Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Những câu hỏi liên quan
Hoàng Đức Minh
Xem chi tiết
Hiền Thương
2 tháng 7 2021 lúc 19:50

2. 

Gọi x;x+1;x+2;x+3 là 4 số tự nhiên liên tiếp ( x\(\in\) N)

 Ta có : x (x+1) (x+2 ) (x+3 ) +1 

 =(  x2 + 3x ) (x2 + 2x + x +2 )  +1 

= (  x2 + 3x ) (x2 +3x + 2 ) +1  (*)

Đặt t = x2 + 3x  thì  (* ) =  t ( t+2 ) + 1=  t2 + 2t +1  =  (t+1) = (x2 + 3x + 1 )2

=>  x (x+1) (x+2 ) (x+3 ) +1  là số chính phương 

hay tích 4 số tự nhiên liên tiếp  cộng  1 là số chính phương 

Khách vãng lai đã xóa
koro_sensei
Xem chi tiết
Nguyễn Tuấn Tài
4 tháng 1 2016 lúc 19:56

Gọi 5 số tự nhiên liên tiếp là n- 2; n - 1; n ; n + 1; n + 2

Ta có : (n-2)2 + (n-1)2 + n2 + (n+1)2 + (n +2)2 =  (n2 - 4n + 4) + (n2 - 2n + 1) + n2 + (n2 + 2n + 1)+( n2 + 4n + 4) = 5n2 + 10 = 5.(n+ 2)

 Ta có 5. (n2 + 2) chia hết cho 5 nhưng không chia hết cho 25 

vì n2 + 2 không chia hết cho 5 (do n2 có thể  tận cùng là 0;1;4;5;6;9 )

=> 5.(n+ 2) không là số chính phương => đpcm

Sakura
4 tháng 1 2016 lúc 19:57

 ta có: (n-1)n(n+1)(n+2) +1=[n(n+1)][(n-1)(n+2)] +1
=(n^2 +n)(n^2 +n -2) +1 (*) 
Đặt n^2 +n =a 
(*)<=> a(a-2) +1= a^2 -2a+1= (a-1)^2 là số chính phương 
=>điều phải chứng minh 

tiểu ngư nhi
4 tháng 1 2016 lúc 20:05

gọi 4 số đó là a,a+1,a+2,a+3

theo bài ra ta có

a(a+1).(a+2).(a+3)+1

nhóm a với a+1,a+2 với a+3 ta được: (a2+3a)(a2+3a+2)+1

đặt a2+3a+1=y => a2+3a=y-1; a2+3a+2=y2-1+1=y(đpcm)

ta có (.(y+1)(y-1)+1=y2

nguyen
Xem chi tiết
Lê Nguyên Bách
29 tháng 3 2015 lúc 17:58

Hồ Bảo Vy làm sai rồi, 15 có tận cùng là 5 nhưng có là số chính phương đâu

Dây mới là cách làm đúng:

Gọi 4 số đó là n; n+1; n+2; n+3

Theo đề bài có

n(n + 1)(n + 2)(n + 3) + 1

Nhóm n với n + 3 , n + 1 với n + 2, được

(n^2 + 3n)(n^2 + 3n + 2) + 1

Đặt n^2 + 3n + 1 = y => n^2 + 3n = y - 1 ; n^2 + 3n + 2 = y + 1

Có (y - 1)(y + 1) + 1

= y^2 - 1 + 1 = y^2 là số chính phương => điều phải chứng minh 

Nguyễn Văn Hiệp
17 tháng 8 2018 lúc 14:00

de mak

tô trần vân nhi
Xem chi tiết
Nguyễn Xuân Anh
4 tháng 10 2018 lúc 21:56

Đặt 4 số tự nhiên liên tiếp là: n-1;n;n+1;n+2( n>0)

Ta có:

\(\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)+1=\left(n^2+n\right)\left(n^2+n-2\right)+1.\)

Gọi t = n2+n ta có:

\(t\left(t-2\right)+1=t^2-2t+1=\left(t-1\right)^2\)

