n^2+2006 có phải số chính phương ko?
C/m n.n + 2006 ko phải số chính phương ( n.n là n bình phương
Giả sử \(n^2+2006\)là số chính phương
\(\Rightarrow n^2+2006=a^2\left(a\inℕ\right)\)\(\Leftrightarrow a^2-n^2=2006\)( áp dụng hằng đẳng thức \(a^2-b^2=\left(a-b\right)\left(a+b\right)\))
\(\Leftrightarrow\left(a-n\right)\left(a+n\right)=2006\)
Xét hiệu: \(\left(a+n\right)-\left(a-n\right)=a+n-a+n=2n\)
\(\Rightarrow\)\(a+n\)và \(a-n\)cùng chẵn hoặc lẻ
Nếu \(a+n\)và \(a-n\)cùng chẵn \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a+n⋮2\\a-n⋮2\end{cases}}\Rightarrow\left(a+n\right)\left(a-n\right)⋮4\)
mà 2006 không chia hết cho 4 \(\Rightarrow\)vô lý
Nếu \(a+n\)và \(a-n\)cùng lẻ \(\Rightarrow\left(a+n\right)\left(a-n\right)\)là số lẻ
mà 2006 chẵn \(\Rightarrow\)vô lý
Vậy \(n^2+2006\)không là số chính phương
Bài 1:
C/m số Không phải số chính phương
a,N=2004 ^4+2004^3+2004^2+23
b,M=4^4+44^44+444^444+15
Bài 2 ;
C/m số N = 20004^2+ 2003^2+ 2002^2 - 2001^2 ko phải là số chính phương
Bài 3:
C/m 1 số có tổng chữ số là 2006 ko phải là số chính phương
Có tồn tại số tự nhiên n để 2006 + n2 là một số chính phương hay ko? Vì sao?
ko vì
Giả sử n^2 + 2006 = m^2 (m,n la số nguyên)
Suy ra n^2 - m^2 =2006 <==> ( n - m )( n + m ) = 2006
Gọi a = n - m, b = n + m ( a,b cũng là số nguyên)
Vì tích của a và b bằng 2006 la một số chẵn, suy ra trong 2 số a và b phải có ít nhất 1 số chẵn (1)
Mặt khác ta có: a + b = (n - m) + (n + m) = 2n là 1 số chẵn ==> a và b phải cùng chẵn hoặc cùng lẻ(2)
Từ (1) và (2) suy ra a và b đều là số chẵn
Suy ra a = 2k , b= 2l ( với k,l là số nguyên)
Theo như trên ta có a.b = 2006 hay 2k.2l = 2006 hay 4.k.l = 2006
Vì k,l là số nguyên nên suy ra 2006 phải chia hết cho 4 ( điều này vô lý, vì 2006 không chia hết cho 4)
Vậy không tồn tại số nguyên n thỏa mãn đề bài đã cho.(đpcm)
Giả sử n^2 + 2006 = m^2 (m,n la số nguyên)
Suy ra n^2 - m^2 =2006 <==> ( n - m )( n + m ) = 2006
Gọi a = n - m, b = n + m ( a,b cũng là số nguyên)
Vì tích của a và b bằng 2006 la một số chẵn, suy ra trong 2 số a và b phải có ít nhất 1 số chẵn (1)
Mặt khác ta có: a + b = (n - m) + (n + m) = 2n là 1 số chẵn ==> a và b phải cùng chẵn hoặc cùng lẻ(2)
Từ (1) và (2) suy ra a và b đều là số chẵn
Suy ra a = 2k , b= 2l ( với k,l là số nguyên)
Theo như trên ta có a.b = 2006 hay 2k.2l = 2006 hay 4.k.l = 2006
Vì k,l là số nguyên nên suy ra 2006 phải chia hết cho 4 ( điều này vô lý, vì 2006 không chia hết cho 4)
Vậy không tồn tại số nguyên n thỏa mãn đề bài đã cho.(đpcm)
ko cần làm phức tạp như thế
ngắn gọn thôi
ta có
n^2 chia 4 dư 0;1
nên 2006+n^2 chia 4 dư 2;3 nên ko tồn tại n t/m n^2+2006 là SCP
Chứng tỏ rằng 111....112222....22 được tạo thành từ 100 chữ số 1 và 100 chữ số 2 là tích của hai số nguyên liên tiếp
Chứng minh số 1234567890 không phải là số chính phương
Chứng minh rằng một số có tổng các chữ số là 2004 thì số đó ko phải là số chính phương
Chứng minh rằng một số có tổng các chữ số là 2006 thì số đó ko phải là số chính phương
