CHỨNG MINH RẰNG :
NẾU: \(\frac{a_1}{a_2}=\frac{a_2}{a_3}=\frac{a_3}{a_4}=....=\frac{a_{2015}}{a_{2016}}\)
THÌ: \(\left(\frac{a_1+a_2+a_3+....+a2015}{a_2+a_3+a_4+....+a_{2016}}\right)^{2015}=\frac{a_1}{a_{2016}}\)
Những câu hỏi liên quan
Cho \(\frac{a_1}{a_2}=\frac{a_2}{a_3}=\frac{a_3}{a_4}=...=\frac{a_{2015}}{a_{2016}}\)
C/minh: \(\left(\frac{a_1+a_2+a_3+...+a_{2015}}{a_2+a_3+a_4+...+a_{2016}}\right)^{2015}=\frac{a_1}{a_{2016}}\)
Cho dãy tỉ số bằng nhau: \(\frac{a_1}{a_2}=\frac{a_2}{a_3}=\frac{a_3}{a_4}=...=\frac{a_{2014}}{a_{2015}}\). CMR ta có đẳng thức: \(\frac{a_1}{a_{2015}}=\left(\frac{a_1+a_2+a_3+...+a_{2014}}{a_2+a_3+a_4+...+a_{2015}}\right)^{2014}\)
cho dãy tỉ số bằng nhau : \(\frac{a_1}{a_2}=\frac{a_2}{a_3}=\frac{a_3}{a_4}=L=\frac{a_{2014}}{a_{2015}}\)
chứng minh rằng ta có đẳng thức :
\(\frac{a_1}{a_{2015}}=\left(\frac{a_1+a_2+a_3+L+a_{2014}}{a_2+a_3+a_4+L+a_{2015}}\right)^{2014}\)
Bài 1: Cho dãy tỉ số bằng nhau: \(\frac{a_1}{a_2}=\frac{a_2}{a_3}=\frac{a_3}{a_4}=...=\frac{a_{2014}}{a_{2015}}.\)Chứng minh rằng ta có đẳng thức \(\frac{a_1}{a_{2015}}=\frac{a_1+a_2+a_3+...+a_{2014}}{a_2+a_3+a_4+...+a_{2015}}^{2014}\).
Lưu ý: Đẳng thức cần chứng minh có vế phải mũ 2014 toàn bộ cả phân số nhé!
CMR:
Nếu \(\frac{a_1}{a_2}=\frac{a_2}{a_3}=\frac{a_3}{a_4}=...=\frac{a_n}{a_{n+1}}\)thì\(\left(\frac{a_1+a_2+a_3+...+a_n}{a_2+a_3+a_4+..+a_{n+1}}\right)^n=\frac{a_1}{a_{n+1}}\)
áp dụng t.c dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{a1}{a2}=\frac{a2}{a3}=\frac{a3}{a4}=.....=\frac{an}{an+1}=\frac{a1+a2+a3+....+an}{a2+a3+a4+...+an+1}\)
\(\frac{a1}{a2}\cdot\frac{a2}{a3}\cdot\frac{a3}{a4}\cdot...\cdot\frac{an}{an+1}=\frac{a1}{an+1}=\left(\frac{a1}{a2}\right)^n=\left(\frac{a1+a2+a3+....+an}{a2+a3+a4+...+an+1}\right)^n\)(vì từ 1 đến n có n chữ số)
=> đpcm
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng minh rằng: \(\frac{a_1}{a_{2009}}=\left(\frac{a_1+a_2+...+a_{2008}}{a_2+a_3+...+a_{2009}}\right)^{2008}\) biết \(\frac{a_1}{a_2}=\frac{a_2}{a_3}=\frac{a_3}{a_4}=....=\frac{a_{2008}}{a_{2009}}\)
Ta có : \(\frac{a_1}{a_2}=\frac{a_2}{a_3}=\frac{a_3}{a_4}=...=\frac{a_{2008}}{a_{2009}}=\frac{a_1+a_2+a_3+...+a_{2008}}{a_2+a_3+a_4+...+a_{2009}}\)
Đặt \(\frac{a_1+a_2+a_3+...+a_{2008}}{a_2+a_3+a_4+...+a_{2009}}=b\)thì \(\frac{a_1}{a_2}=b\left(1\right);\frac{a_2}{a_3}=b\left(2\right);\frac{a_3}{a_4}=b\left(3\right);...;\frac{a_{2008}}{a_{2009}}=b\left(2008\right)\)
