Cho a và b là hai số nguyên tố cùng nhau. Chứng minh rằng (a,b)=(a,a+b/2)
Chú ý: (a,b) là ước chung lớn nhất của a và b
(a,a+b/2) là ước chung lớn nhất của a và a cộng b phần 2
Những câu hỏi liên quan
Chứng minh rằng a và a-b là hai số nguyên tố cùng nhau biết ước chung lớn nhất của a và b = 1 và a lớn hơn b
Chứng minh rằng nếu a và b là hai số nguyên tố cùng nhau thì ước chung lớn nhất của a + b và a - b là 1 hoặc 2.
cố giúp tớ với !
nếu a và b nguyên tố cùng nhau thì UCLN của a+b và a-b chỉ bằng 1 thôi nhé!
Đúng 0
Bình luận (0)
Bài 6 : Chứng minh rằng các số sau đây nguyên tố cùng nhau:a, 2 số lẻ liên tiếpb,2n+5 và 3n+7Bài 7 :Cho ƯCLN (a;b) 1. CMRa, ước chung lớn nhất của a và a - b bằng 1b, a.b và a+b có ước chung lớn nhất bằng 1.Bài 8 :Cho a,b là 2 số tự nhiên khác 0 không nguyên tố cùng nhaua4n+3;b5n+1 (n thuộc N)Tìm ước chung lớn nhất của a và b
Đọc tiếp
Bài 6 : Chứng minh rằng các số sau đây nguyên tố cùng nhau:
a, 2 số lẻ liên tiếp
b,2n+5 và 3n+7
Bài 7 :Cho ƯCLN (a;b) = 1. CMR
a, ước chung lớn nhất của a và a - b bằng 1
b, a.b và a+b có ước chung lớn nhất bằng 1.
Bài 8 :Cho a,b là 2 số tự nhiên khác 0 không nguyên tố cùng nhau
a=4n+3;b=5n+1 (n thuộc N)
Tìm ước chung lớn nhất của a và b
gọi 2 số lẻ liên tiếp là 2K + 1 và 2K + 3
gọi d là ƯCLN( 2K+1;2K+3)
ta có ƯCLN(2k+1;2k+3)=d \(\Rightarrow\)2k+1 chia hết cho d 2k + 3 chia hết cho d
suy ra 2k+3 - 2k - 1 = 2 chia hết cho d
mà số lẻ ko chia hết cho 2
suy ra d = 1
vậy 2 số lẻ liên thiếp là 2 số nguyên tố cùng nhau
Đúng 0
Bình luận (0)
cho ước chung lớn nhất của a và b là 1. Chứng minh 2a+b và a.(a+b) nguyên tố cùng nhau.
1. Cho a 5n +3 và 6n+ 1 là hai số tự nhiên không nguyên tố cùng nhau. Tìm ước chung lớn nhất của 2 số này. 2. (Ams 2015) Chứng minh với mọi số tự nhiên n ta luôn có hai số A 4n + 3 và B 5n+ 4 là hai số nguyên tố cùng nhau. 3.Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n ta có hai số 2n + 1 và 6n + 5 là nguyên tố cùng nhau. 4. Chứng minh rằng 2n + 5 và 4n + 12 là hai số nguyên tố cùng nhau với mọi số tự nhiên n 5. Chứng minh nếu (a; b) 1 thì (5a + 3b; 13a+8b) 1.
Đọc tiếp
1. Cho a =5n +3 và 6n+ 1 là hai số tự nhiên không nguyên tố cùng nhau. Tìm ước chung lớn nhất của 2 số này. 2. (Ams 2015) Chứng minh với mọi số tự nhiên n ta luôn có hai số A = 4n + 3 và B = 5n+ 4 là hai số nguyên tố cùng nhau. 3.Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n ta có hai số 2n + 1 và 6n + 5 là nguyên tố cùng nhau. 4. Chứng minh rằng 2n + 5 và 4n + 12 là hai số nguyên tố cùng nhau với mọi số tự nhiên n 5. Chứng minh nếu (a; b) = 1 thì (5a + 3b; 13a+8b) = 1.
