\(\left(2x-1\right)^2+\left(x+3\right)^2-5\left(x-7\right)\left(x+7\right)=0\)

<=>\(\left(2x-1\right)^2+\left(x+3\right)^2-5\left(x^2-49\right)=0\)

<=>\(4x^2-4x+1+x^2+6x+9-5x^2+245=0\)

<=>2x+255=0 

<=>2x=-255

<=>x=-255/2

\(\sqrt{x^2+x-1}+\sqrt{x-x^2+1}=x^2-x+2\)

\(ĐKXĐ:\hept{\begin{cases}\sqrt{x^2+x-1}\ge0\\\sqrt{x-x^2+1}\ge0\end{cases}}\)

Vì \(\sqrt{x^2+x-1}\ge0\)

\(\Rightarrow\)Áp dụng bđt Cô-si ta có: \(1+\left(x^2+x-1\right)\ge2\sqrt{x^2+x-1}\)(1)

Tương tự ta có: \(1+\left(x-x^2+1\right)\ge2\sqrt{x-x^2+1}\)(2)

Cộng (1) và (2) ta có: 

\(1+\left(x^2+x-1\right)+1+\left(x-x^2+1\right)\ge2\sqrt{x^2+x-1}+2\sqrt{x-x^2+1}\)

\(\Leftrightarrow1+x^2+x-1+1+x-x^2+1\ge2.\left(\sqrt{x^2+x-1}+\sqrt{x-x^2+1}\right)\)

\(\Leftrightarrow2+2x\ge2\left(\sqrt{x^2+x-1}+\sqrt{x-x^2+1}\right)\)

\(\Leftrightarrow1+x\ge\sqrt{x^2+x-1}+\sqrt{x-x^2+1}\)

\(\Leftrightarrow1+x\ge x^2-x+2\)

\(\Leftrightarrow x^2-x+2-1-x\le0\)

\(\Leftrightarrow x^2-2x+1\le0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2\le0\)(3)

Vì \(\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\)(4)

Từ (3) và (4) \(\Rightarrow\left(x-1\right)^2=0\)\(\Leftrightarrow x-1=0\)\(\Leftrightarrow x=1\)

Thay \(x=1\)vào ĐKXĐ ta thấy \(x=1\) thỏa mãn ĐKXĐ

Vậy \(x=1\)

\(\sqrt{x+x-1}+\sqrt{x-x^2+1}=x\left(x-1\right)+2\left(đk:...\ge x\ge\frac{1}{2}\right)\)( giải bpt này ra x-x²+1>=0 là tìm đc số trong dấu ...)

\(< =>\sqrt{x+x-1}-1+\sqrt{x-x^2+1}-1=x\left(x-1\right)\)

\(< =>\frac{2x-2}{\sqrt{x+x-1}+1}+\frac{x-x^2}{\sqrt{x-x^2+1}+1}=x\left(x-1\right)\)

\(< =>\frac{2\left(x-1\right)}{\sqrt{x+x-1}+1}+\frac{x\left(x-1\right)}{-\sqrt{x-x^2+1}-1}-x\left(x-1\right)=0\)

\(< =>\left(x-1\right)\left(\frac{2}{\sqrt{x+x-1}+1}+\frac{x}{-\sqrt{x-x^2+1}-1}-x\right)=0\)

\(< =>x=1\)( bạn đánh giá phần trong ngoặc to = đk ban đầu nhé )

CẢM ƠN HAI BẠN RẤT NHIỀU <3

ĐK : \(x\ge-1\)

pt<=> \(\left(x+1\right)\left(x^2+1\right)=1\)(bình phương 2 vế  ko âm)

<= .\(x^3+x^2+x+1=1\)

<=> \(x\left(x^2+x+1\right)=0\)

<=> \(\orbr{\begin{cases}x=0\\x^2+x+1=0\end{cases}}\)(vô lí )

vậy x=0 

\(\Leftrightarrow x\left(x-2\right)\left(x^2+x-6\right)\le0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x-2\right)^2\left(x+3\right)\le0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\-3\le x\le0\end{matrix}\right.\)

Giữ nguyên bình phương và xét dấu như bình thường

Em bỏ bình phương nên xét dấu bị sai dẫn đến kết quả sai

Tương tự bài 2b trang 94

\(\dfrac{x+2}{x-2}-\dfrac{2}{x^2-2x}=\dfrac{1}{x}\left(đk:x\ne0,x\ne2\right)\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(x+2\right)x-2}{x\left(x-2\right)}=\dfrac{x^2-2x}{x\left(x-2\right)}\)

\(\Leftrightarrow x^2+2x-2=x^2-2x\)

\(\Leftrightarrow4x=2\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}\)

Cho mình sửa lại nhé:

\(\dfrac{x+2}{x-2}-\dfrac{2}{x^2-2x}=\dfrac{1}{x}\left(đk:x\ne0,x\ne2\right)\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(x+2\right)x-2}{x\left(x-2\right)}=\dfrac{x-2}{x\left(x-2\right)}\)

\(\Leftrightarrow x^2+2x-2=x-2\)

\(\Leftrightarrow x^2+x=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\left(ktm\right)\\x=-1\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)

\(sin^2x+\sqrt{3}sinxcosx=1\)

\(\Leftrightarrow sin^2x+\sqrt{3}sinxcosx=sin^2x+cos^2x\)

\(\Leftrightarrow cosx\left(\sqrt{3}sinx-cosx\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}cosx=0\\\sqrt{3}sinx=cosx\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}cosx=0\\tanx=\frac{1}{\sqrt{3}}\end{cases}}\)

Từ đây suy ra nghiệm.