Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Những câu hỏi liên quan
Hoàng Ngọc Minh
Xem chi tiết
Võ Ngọc Anh
28 tháng 1 2021 lúc 22:20

Ta có:

a= n(n+1)(n+2)(n+3) + 1

= (n2 + 3n)(n2 + 3n + 2) +1

= (n2 + 3n)2+ 2(n2 + 3n) + 1

= (n2 + 3n + 1)2

Với n là số tự nhiên thì (n2 + 3n + 1)cũng là số tự nhiên, vì vậy, an là số chính phương.

Khách vãng lai đã xóa
khócVô lệ
Xem chi tiết
Võ Ngọc Anh
28 tháng 1 2021 lúc 22:20

Ta có:

a= n(n+1)(n+2)(n+3) + 1

= (n2 + 3n)(n2 + 3n + 2) +1

= (n2 + 3n)2+ 2(n2 + 3n) + 1

= (n2 + 3n + 1)2

Với n là số tự nhiên thì (n2 + 3n + 1)cũng là số tự nhiên, vì vậy, an là số chính phương.

Khách vãng lai đã xóa
Cao cẩm vân
Xem chi tiết
Cao cẩm vân
Xem chi tiết
trinh
Xem chi tiết
Trần Tuyết Như
29 tháng 3 2015 lúc 11:00

giải : Ta có :
an = n(n + 1) (n + 2) (n + 3) + 1

= (n2 + 3n) (n2 + 3n + 2) + 1

= (n2 + 3n)2 + 2(n2 + 3n) + 1

= (n2 + 3n + 1)2

Với n là số tự nhiên thì n2 + 3n + 1 cũng là số tự nhiên, theo định nghĩa, an là số chính phương.

Trần Tuyết Như
29 tháng 3 2015 lúc 11:02

giải : Ta có :
an = n(n + 1) (n + 2) (n + 3) + 1

= (n2 + 3n) (n2 + 3n + 2) + 1

= (n2 + 3n)2 + 2(n2 + 3n) + 1

= (n2 + 3n + 1)2

Với n là số tự nhiên thì n2 + 3n + 1 cũng là số tự nhiên, theo định nghĩa, an là số chính phương.

hô nguyen kim hung
27 tháng 9 2017 lúc 5:56

a2= 2(2+1)(2+2)(2+3)+1

a2=2.3.4.5+1

a= 121 = 112

a = 11

o0o nhật kiếm o0o
Xem chi tiết
Hoàng Nguyễn Văn
11 tháng 4 2019 lúc 20:50

a= [n(n+3][(n+1)(n+2)]+1

a=[n^2+3n][n^2+3n+2]+1

ĐẶt n^2+3n+1=b( b thuộc Z)

=> a=(b-1)(b+1)+1

=> a=b^2-1+1

=> a=b^2

=> a=(n^2+3n+1)^2

Mà n là số tự nhiên =>  n^2+3n+1 là số nguyên => a là số chính phương

T i ck nha

a=n(n+1)(n+2)(n+3)+1

=(n2+3n)(n2+3n+2)+1

Đặt n2+3n+1=m(m thuộc N*)

=>a= (m-1)(m+1)+1=m2

Vậy...................

zZz Cool Kid_new zZz
11 tháng 4 2019 lúc 21:41

Ta có:\(A=n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)+1\)

\(=\left[n\left(n+3\right)\right]\left[\left(n+1\right)\left(n+2\right)\right]+1\)

\(=\left(n^2+3n\right)\left(n^2+3n+2\right)+1\)

Đặt  \(n^2+3n=t\) khi đó ta có:

\(t\left(t+2\right)+1=t^2+2t+1=\left(t+1\right)^2=\left(n^2+3n+1\right)^2\) là số chính phương

Kirigaya Kazuto
Xem chi tiết
Yuuki Asuna
21 tháng 11 2016 lúc 18:38

Đặt \(A=n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)+1\)

\(=\left[n\left(n+3\right)\right]\left[\left(n+1\right)\left(n+2\right)\right]+1\)

\(=\left(n^2+3n\right)\left(n^2+2n+n+2\right)+1\)

Đặt \(n^2+3=t\)

=> \(A=t\left(t+2\right)+1\)

\(=t^2+2t+1\)

\(=\left(t+1\right)^2\)

=> A là số chính phương

Vậy với mọi số tự nhiên n thì \(n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)+1\) là số chính phương ( đpcm )
 

 

Kyle Thompson
Xem chi tiết
Tran Le Khanh Linh
2 tháng 5 2020 lúc 6:32

Để chứng minh n2+n+1 không thể là số chính phương ta sẽ chứng minh n2+n+1 không chia hết cho 9

Giả sử n2+n+1 chia hết cho 9

<=> n2+n+1=9k (k thuộc N)

<=> n2+n+1-9k=0 (1)

\(\Delta=1^2-4\left(1-9k\right)=36k-3=3\left(12k-1\right)\)

Ta thấy \(\Delta⋮3\)và không chia hế cho hết cho 9 nên không là số chính phương => pt (1) trên không thể nghiệm nguyên

Vậy n2+n+1 không chia hết cho 9 hay n2+n+1 không là số chính phương

Khách vãng lai đã xóa
Nameless
Xem chi tiết
Nguyễn Anh Quân
22 tháng 1 2018 lúc 22:09

A = [n.(n+3)] . [(n+1).(n+2)]

   = (n^2+3n).(n^2+3n+2) > (n^2+3n)^2    (1)

Lại có : A = (n^2+3n).(n^2+3n+2) = (n^2+3n+1)^2-1 < (n^2+3n+1)^2    (2)

Từ (1) và (2) => (n^2+3n)^2 < A < (n^2+3n+1)^2

=> A ko phải là số chính phương

Tk mk nha