A= 1+1.2+1.2.3+1.2.3.4+....+1.2.3.4........n là số chính phương không? Giải thích?
Những câu hỏi liên quan
tìm tất cả các số tự nhiên n sao cho:
A= 1 + 1.2 + 1.2.3 + 1.2.3.4 + ... + 1.2.3.4.....n là số chính phương
Ta có :
A = 1 + 1.2 + 1.2.3 + 1.2.3.4 + ... + 1.2.3.4. ... . n
A = 1! + 2! + 3! + 4! + ... + n!
Ta thấy từ 5! trở lên đều có tận cùng là 0(vì chứa thừa số 2 và 5) nên tổng của chúng cũng tận cùng là 0.
\(\Rightarrow\)A = 1 + 2 + 6 + 24 + (......0)
A = (......3) + (.....0)
A = (......3)
Mà số chính phương không có tận cùng là : 2 ; 3 ; 7 ; 8 nên n \(\in\varnothing\)
\(CM: 1+\frac{1}{1.2}+\frac{1}{1.2.3}+\frac{1}{1.2.3.4}+...+\frac{1}{1.2.3.4...n}< 2\)
2 CHỮ SỐ CUỐI CÙNG CỦA TỔNG SAU BẰNG BAO NHIÊU:
A=1.2+1.2.3+1.2.3.4+1.2.3.4.5+...+1.2.3.4. ... .2008.2009
CHỨNG MINH: 1/1.2+1/1.2.3+1/1.2.3.4+....+1/1.2.3.4....1000 < 1
\(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{1.2.3}+\frac{1}{1.2.3.4}+...+\frac{1}{1.2.3.4.....1000}\)
Có: \(\frac{1}{1.2.3.4}< \frac{1}{3.4}\)
\(\frac{1}{1.2.3.4.5}< \frac{1}{4.5}\)
..................................
\(\frac{1}{1.2.3.4.....1000}< \frac{1}{999.1000}\)
=>\(\frac{1}{1.2.3.4}+\frac{1}{1.2.3.4.5}+...+\frac{1}{1.2.3.4.....1000}< \frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+...+\frac{1}{999.1000}\)
=> \(\frac{1}{1.2.3.4}+\frac{1}{1.2.3.4.5}+...+\frac{1}{1.2.3.4.....1000}< \frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+...+\frac{1}{999}-\frac{1}{1000}\)
=> \(\frac{1}{1.2.3.4}+\frac{1}{1.2.3.4.5}+...+\frac{1}{1.2.3.4.....1000}< \frac{1}{3}-\frac{1}{1000}\)
=> \(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{1.2.3}+\frac{1}{1.2.3.4}+...+\frac{1}{1.2.3.4.....1000}< \frac{1}{2}+\frac{1}{1.2.3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{1000}\)
=> \(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{1.2.3}+\frac{1}{1.2.3.4}+...+\frac{1}{1.2.3.4.....1000}< \frac{999}{1000}< \frac{1000}{1000}\)
=>\(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{1.2.3}+\frac{1}{1.2.3.4}+...+\frac{1}{1.2.3.4.....1000}< 1\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Viết chương trình tính tổng sau:S 1 + 1.2 + 1.2.3 + 1.2.3.4 + …+ 1.2…N Với N là số nguyên nhập vào từ bàn phímgiúp mình với ạ, mình đang cần gấp
Đọc tiếp
Viết chương trình tính tổng sau:
S = 1 + 1.2 + 1.2.3 + 1.2.3.4 + …+ 1.2…N Với N là số nguyên nhập vào từ bàn phím
giúp mình với ạ, mình đang cần gấp
program TinhTong;
uses crt;
var
N, i, j, tich: integer;
S: real;
begin
clrscr;
write('Nhap so nguyen N: ');
readln(N);
S := 0;
tich := 1;
for i := 1 to N do
begin
tich := tich * i;
S := S + tich;
end;
writeln('Tong S = ', S:0:2);
readln;
end.
Đúng 1
Bình luận (4)
Tính nhanh: 1+1.2+1.2.3+1.2.3.4+...+1.2.3...99+1.2.3....100
tính tổng dãy số thì dễ nhưng hãy viết rõ ràng hơn
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng tỏ: 1/1.2+1/1.2.3+1/1.2.3.4+...+1/1.2.3...100<1
Câu 10: Hỏi số dư của 1.2 1.2.3 1.2.3.4 1.2.3.4.5+....+ 1.2.3... 99.100 khi chia cho 10 bằng bao
nhiêu?
A. 1 B. 2 C. 3 D. 5
CM:
1+\(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{1.2.3}+\frac{1}{1.2.3.4}+...+\frac{1}{1.2.3...n}< 2\)
Đặt A = \(1+\frac{1}{1.2}+\frac{1}{1.2.3}+\frac{1}{1.2.3.4}+...+\frac{1}{1.2.3....n}\)
Ta có: \(\frac{1}{1.2}=\frac{1}{1.2}\)
\(\frac{1}{1.2.3}=\frac{1}{2.3}\)
\(\frac{1}{1.2.3.4}< \frac{1}{3.4}\)
..............
\(\frac{1}{1.2.3....n}< \frac{1}{\left(n-1\right)n}\)
Cộng vế với vế ta được:
\(A< 1+\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{\left(n-1\right)n}=1+1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{n-1}-\frac{1}{n}=1+1-\frac{1}{n}=2-\frac{1}{n}< 2\)(đpcm)
Đúng 0
Bình luận (0)