B1 : 

Áp dụng bđt cosi ta có : a^2/b+c + b+c/4 >= \(2\sqrt{\frac{a^2}{b+c}.\frac{b+c}{4}}\) = 2. a/2 = a

Tương tự b^2/c+a + c+a/4 >= b

c^2/a+b + a+b/4 >= c

=> VT + a+b+c/2 >= a+b+c

=> VT >= a+b+c/2 = VP 

=> ĐPCM

Dấu "=" xảy ra <=> a=b=c > 0

k mk nha

ta có\(\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}>\frac{a}{a+b+c}+\frac{b}{a+b+c}+\frac{c}{c+a+b}=1\)

ta lại có tương tự M<2

suy ra Mko ơphair số nguyên

Câu 1: xy + x - y = 4

<=> (xy + x) - (y+ 1) = 3

<=> x(y+1) - (y + 1) = 3

<=> (y + 1) (x - 1) = 3

Theo bài ra cần tìm các số nguyên dương x, y => Xét các trường hợp y + 1 nguyên dương và x -1 nguyên dương.

Mà 3 = 1 x 3 => Chỉ có thể xảy ra các trường hợp sau:

* TH1: y + 1 = 1; x - 1 = 3 => y = 0; x = 4 (loại vì y = 0)

* TH2: y + 1 = 3; x -1 = 1 => y = 2; x = 2 (t/m)

Vậy x = y = 2.

Câu 2:

Ta có:

 (a - b)/x = (b-c)/y = (c-a)/z =(a-b + b -c + c - a) (x + y + z) = 0

Vì x; y; z nguyên dương => a-b =0; b - c = 0; c- a =0 => a = b = c

 \(\frac{a-b}{x}=\frac{b-c}{y}=\frac{c-a}{z}\)

Áp dụng TCDTSBN ta có :

\(\frac{a-b}{x}=\frac{b-c}{y}=\frac{a-c}{z}=\frac{\left(a-b\right)+\left(b-c\right)-\left(a-c\right)}{x+y-z}=\frac{0}{x+y-z}=0\)

\(\Rightarrow\frac{a-b}{x}=0\Rightarrow a-b=0\Rightarrow a=b\) (1)

\(\Rightarrow\frac{b-c}{y}=0\Rightarrow b-c=0\Rightarrow b=c\) (2)

\(\Rightarrow\frac{a-c}{z}=0\Rightarrow a-c=0\Rightarrow a=c\) (3)

Từ (1);(2) và (3) \(\Rightarrow a=b=c\) (đpcm)