Nhân (1),(2),(3),...,(2008) vế theo vế,ta có :
\(\frac{a_1}{a_2}.\frac{a_2}{a_3}.\frac{a_3}{a_4}.....\frac{a_{2008}}{a_{2009}}=b^{2008}\)hay \(\frac{a_1}{a_{2009}}=\left(\frac{a_1+a_2+a_3+...+a_{2008}}{a_2+a_3+a_4+...+a_{2009}}\right)^{2008}\)(đpcm)
Đúng 0
Bình luận (0)
10 tháng 10 2021 lúc 8:48
Cho dãy tỉ số bằng nhau \(\frac{a_1}{a_2}=\)\(\frac{a_2}{a_3}=\frac{a_3}{a_4}=..........=\frac{a_{2020}}{a_{2021}}\). Chứng minh rằng :
\(\frac{a_1}{a_{2021}}=\)\(\left(\frac{a_1+a_2+a_3+......+a_{2020}}{a_2+a_3+a_4+......+a_{2021}}\right)2020\)
Ta có \(\frac{a_1}{a_2}=\frac{a_2}{a_3}=\frac{a_3}{a_4}=...=\frac{a_{2020}}{a_{2021}}=\frac{a_1+a_2+a_3+...+a_{2020}}{a_2+a_3+a_4+...+a_{2021}}\)(dãy tỉ só bằng nhau)
=> \(\frac{a_1}{a_2}=\frac{a_1+a_2+a_3+...+a_{2020}}{a_2+a_3+a_4+...+a_{2021}}\)
<=> \(\left(\frac{a_1}{a_2}\right)^{2020}=\left(\frac{a_1+a_2+a_3+...+a_{2020}}{a_2+a_3+a_4+...+a_{2021}}\right)^{2020}\)
<=> \(\frac{a_1}{a_2}.\frac{a_1}{a_2}.\frac{a_1}{a_2}...\frac{a_1}{a_2}=\left(\frac{a_1+a_2+a_3+...+a_{2020}}{a_2+a_3+a_4+...+a_{2021}}\right)^{2020}\)
<=> \(\frac{a_1}{a_2}.\frac{a_2}{a_3}.\frac{a_3}{a_4}...\frac{a_{2020}}{a_{2021}}=\left(\frac{a_1+a_2+a_3+...+a_{2020}}{a_2+a_3+a_4+...+a_{2021}}\right)^{2020}\)
<=> \(\frac{a_1}{a_{2021}}=\left(\frac{a_1+a_2+a_3+...+a_{2020}}{a_2+a_3+a_4+...+a_{2021}}\right)^{2020}\)
Cho dãy tỉ số bằng nhau:
\(\frac{a_1}{a_2}=\frac{a_2}{a_3}=\frac{a_3}{a_4}=...=\frac{a_{2008}}{a_{2009}}\)
Chứng minh, ta có được đẳng thức: \(\frac{a_1}{a_2}=\left(\frac{a_1+a_2+a_3+...+a_{2008}}{a_2+a_3+a_4+...+a_{2009}}\right)^{2008}\)
Cho \(\frac{a_1}{a_2}=\frac{a_2}{a_3}=...=\frac{a_{2015}}{a_{2016}}\)
Chứng minh: \(\left(\frac{a_1+a_2+...+a_{2015}}{a_2+a_3+...+a_{2016}}\right)^{2015}=\frac{a_1}{a_{2016}}\)
\(\frac{a_1}{a_2}=\frac{a_2}{a_3}=...=\frac{a_{2015}}{a_{2016}}=\frac{a_1+a_2+...+a_{2015}}{a_2+a_3+...+a_{2016}}\)
=> \(\left(\frac{a_1}{a_2}\right)^{2015}=\left(\frac{a_2}{a_3}\right)^{2015}=...=\left(\frac{a_{2015}}{a_{2016}}\right)^{2015}=\left(\frac{a_1+a_2+...+a_{2015}}{a_2+a_3+...+a_{2016}}\right)^{2015}=\frac{a_1.a_2...a_{2015}}{a_2.a_3...a_{2016}}=\frac{a_1}{a_{2016}}\)
=> \(\left(\frac{a_1+a_2+...+a_{2015}}{a_2+a_3+...+a_{2016}}\right)^{2015}=\frac{a_1}{a_{2016}}\)(Đpcm)
Đúng 0
Bình luận (0)