\(x+y=xy\Leftrightarrow\frac{x+y}{xy}=1\Leftrightarrow\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=1\)

chiu chet da hoc lop 8 dau ma biet giang bay gio

\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{y+x}{xy}=\frac{xy}{xy}=1\)

giả sử x=y=2(thỏa mãn đầu bài)
thì \(\frac{1}{2}+\frac{1}{2}=\frac{2}{2}=1\)
tick đúng cho mình nha

Ta có :

 \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=0\Leftrightarrow xy+yz+zx=0\)

Khi đó ta chứng minh được :

\(x^3y^3+y^3z^3+z^3x^3=3x^2y^2z^2\)

Mà \(x+y+z=0\)

\(\Rightarrow\)\(x^3+y^3+z^3=3xyz\)

Từ đó ta suy ra :

\(\frac{x^6+y^6+z^6}{x^3+y^3+z^3}=\frac{\left(x^3+y^3+z^3\right)^2-2\left(x^3y^3+y^3z^3+z^3x^3\right)}{x^3+y^3+z^3}\)

\(=\frac{\left(3xyz\right)^2-2.3.x^2y^2z^2}{3xyz}\)

\(=\frac{9x^2y^2z^2-6x^2y^2z^2}{3xyz}\)

\(=xyz\)( ĐPCM )

Hên xui thôi

Ta có :

\(\frac{xy}{x+y}=\frac{yz}{y+z}=\frac{zx}{z+x}=\frac{xyz}{z\left(x+y\right)}=\frac{xyz}{x\left(y+z\right)}=\frac{xyz}{y\left(x+z\right)}\)

\(\Rightarrow z\left(x+y\right)=x\left(y+z\right)=y\left(z+x\right)\)

Từ \(z\left(x+y\right)=x\left(y+z\right)\Leftrightarrow xz+yz=xy+xz\Leftrightarrow yz=xy\Rightarrow x=z\) (1)

Từ \(x\left(y+z\right)=y\left(x+z\right)\Leftrightarrow xy+xz=xy+yz\Leftrightarrow xz=yz\Rightarrow x=y\) (2)

Từ \(z\left(x+y\right)=y\left(z+x\right)\Leftrightarrow xz+yz=yz+xy\Leftrightarrow xz=xy\Rightarrow z=y\) (3)

Từ (1) ; (2) ; (3) \(\Rightarrow x=y=z\) (đpcm)

\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{y}{xy}+\frac{x}{xy}=\frac{x+y}{xy}=1\) (vì x+y=xy)

tick nhé

X=2 ;Y=2=>1/X+1/Y=1/2+1/2=1

TICK NHA

 x+ y và 1/x+1/y nguyên dương

 => (x+y)(1/x+1/y) nguyên dương  

<=> 2 + x/y+y/x nguyên dương  

=> x/y +y/x nguyên dương  => x=y (*)  

Ta lại có x+y=2x =m nguyên dương nên x=m/2

 Mặt khác 1/x+1/y=2/x =4/m nguyên dương,m nguyên dương  

Do đó m là ước dương của 4

 => m=1;2;4  

=> x=1;2;1/2  

=> (x;y)=(1;1)=(2;2)=(1/2;1/2) 

****