcân tại D=>ˆDKC=180∘−30∘2=75∘DKC^=180∘−30∘2=75∘=>ˆKCB=15∘KCB^=15∘có ΔAEB=ΔBKCΔAEB=ΔBKC(g.c.g)=>AE=BK=KCΔADE=ΔKDCΔADE=ΔKDC(c.g.c)=>DE=DC(1), ˆADE=ˆKDC=30∘ADE^=KDC^=30∘=>ˆEDC=60∘EDC^=60∘ (2)

 (1),(2)→ΔEDC đều

​CÁCH 2 Dựng tam giác đều DME (M trong tam giác ADE) MDA=15∘⇒ΔADM=ΔCDE(c.g.c)⇒AM=CE=DE=DM⇒ˆMAD=15∘⇒ˆAMD=150∘⇒ˆAME=150∘⇒ΔAMD=ΔAME(c.g.c)⇒AE=AD=AB⇒MDA^=15∘⇒ΔADM=ΔCDE(c.g.c)⇒AM=CE=DE=DM⇒MAD^=15∘⇒AMD^=150∘⇒AME^=150∘⇒ΔAMD=ΔAME(c.g.c)⇒AE=AD=ABTính được ˆBAE=60∘→BAE^=60∘→ tam giác ABE là tam giác đều​CÁCH 3 

:-Lấy E' trong hình vuông ABCD sao cho tam giác DCE' đều.

-Ta có: DE'=DA và góc ADE'= 30 độ.

=> góc DAE'= 75 độ. Và có góc DAB=90 độ.

=> góc BAE'= 15 độ.

-Chứng minh tương tự, ta có góc ABE'=15 độ.

Suy ra điểm E trùng với E'.

 Vậy tam giác DEC đều.

NHỚ TK MK NHA,

Dài thế! nhưng thôi cho bạn 1 k

Tam giác ABC vuông cân tại A

⇒ ∠ (ACB) = 45 0

Tam giác EAC vuông cân tại E

⇒  ∠ (EAC) =  45 0

Suy ra:  ∠ (ACB) =  ∠ (EAC)

⇒ AE // BC (vì có cặp góc ở vị trí so le trong bằng nhau)

nên tứ giác AECB là hình thang có  ∠ E =  90 0 . Vậy AECB là hình thang vuông

Bài 2:

kẻ hình thang ABCD

  

kẻ 2 đường cao AH và BK nối B với H

xét tam giác ABH và tam giác KBH

có ^ABH = ^KBH ( 2gocs so le trong )

HB chung

=> tam giác ABH = tam giác KBH (cạnh huyền +góc nhọn )

=> AB =HK ( 2 cạnh tương ứng )

xét tam giác BKC có BC>KC ( trong tam giác vuông cạnh huyền là cạnh lớn nhất )(1)

xét tam giác AHD có AD>HD (trong tam giác vuông cạnh huyền là cạnh lớn nhất)(2)

từ (1) và (2) => BC+AD >KC+HD

ta lại có DH+DK +HK =DC

mà AB=HK (C/m )

=> DH+DK+AB =dc

ta có DC-AB = DH+DK+AB-AB= DH+DK

mà DH+DK<BC+AD(c/m)

=>DC -AB< BC+AD

vậy tổng hai cạnh bên của hình thang lớn hơn hiệu hai đáy