1. Đặt \(ƯCLN\left(5n+3,6n+1\right)=d\) với \(d\ne1\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}5n+3⋮d\\6n+1⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}30n+18⋮d\\30n+5⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow13⋮d\)
\(\Rightarrow d\in\left\{1,13\right\}\)
Nhưng vì \(d\ne1\) nên \(d=13\). Vậy \(ƯCLN\left(5n+3,6n+1\right)=13\)
2. Gọi \(ƯCLN\left(4n+3,5n+4\right)=d\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}4n+3⋮d\\5n+4⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}20n+15⋮d\\20n+16⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
\(\Rightarrow d=1\)
Vậy \(ƯCLN\left(4n+3,5n+4\right)=1\) nên 2 số này nguyên tố cùng nhau. (đpcm)
3: Tương tự 2 nhưng khi đó \(d\in\left\{1,2\right\}\). Nhưng vì cả 2 số \(2n+1,6n+5\) đều là số lẻ nên chúng không thể có ƯC là 2. Vậy \(d=1\)
4. Tương tự 3.
Đúng 1
Bình luận (0)
1. Cho a 5n +3 và 6n+ 1 là hai số tự nhiên không nguyên tố cùng nhau. Tìm ước chung lớn nhất của 2 số này. 2. (Ams 2015) Chứng minh với mọi số tự nhiên n ta luôn có hai số A 4n + 3 và B 5n+ 4 là hai số nguyên tố cùng nhau. 3.Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n ta có hai số 2n + 1 và 6n + 5 là nguyên tố cùng nhau. 4. Chứng minh rằng 2n + 5 và 4n + 12 là hai số nguyên tố cùng nhau với mọi số tự nhiên n 5. Chứng minh nếu (a; b) 1 thì (5a + 3b; 13a+8b) 1.
Đọc tiếp
1. Cho a =5n +3 và 6n+ 1 là hai số tự nhiên không nguyên tố cùng nhau. Tìm ước chung lớn nhất của 2 số này. 2. (Ams 2015) Chứng minh với mọi số tự nhiên n ta luôn có hai số A = 4n + 3 và B = 5n+ 4 là hai số nguyên tố cùng nhau. 3.Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n ta có hai số 2n + 1 và 6n + 5 là nguyên tố cùng nhau. 4. Chứng minh rằng 2n + 5 và 4n + 12 là hai số nguyên tố cùng nhau với mọi số tự nhiên n 5. Chứng minh nếu (a; b) = 1 thì (5a + 3b; 13a+8b) = 1.
Bạn nên tách riêng rẽ từng bài ra để đăng cho mọi người quan sát dễ hơn nhé.
Đúng 0
Bình luận (0)
cho a và b là 2 số nguyên tố cùng nhau thõa man a=2.n +3;b=3.n+1 khi đó ước chung lớn nhất của a và b là
ĐÃ LÀ NGUYÊN TỐ CÙNG NHAU THÌ ĐƯƠNG NHIÊN ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT CỦA CHÚNG LÀ 1 RỒI CÒN GÌ NỮA
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho a,b là hai số nguyên tố cùng nhau. a=4n+4,b=5n+1 tìm ước chung lớn nhất của a và b
Ta có: \(a\)và \(b\)là hai số nguyên tố cùng nhau
Gọi \(ƯCLN(a;b)\)là \(x\)
\(4n+4⋮x\)
\(\Rightarrow2\left(4n+4\right)⋮x\)
\(\Rightarrow8n+8⋮x\)
\(5n+1⋮x\)
\(\Rightarrow3\left(5n+1\right)⋮x\)
\(\Rightarrow15n+3⋮x\)
_______________________
\(\Rightarrow\left(8n+8\right)-\left(15n+3\right)⋮x\)
\(\Rightarrow1⋮x\)
\(\Rightarrow x=\left\{1;-1\right\}\)
Vậy \(ƯCLN\left(a;b\right)=1\)
Sửa lại dòng kết luận nha bạn ( ghi thiếu ):
Vậy \(ƯCLN\left(a;b\right)=1;-1\)
Biết a và b là hai số nguyên tố cùng nhau. Khi đó ước chung tự nhiên lớn nhất của a và b là: ?
a và b là hai số nguyên tố cùng nhau => ước chung tự nhiên lớn nhất của a và b = 1
Đúng 0
Bình luận (0)
a và b là hai số nguyên tố cùng nhau => ước chung tự nhiên lớn nhất của a và b = 1
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời