Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC
CMR: a, Nếu AM=BC/2 thì góc A=90o
b, Nếu góc A=90o thì AM=BC/2
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC. CMR:
a,Nếu AM=BC\2 thì góc A =90°
b,Nếu góc A=90° thì AM=BC\2
Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng : a) Nếu AM=\(\frac{BC}{2}\)thì góc A=90 độ b) Nếu AM > \(\frac{BC}{2}\)thì góc A<90 độ c) Nếu AM <\(\frac{BC}{2}\)thì góc A>90 độ
Cho tam giác ABC , M là trung điểm của BC . CMR :
a) Nếu AM = BC : 2 thì góc A = 90 độ
b) Nếu AM > BC : 2 thì góc A < 90 độ
c) Nếu AM < BC : 2 thì góc A > 90 độ
Dễ dàng chỉ ra được các kết luận trên nhờ quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác.
Ta có :
a) AM = BC/2 = BM
Vậy tam giác ABM cân tại M. Vậy thì \(\widehat{B}=\widehat{A_1}\)
Tương tự \(\widehat{B}=\widehat{A_2}\Rightarrow\widehat{A}=\widehat{A_1}+\widehat{A_2}=\widehat{B}+\widehat{C}\)
Mà \(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^o\Rightarrow\widehat{A}=90^o\)
b) AM > BM thì \(\widehat{B}>\widehat{A_1};\widehat{C}>\widehat{A_2}\),
\(\Rightarrow\widehat{B}+\widehat{C}>\widehat{A}\) , mà \(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^o\Rightarrow\widehat{A}< 90^o\)
c) AM < BM thì \(\widehat{B}< \widehat{A_1};\widehat{C}< \widehat{A_2}\),
\(\Rightarrow\widehat{B}+\widehat{C}< \widehat{A}\) , mà \(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^o\Rightarrow\widehat{A}>90^o\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng:
a, Nếu AM = BC / 2 thì góc A = 90 độ
b, Nếu AM > BC / 2 thì góc A < 90 độ
c, Nếu AM < BC / 2 thì góc A > 90 độ
a)nối AM lại ta có đường trung tuyến AM
mà AM=1/2.BC =>\(\Delta ABC\perp\)tại A=>góc A=90o
Còn câu b,c bạn tự làm nha chế mình ko bt kaka
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng:
a, Nếu AM = BC / 2 thì góc A = 90 độ
b, Nếu AM > BC / 2 thì góc A < 90 độ
c, Nếu AM < BC / 2 thì góc A > 90 độ
Cho tam giác ABC , M là trung điểm của BC
a) Nếu AM= BC trên 2 thì góc A bằng 90 độ
b) Nếu AM lớn hơn BC trên 2 thì góc A nhỏ hơn 90 độ
c) Nếu AM nhỏ hơn BC trên 2 thì hợp A bằng 90 độ
Cho tam giác ABC,M là trung điểm cạnh BC.CMR:
a,Nếu góc A = 90 độ thì AM=1/2 BC
b,Nếu góc A > 90 độ thì AM < 1/2 BC
c,Nếu góc A < 90 độ thì AM > 1/2 BC
Cho tam giác ABC,M là trung điểm BC.cmr
a) nếu góc a=90° thì am=1/2 bc
b) nếu góc a>90°thì am>1/2bc
c)nếu góc a=90°thì am>1/2 bc
cho tam giác ABC ,M là trung điểm của BC
a)c/m nếu góc A =90* thì AM=1/3 CB
b)c/m nếu góc A =1/2 BC thì góc A =90*
a)
+ Trên tia đối MA lấy D sao cho M là trung điểm của AD
=> AM = 1/2 AD (1)
và AM = MD (t/c)
+Xét ∆AMB, ∆AMC có :
AM chung
^AMB = ^AMC (đối đỉnh)
MB = MC ( M là tđ BC)
Do đó : ∆AMB = ∆AMC (c-g-c)
=> AB = AC (2 cạnh tương ứng)
+Xét ∆ABM , ∆CDM có :
BM = MC ( M là trung điểm BC)
^BMA = ^DMC ( đối đỉnh)
AM = AD (cmt)
Do đó : ∆ABM = ∆DCM (c-g-c)
=> AB = DC ( cạnh t/ư)
và ^B = ^MCD (góc t/ư)
Mà 2 góc này ở vị trí so le trong
=> AB // DC
=> ^BAC + ^ACD = 180o (trong cùng phía)
Mà ^BAC = 90o => ^ACD = 90o
=> ^BAC = ^ACD
+Xét ∆ABC, ∆CDA có :
AB = DC (cmt)
^BAC = ^ACD (cmt)
AC chung
Do đó : ∆ABC = ∆CDA (c-g-c)
=> BC = DA ( cạnh tương ứng)(2)
Từ (1)(2)=> AM = 1/2 BC
+Ta có : M là trung điểm BC (gt)
=> BM = MC
Mà AM = 1/2BC => AM = BM = MC
+△ABM có : AM = BM (cmt)
=> △ABM cân tại M
=> ^A1 = ^B1 (góc ở đáy) (1)
+△ACM có : AM = MC (cmt)
=> △ACM cân tại M
=>^A2 = ^C2 ( góc ở đáy)(2)
Từ(1)(2) => ^A1 + ^A2 = B1 + ^C2
=> ^BAC = ^B1 + ^C2
mà ^BAC + (^B1 + ^C2) = 180o (đlý tổng ba góc)
=> ^BAC = 180o/2 = 90o
Vậy