301

a) Tìm số tự nhiên nhỏ nhất sao cho khi chia số đó cho 3,4,5 đều dư 1và chia cho 7 thì không dư

Gọi số đó là x

Ta có: x - 1 ∈ BC(3; 4; 5) = {0; 60; 120; 180; 240; 300; ...}

=> x ∈ {1; 61; 121; 181; 241; 301 ...}

Vì x chia hết cho 7 => x = 301

b) Tìm số tự nhiên a nhỏ nhất sao cho a chia cho 2 dư 1,chia cho 5 dư 1,chia cho 7 dư 3,chia hết cho 9

Ta có: a chia 2 dư 1

             a chia 5 dư 1

             a chia 7 dư 3

             a chia hết cho 9

=> a chia hết cho 3; 6; 9; 10

Ta có: 2 + 1 = 3

            6 + 1 = 6

            7 + 3 = 10

=> a nhỏ nhất

=> a thuộc BCNN(3; 6; 9; 10)

Ta có: 3 = 3

            6 = 2 . 3

            9 = 3^2

            10 = 2 . 5

=> BCNN(3; 6; 9; 10) = 3^2 . 2 . 5 = 90

=> a = 90

Giả sử số đó có 2 chữ số. Vậy khi chia số đó cho 5 dư 1 thì chữ số hàng đơn vị là 1 hoặc 6 ( VÌ số đó chia cho 4 dư 1 nên không thể có chữ hàng đơn vị là 6 ) Vậy chỉ có thể hàng đơn vị là 1
Số có dạng : a1
+ Để ab1 để chia cho 3,4,5 dư 1 và chia cho 7 có dư bằng 0 thì 
a = 9 ta có các số:
31,61,91 thử chia cho 4 thì chỉ còn số : 61

Giả sử số đó có 2 chữ số. Vậy khi chia số đó cho 5 dư 1 thì chữ số hàng đơn vị là 1 hoặc 6 ( VÌ số đó chia cho 4 dư 1 nên không thể có chữ hàng đơn vị là 6 ) Vậy chỉ có thể hàng đơn vị là 1
Số có dạng : a1
+ Để ab1 để chia cho 3,4,5 dư 1 và chia cho 7 có dư bằng 0 thì 
a = 9 ta có các số:
31,61,91 thử chia cho 4 thì chỉ còn số : 61

Vậy số tự nhiên đó là : 61

Gọi số cần tìm là a ( a ∈ N |  a : 3,4,5 dư 1 và a ⋮ 7 )

=> a + 1 ⋮ 3; 4; 5 ; a + 1 : 7 dư 1 và a nhỏ nhất

=> a + 1 ∈ BC ( 3 ; 4 ; 5 ) 

3 = 3 ; 4 = 2² ; 5 = 5 => BCNN ( 3 ; 4 ; 5 ) = 3.2².5 = 60

=> BC ( 3 ; 4 ; 5 ) = { 0 ; 60 ; 120 ; .... ; 60N }

Mà a + 1 : 7 dư 1 => a + 1 = 120

=> a = 120 - 1 = 119

Vậy số thỏa mãn đề bài là 119

Gọi số tự nhiên đó là x

Vì( x-1)⋮cho3,4,5 nên (x-1)∈BC(3;4;5)và x⋮cho 7

3=3;4=2²;5=5

BCNN(3;4;5)=2².3.5=60

BC(3;4;5)=B(60)={0;60;120;180;240;...}

⇒x∈{1;61;121;181;241;301;...}

Mà x⋮7nên x=301.

Vậy số tự nhiên nhỏ nhất thỏa mãn đề bài là 301.

Số 301 nha

+nhất sông núi thanks bn lần nữa :)

Gọi số cần tìm là a 
Do a chia 5 dư 1 nên a-1 chia hết cho 5 
Mà 10 chia hết cho 5 nên a- 1 + 10 chia hết cho 5 
=> a+9 chia hết cho 5 (1) 
Do a chia 7 dư 5 nên a-5 chia hết cho 7 
Mà 14 chia hết cho 7 nên a- 5 + 14 chia hết cho 7 
=> a+9 chia hết cho 7 (2) 
Từ (1) và (2) suy ra a+9 là bội của 5 và 7 
mà a nhỏ nhất nên a+9 = BCNN (5; 7) = 35 
=> a = 26 
Vậy số phải tìm là 26 

Chúc bạn thành công

là 301 đấy bạn ạ

26 ko chia hết cho 7 mà