-Nếu chia 57 cho n dư 12 

SR: 57-12=45 chia hết cho n

- Nếu chia 117 cho n dư 12

SR: 117-12=105 chia hết cho n

 Ta có: n c ƯC(45;105)

 45=3².5

105=3.5.7

SR: ƯCLN(45;105)=3.5=15

 ƯC(45;105)=Ư(15)= {1;3;5;15}

  Vậy n={1;3;5;15}

n là ưcln là 15 chính xác 100%

Nếu chia 57 cho N dư 12

 57 - 12 = 45 chia hết cho N

Nếu chia 117 cho N dư 12

 117 - 12 = 105 chia hết cho N

Ta có N e ƯCLN (45;105)

45 = 3^2.5

105 = 3.5.7

ƯCLN ( 45;105) = 3.5 = 15

lol bài khó zóa

Gọi số cần tìm là a.

Theo đề ra, a : 12 dư 5, a : 18 dư 5, a : 21 dư 5.

\(\Rightarrow\left(a-5\right)⋮12,\left(a-5\right)⋮18,\left(a-5\right) ⋮21.\)

\(\Rightarrow\left(a-5\right)\in BC\left(12,18,21\right)\)

Có:

\(12=2^2.3\)

\(18=2.3^2\)

\(21=3.7\)

\(\Rightarrow BCNN\left(12,18,21\right)=2^2.3^2.7=252\)

\(\Rightarrow\left(a-5\right)\in BC\left(12,18,21\right)=B\left(252\right)=\left\{0;252;504;756;1008;...\right\}\)

\(\Rightarrow a\in\left\{5;257;509;761;1013;...\right\}\)

Mặt khác: 

\(a< 1000\) và a lớn nhất.

\(\Rightarrow a=761.\)

Vậy số tự nhiên cần tìm là 761.

Vì n chia cho 7;9;11 đều dư 1 => n - 1 chia hết cho 7,n - 1 chia hết cho 9 , n - 1 chia hết cho 11 => n - 1 thuộc B C ( 7,9,11 )

Ta có : 7 = 7

           9 = 3²

          11 = 11

       => BCNN ( 7,9,11 ) = 3².7.11 = 693

      => B C ( 7,9,11 ) = B ( 693 ) = { 0;693;1386;... }

 Hay n - 1 thuộc { 0;693;1386;... }

Mà 1 < n < 1000 => 0 < n - 1 < 999 => n - 1 = 693 => n = 694

Vậy n = 694

n chia cho 7;9;11 dư 1

=> n-1 chia hết cho 7;9;11

n-1 thuộc bội chung của 7;9;11

BC(7;9;11)=(693;1386;...)

n-1=693=>n=694 (thỏa mãn 1<n<1000)

n-1=1386 => n = 1387(không thỏa mãn 1<n<1000)

Vậy n = 694

n = 694