\(x\in Z\)\(\Rightarrow x+1\ne0\Rightarrow x\ne-1\)

Gọi d=(x-4,x+1)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x-4⋮d\\x+1⋮d\end{cases}}\)

\(\Rightarrow x+1-\left(x-4\right)⋮d\)\(\Rightarrow5⋮d\)

Giả sử d=5

=> \(x=5k+4\left(k\in Z\right)\)

mà \(\frac{x-4}{x+1}\)là phân số tối giản nên d=1

=>\(x\ne5k+4\)

\(A=\frac{x^2+15}{x^2+3}=\frac{x^2+3}{x^2+3}+\frac{12}{x^2+3}=1+\frac{12}{x^2+13}\)

ĐỂ A ĐẠT GTLN <=> \(\frac{12}{x^2+3}\)ĐẠT GTLN <=> \(x^2+3\)PHẢI ĐẠT GTNN

XÉT \(\frac{12}{x^2+3}\)CÓ: \(x^2\ge0\Rightarrow x^2+3\ge3\)DẤU "=" XẢY RA <=> \(x=0\)

TẠI x=0 => \(\frac{12}{x^2+3}=\frac{12}{3}=4\)

=> MaxA=1+4=5 khi x=0

cảm ơn nhé

Minz bt lak mấy bài này dài lắm nè! Nhưng nếu mấy bn iu ko jup minz thì mai minz chết chắc rùi! Cứu minz với, mai 7h30 minz phải nộp mất rùi😭😭😭😭

1. A = 3960 + x + 15

=> A = 3975 + x

a. Ta thấy : 3975 chia hết cho 5 

Vậy để A chia hết cho 5 thì x chia hết cho 5 

b. Vậy để A không chia hết cho 5 thì x không chia hết cho 5

2. a. 606a + 12006b

= 6 ( 101a + 2001b ) chi hết cho 6 ( đpcm )

b. 345a + 20b + 154

= 345a + 20b + 155 - 1

= 5 ( 69a + 4b + 31 ) - 1 không chi hết cho 5 ( đpcm )

Mình làm vài câu mẫu thôi nhé

a. 1 chia hết cho x + 7

=> x + 1 thuộc Ư ( 1 ) = { - 1 ; 1 }

=> x thuộc { - 2 ; 0 }

b tương tự

c. x + 8 chia hết cho x + 7

=> x + 7 + 1 chia hết cho x + 7

=> 1 chia hết cho x + 7

=> x + 7 thuộc Ư ( 1 ) = { - 1 ; 1 }

=> x thuộc { - 8 ; 6 }

d, e, f tương tự

g. \(\frac{x^2-x-1}{x-1}\in Z\)

Ta có : \(\frac{x^2-x-1}{x-1}=\frac{x\left(x-1\right)-1}{x-1}=x-\frac{1}{x-1}\)

Vì \(\frac{x^2-x-1}{x-1}\in Z\) nên \(x\in Z;\frac{1}{x-1}\in Z\)

\(\Rightarrow x-1\in\left\{-1;1\right\}\)

\(\Rightarrow x\in\left\{0;2\right\}\)

l. \(\frac{2x^2+3x+2}{x+1}\in Z\)

\(\frac{2x^2+3x+2}{x+1}=\frac{2x^2+2x+x+2}{x+1}=\frac{2x\left(x+1\right)+x+1+1}{x+1}=2x+1+\frac{1}{x+1}\)

Vì \(\frac{2x^2+3x+2}{x+1}\in Z\) nên \(2x\in Z;\frac{1}{x+1}\in Z\)

\(\Rightarrow x+1\in\left\{-1;1\right\}\)

\(\Rightarrow x\in\left\{-2;0\right\}\)

Bạn ơi, mk làm 3 câu 2 câu còn lại bạn tự làm nhé tương tự thôi

a/ 36 chia hết 2x+1

Suy ra: 2x+1 thuộc ước của 36

2x+1 thuộc (1,2,3,4,6,8,12,36 )

2x thuộc ( 0,1,2,3,5,7,11,35)

Giải ra x=???( cứ chia 2 ở tập hợp trên)

b/ 2x+3/2x+1 = 2x+1+2/2x+1 = 2x+1/2x+1 + 2/2x+1 = 1+ 2/2x+1

Để 2x+3 chia hết 2x+1 thì 2 phải chia hết cho 2x+1

===) 2x+1 thuộc (1,2)

===) x thuộc (0,1/2)

Mà x thuộc N nên x=0

d/ Câu này sai rồi bạn ơi

2x+7 luôn là số lẻ

5x - 1 luôn là số chẵn 

Mà số lẻ làm sao chia hết cho số chẵn

e/ Cũng sai luôn

Bút danh XXX

\(a, 36 ⋮ 2\text{x}+1\Leftrightarrow\frac{36}{2\text{x}+1}\in Z\Rightarrow2\text{x}+1\in U\left(36\right)\)

Ta có bảng sau:

Mà: x thuộc N => x = {0 ; 1 ; 4 ; 6}

b)Để\(2\text{x}+3⋮2\text{x}-1\Leftrightarrow\frac{2\text{x}+3}{2\text{x}-1}\in Z\)

Mà:\(\frac{2\text{x}+3}{2\text{x}-1}=\frac{2\text{x}-1+4}{2\text{x}-1}=1+\frac{4}{2\text{x}-1}\)

\(\text{Đ}\text{ể}\frac{2\text{x}+3 }{2\text{x}-1}\in Z th\text{ì}\frac{4 }{2\text{x}-1}\in Z\Rightarrow2\text{x}-1\in U\left(4\right)\)

Đến đây bạn làm tương tự câu a(và các bài sau cũng thế, bạn nên tự làm để hiểu rõ hơn.)