cho a>0, b>0, c>0, a+b+c=1
tìm min của S=\(\frac{1}{a^2+b^2+c^2}+\frac{1}{ab}+\frac{1}{ac}+\frac{1}{bc}\)
Cho \(a,b,c>0;a+b+c\le1\). tìm min của \(S=\frac{a^2}{b}+\frac{b^2}{c}+\frac{c^2}{a}+\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}\)
cho a>0, b>0, c>0, a+b+c\(\le\)1
tìm min của p=\(\frac{1}{a^2+bc}+\frac{1}{b^2+ac}+\frac{1}{c^2+ab}\)
Cho a,b,c>0 thỏa mãn : ab\(\ge12\),\(bc\ge8\)
Tìm Min của S= a+b+c+\(2\left(\frac{1}{ab}+\frac{1}{ac}+\frac{1}{bc}\right)+\frac{8}{abc}\)
có ở trong câu hỏi tương tự nhé
\(S=13\left(\frac{a}{18}+\frac{c}{24}\right)+13\left(\frac{b}{24}+\frac{c}{48}\right)+\left(\frac{a}{9}+\frac{b}{6}+\frac{2}{ab}\right)+\left(\frac{a}{18}+\frac{c}{24}+\frac{2}{ac}\right)+\left(\frac{b}{8}+\frac{c}{16}+\frac{2}{bc}\right)+\left(\frac{a}{9}+\frac{b}{6}+\frac{c}{12}+\frac{8}{abc}\right)\)Cô si các ngoặc là được nhé
cho a>0, b>0, c>0, a+b+c=1
tìm max của S=\(\frac{1}{a^2+b^2+c^2}+\frac{1}{ab}+\frac{1}{ac}+\frac{1}{bc}\)
Bạn nào học qua rồi thì giải hộ tớ bài này với.
1.Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác
Chứng minh: (a+b-c)(b+c-a)(c+a-b)<=abc
2.Cho a, b, c>0 thoả mãn ab+bc+ca=1.
Tim min M = \(\frac{3a^2b^2+1}{c^2+1}+\frac{3b^2c^2+1}{a^2+1}+\frac{3c^2a^2+1}{b^2+1}\)
3.Cho a,b,c>0 thoả mãn a+b+c=3.
Tìm min N = \(\frac{3+a^2}{b+c}+\frac{3+b^2}{c+a}+\frac{3+c^2}{a+b}\)
4.Cho a, b, c>0 thoả mãn abc=1
Chứng minh: \(\frac{ab}{a^5+b^5+ab}+\frac{bc}{b^5+c^5+bc}+\frac{ca}{c^5+a^5+ac}<=1\)
cho a,b,c >0 và a+b+c=1. tìm min P = \(\frac{1}{a^2+b^2+c^2}\)+ \(\frac{1}{ab}\)+\(\frac{1}{ac}\)+\(\frac{1}{bc}\)
\(P=\frac{1}{a^2+b^2+c^2}+\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}\)
\(=\frac{a}{a^2+b^2+c^2}+\frac{b}{a^2+b^2+c^2}+\frac{c}{a^2+b^2+c^2}+\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}\left(1\right)\)
Áp dụng BĐT AM-GM ta có: :
\(\frac{a}{a^2+b^2+c^2}+9a\left(a^2+b^2+c^2\right)\ge2\sqrt{9a^2}=6a\)
Tương tự cho 2 BĐT còn lại ta cũng có:
\(\frac{b}{a^2+b^2+c^2}+9b\left(a^2+b^2+c^2\right)\ge6b;\frac{c}{a^2+b^2+c^2}+9c\left(a^2+b^2+c^2\right)\ge6c\)
\(\Rightarrow\frac{a}{a^2+b^2+c^2}+\frac{b}{a^2+b^2+c^2}+\frac{c}{a^2+b^2+c^2}+9\left(a^2+b^2+c^2\right)\left(a+b+c\right)\ge6\left(a+b+c\right)\)
Theo BĐT Cauchy-Schwarz thì:
\(9\left(a^2+b^2+c^2\right)\left(a+b+c\right)\ge9\cdot\frac{\left(a+b+c\right)^2}{3}\cdot\left(a+b+c\right)=3\)
\(\Rightarrow\frac{a}{a^2+b^2+c^2}+\frac{b}{a^2+b^2+c^2}+\frac{c}{a^2+b^2+c^2}\ge6-3=3\)
Và \(\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}\ge\frac{9}{ab+bc+ca}\ge\frac{9}{\frac{\left(a+b+c\right)^2}{3}}=27\)
Khi đó nhìn vào \(\left(1\right)\) thấy \(P\ge27+3=30\)
Xảy ra khi \(a=b=c=\frac{1}{3}\)
cho a;b;c>0 thỏa mãn abc+ab+bc+ca=2.tìm min của
\(P=\frac{1}{ab+a+b}+\frac{1}{bc+b+c}+\frac{1}{ca+c+a}\)
cho a,b,c>0 và ab+bc+ac=3.
tìm min P=\(\frac{1+3a}{1+b^2}+\frac{1+3b}{1+c^2}+\frac{1+3c}{1+a^2}\)
giúp với nha !
Câu hỏi của Hoàng Phúc - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath tham khảo nha
https://olm.vn/hoi-dap/detail/56804142395.html (vào TkHĐ của mình rồi ấn vào cái link xanh xnah nhá)
Bài 1: Cho a,b,c >0 và ab+bc+ca=3abc.
Chứng minh: \(\frac{a}{a^2+bc}+\frac{b}{b^2+ac}+\frac{c}{c^2+ab}\le\frac{3}{2}\)
Bài 2: Cho a,b > 0; \(2a+b\ge7.\)
Tìm GTNN của: S=\(a^2-a+3b+\frac{9}{a}+\frac{1}{b}+9\)
Help me!!!