(-2)³ⁿ⁺²:8ⁿ

=(-2)³ⁿ⁺²:2³=2³ⁿ⁺²:2³(vì n chẵn)

=2^3n+2-3=2^3n-1

=>n=2

=> =4

n = 2 

= 4 

2³ = 8; 10²⁰¹¹ = 1000.000 (2011 chữ số 0)

=> 2³ + 10²⁰¹¹ = 100....08 

Mà tổng số đó = 9 => số đó chia hết cho 9.. => a là số tự nhiên.

Ta có: \( \left(2^{3n+1}+2^n\right)\left(n^5-n\right)=\left(2^{3n+1}+2^n\right)n\left(n^4-1\right)\)

                                                              \(=\left(2^{3n+1}+2^n\right)n\left(n^2-1\right)\left(n^2+1\right)\)

                                                                \(=\left(2^{3n+1}+2^n\right)n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2-4+5\right)\)

                  Để chia hết cho 30 thì cần có một số chia hết cho 5;2;3

                   (...)(chia hết cho 30) thì \(\left(2^{3n+1}+2n\right)\left(n^5-n\right)\)chia hết cho 30