I. Nội qui tham gia "Giúp tôi giải toán"
1. Không đưa câu hỏi linh tinh lên diễn đàn, chỉ đưa các bài mà mình không giải được hoặc các câu hỏi hay lên diễn đàn;
2. Không trả lời linh tinh, không phù hợp với nội dung câu hỏi trên diễn đàn.
3. Không "Đúng" vào các câu trả lời linh tinh nhằm gian lận điểm hỏi đáp.
Các bạn vi phạm 3 điều trên sẽ bị giáo viên của Online Math trừ hết điểm hỏi đáp, có thể bị khóa tài khoản hoặc bị cấm vĩnh viễn không đăng nhập vào trang web.
Cho số: A= 20082008+20072008+20062008+20012008
hỏi a có phải là số chính phương hay không?
lưu ý:Tìm chữ số tận cùng của a. Nếu chữ số tận cùng là 2,3,7,8 thì A ko phải số chính phương?
Cho C=2+4+6+...+2n (n thuộc N*).Hỏi C có phải là số chính phương ko?( số chính phương là số bằng bình phương của 1 số tự nhiên.VD:4 là số chính phương vì nó bằng 22.
C=2+4+6+...+2n
=(2n+2)+[(2n-2)+4]+[(2n-4)+6]+...+[(n+2)+n]
=2(n+1)n/2
=(n+1)n
vậy C không phải là số chính phương
1 mũ 2 có phải là số chính phương ko
0 mũ 2 có phải là số chính phương ko
Đề bài:
12 có phải là số chính phương không?
02 có phải là số chính phương không?
Trả lời:
12 là số chính phương
02 là số chính phương.
1 mũ 2 có phải là số chính phương :có
0 mũ 2 có phải là số chính phương :có
1 mũ 2 có phải là số chính phương ko: có
0 mũ 2 có phải là số chính phương ko: có
bài 1:cho A=2004^4+2004^3+2004^2+23 ko phải là số chính phương.cmr nha
bài 2:cmr:tổng bình phương của 4 số tự nhiên liên tiếp ko pkair là số chính phương
bài 3:cho B=n+(n+1)+(n+2)+(n+3) (n thuộc N*)
cmr:b ko phải là số chính phương
với n là số tự nhiên chứng minh rằng n mũ 2 cộng 2006 không phải là số chính phương
ai làm đúng mình tick cho
Gia sử A= \(n^2+2006\)là số chính phương
=> \(n^2+2006=k^2\)
=>\(k^2-n^2=2006\)=> (k+n)(k-n)=2006
mà (k+n)-(k-n)=2n\(⋮\)2=>k+n; k-n cùng tính chẳn,lẻ
Th1: nếu k+n và k-n là số chẵn => k+n\(⋮\)2
k-n \(⋮\)2
=>(k+n)(k-n)\(⋮\)4 mà 2006 ko chia hết cho 4-> vô lí
Th2: nếu k+n và k-n là số lẻ =>(k+n)(k-n)là số lẻ=> (k+n)(k-n)=2006->vô lí
=> ko có gt n để \(n^2+2006\)là số chính phương
Tức là \(n^2+2006\)ko phải là số chính phương
Một số chính phương chia 4 dư 0 hoặc 1
Đặt \(n^2+2006=a^2\left(a\in N\right)\)
+, Nếu n^2 chia hết cho 4 thì a^2 chia 4 dư 2 (vô lí)
+, Nếu n^2 chia 4 dư 1 thì a^2 chia 4 dư 3 (vô lí)
Vậy với mọi n là số tự nhiên thì n mũ 2 cộng 2006 không phải số chính phương