                                                      \(=\left(n^2+n\right)^2\left(ĐPCM\right)\)

\(\text{Vậy ..........}\)

ST
4 tháng 10 2018 lúc 21:57

Gọi 4 stn liên tiếp là x;x+1;x+2;x+3 (x thuộc N)

Đặt A=\(x\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)+1=x\left(x+3\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)+1=\left(x^2+3x\right)\left(x^2+3x+2\right)+1\)

Đặt x2+3x+1=t, ta có:

\(A=\left(t-1\right)\left(t+1\right)+1=t^2-1+1=t^2=\left(x^2+3x+1\right)^2\)

=>đpcm

Trần Thùy Dương
4 tháng 10 2018 lúc 22:05

Gọi tích của 4 số tự nhiên đó là A .  

Ta có :

\(A+1=n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)+1\)

\(=\left(n^2+3n\right)\left(n^2+3n+2\right)+1\)

\(=\left(n^2+3n\right)^2+2\left(n^2+3n\right)+1\)

\(=\left(n^2+3n+1\right)^2\)

Vậy tích của 4 số tự nhiên liên tiếp là 1 số chính phương (đpcm)

Nguyễn Thị Phương Hoa
Xem chi tiết
Cô Bé Ngốc Nghếch
20 tháng 3 2016 lúc 16:47

Gọi 4 số tự nhiên, liên tiêp đó là n, n + 1, n+ 2, n + 3 (n ∈ N). Ta có

n(n + 1)(n + 2)(n + 3) + 1 = n.(n + 3(n + 1)(n + 2) + 1

= (n2 + 3n)( n2 + 3n + 2) + 1 (*)

Đặt n2 + 3n = t (t ∈ N) thì (*) = t( t + 2 ) + 1 = t2 + 2t + 1 = (t + 1)2 = (n2 + 3n + 1)2

Vì n ∈ N nên n2 + 3n + 1 ∈ N Vậy n(n + 1)(n + 2)(n + 3) + 1 là số chính phương.:))

tfboys
Xem chi tiết
Hollow Ichigo
Xem chi tiết
ssjs9
7 tháng 10 2016 lúc 21:06

dat 4 so tn lie tiep co dang la a,a+1,a+2,a+3

a(a+1)(a+2)(a+3)+1=(a^2+3a)(a^2+3a+2)+1

=(a^2+3a+1-1)(a^2+3a+1+1)+1

(a^2+3a+1)^2-1+1=(a^2+3a+1)^2 la so cp

Phúc Long Nguyễn
7 tháng 10 2016 lúc 21:11

gọi 4 số tự nhiên liên tiếp là a;a+1;a+2;a+3. điều kiện : a\(\in\)N .

Ta xét: a(a+1)(a+2)(a+3) +1 = [a(a+3)][(a+1)(a+2)] +1

                                             = (a2+3a)(a2+3a+2) +1

                                             = (a2+3a+1-1)(a2+3a+1+1) +1

                                             = (a2+3a+1)2 - 1+1

                                             = (a2+3a+1)=> Điều phải chứng minh

                                        

WoflGang
Xem chi tiết

Gọi 4 số tự nhiên, liên tiếp đó là n, n+1, n+2, n+3\(\left(n\in N\right)\)

Theo đề bài ra chúng ta có : n(n+1)(n+2)(n+3) + 1 = n.(n+3)(n+1)(n+2)+1

= (n2+3n)(n2+3n+2)+ 1 (*) Đặt n2+3n = t\(\left(t\in N\right)\)thì (*) = t(t+2)+1 = t2+2t+1 = (t+1)2

= (n2+3n+1)2 Vì\(n\in N\)nên suy ra : (n2+3n+1)\(\in N\)

=> Vậy n(n+1)(n+2)(n+3) là 1 số chính phương. 

Khách vãng lai đã xóa
nguyen
Xem chi tiết
Nguyễn Triệu Yến Nhi
23 tháng 3 2015 lúc 13:24

Cậu sai rồi: Tích của 4 số tự nhiên liếp cộng thêm 1 mới là số chính phương.