\(\left(1+x\right)\left(y+z\right)=xyz+2\)

\(\Leftrightarrow\)\(xy+xz+y+z=xyz+2\)

\(\Leftrightarrow\)\(xyz-xy-xz+x=y+z-2+x\)

\(\Leftrightarrow\)\(x\left(yz-y-z+1\right)=x+y+z-2\)

\(\Leftrightarrow\)\(x\left(y-1\right)\left(z-1\right)=x+\left(y-1\right)+\left(z-1\right)\)

Đặt \(a=x;b=y-1;c=z-1\) pt \(\Leftrightarrow\)\(abc=a+b+c\)

Ta có : \(a\ge1;b\ge0;c\ge0\) ( do \(x,y,z\ge1\) ) 

Giả sử \(b=0\) pt \(\Leftrightarrow\)\(a+c=0\) ( vô lí vì \(a+c\ge1\) ) 

Tương tự, giả sử \(c=0\) pt \(\Leftrightarrow\)\(a+b=0\) ( vô lí vì \(a+b\ge1\) ) 

\(\Rightarrow\)\(a,b,c\ge1\) và \(abc=a+b+c\)

Đến đây giả sử \(a\ge b\ge c\) đc r vì a, b, c có vai trò như nhau 

Giải r nhưng quên link, có j e ib gửi link khác cho :)) 

Chúc a học tốt ~ 

cảm ơn e nhé, alibaba nguyễn cx giúp anh r

sửa lại đề bài : Tìm nghiệm nguyên dương 

bạn ơi đề khó nhìn vậy  

(Bình thường mà)

Tính \(\Delta_x=\left(2012+y\right)^2-4\left(2013+y\right)=\left(y+2010\right)^2-8\)

Để pt có nghiệm nguyên thì trước hết \(\Delta_x\) chính phương.

Mà bản thân số \(\left(y+2010\right)^2\) đã chính phương nên ta chỉ cần tìm 2 số chính phương lệch nhau 8 đơn vị.

Đó là số \(1\) và \(9\).

\(\left(y+2010\right)^2=9\) vì đây là số chính phương lớn hơn. Đến đây bạn tìm được \(y\) và sẽ suy ra \(x\).

Mình chỉ có thắc mắc là tại sao \(\Delta_x\) phải là chính phương thì nghiệm nguyên thôi?

Bạn Phan Khanh Duy, thực chất \(\Delta\) chính phương chỉ mới suy ra nghiệm hữu tỉ thôi. Nhưng nếu \(\Delta\) ko chính phương thì chắc chắn nghiệm sẽ ko nguyên nên bạn chỉ cần xét nó chính phương. Cuối cùng, để đảm bảo nghiệm là nguyên (chứ ko chỉ hữu tỉ), bạn phải giải ra cụ thể nghiệm.

y8 nha

Kết quả là ra y8 nha bạn 

kết quả là y8 đó bạn

Không mất tính tổng quát, giả sử \(x\ge y\ge z\ge1\).

Khi đó ta có: \(13=xyz+x^2+y^2+z^2\ge z^3+3z^2\)

suy ra \(z=1\). 

\(12=xy+x^2+y^2\ge y^2+y^2+y^2=3y^2\)

\(\Rightarrow y=1\)hoặc \(y=2\).

Với \(y=1\): \(x^2+1+1+x=13\Leftrightarrow x^2+x-11=0\)không có nghiệm nguyên dương. 

Với \(y=2\): \(x^2+2^2+1^2+1.2.x=13\Leftrightarrow x^2+2x-8=0\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x+4\right)=0\)

\(\Rightarrow x=2\)thỏa mãn. 

Vậy phương trình có nghiệm là \(\left(1,2,2\right)\)và các hoán vị.