Đặt \(x=\frac{2a}{b+c};y=\frac{2b}{c+a};z=\frac{2c}{a+b}\) Thì bài toán thành chứng minh

\(3\left(\sqrt{\frac{a+b}{2c}}+\sqrt{\frac{b+c}{2a}}+\sqrt{\frac{c+a}{2b}}\right)^2\ge\frac{8\left(a+b+c\right)^3}{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}\)

Áp dụng holder ta có:

\(\left(\sqrt{\frac{a+b}{2c}}+\sqrt{\frac{b+c}{2a}}+\sqrt{\frac{c+a}{2b}}\right)^2\left(2c\left(a+b\right)^2+2a\left(b+c\right)^2+2b\left(c+a\right)^2\right)\)

\(\ge\left[\left(a+b\right)+\left(b+c\right)+\left(c+a\right)\right]^3=8\left(a+b+c\right)^3\)

\(\Rightarrow VT\ge3.\frac{8\left(a+b+c\right)^3}{2a\left(b+c\right)^2+2b\left(c+a\right)^2+2c\left(a+b\right)^2}\)

Từ đây ta cần chứng minh:

\(3.\frac{8\left(a+b+c\right)^3}{2a\left(b+c\right)^2+2b\left(c+a\right)^2+2c\left(a+b\right)^2}\ge\frac{8\left(a+b+c\right)^3}{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}\)

\(\Leftrightarrow2a\left(b+c\right)^2+2b\left(c+a\right)^2+2c\left(a+b\right)^2\le3\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\)

\(\Leftrightarrow a\left(b-c\right)^2+b\left(c-a\right)^2+c\left(a-b\right)^2\ge0\)( đúng )

Vậy có ĐPCM

ta có ........= x-1/3 ........ ( đảo ngược  lại)  =k

=> x-1 =3k=> x = 3k+1

y-2 = 4k=> y =4k+2

z-3=5k=> z = 5k+3

=> xyz = 3k+1. 4k+2.5k+3= 192 .  (1+2+3) =.....

=> tự tính nha bn

Đặt \(\frac{x-1}{3}=\frac{y-2}{4}=\frac{z-3}{5}=k\) ( đảo ngược )

\(\Rightarrow x-1=3k;y-2=4k;z-3=5k\)

\(\Rightarrow x=3k+1;y=4k+2;z=5k+3\)

\(\Rightarrow xyz=192\Leftrightarrow\left(3k+1\right)\left(4k+2\right)\left(5k+3\right)=192\Leftrightarrow k=1\)

Suy ra : 

+) \(x-1=3k\Leftrightarrow x-1=3\Leftrightarrow x=4\)

+) \(y-2=4k\Leftrightarrow y-2=4\Leftrightarrow y=6\)

+) \(z-3=5k\Leftrightarrow z-3=5\Leftrightarrow z=8\)

Vậy x = 4 ; y = 6 ; z = 8

tội nghiệp , 2 năm r mà dell cs ai trả lời

méo hiểu j mà làm ọ cj

thằng này số nhọ , hai năm rồi méo có ai trả lời

Tự chế