Với 39 số tự nhiên liên tiếp. Hỏi rằng có thể tìm được 1 số mà tổng các chữ số của nó chia hết cho 11 không
Bài 1 : Với 39 số tự nhiên liên tiếp hỏi rằng có thể tìm được 1 số mà tổng các chữ số của nó chia hết cho 11 hay không ?
Bài 2 : CMR trong 52 số tự nhiên , trí ít cũng có một cặp gồm 2 số sao cho tổng hoặc hiệu của chúng chia hết cho 100
Bài 3 : CMR có thể tìm được số tự nhiên K sao cho 1983^k - 1 chia hết cho 10^5
Chứng minh rằng trong 39 số tự nhiên liên tiếp luôn tìm được một số mà tổng các chữ số của nó chia hết cho 11. chứng minh bằng nguyên lý Dirichlet(giúp mình với)
Xin chém:(ko cần Đi-rích-lê nhưng cũng gần giống)
Gọi 39 số liên tiếp đó là x1;x2;x3;...;x39x1;x2;x3;...;x39 và xi=xi−1+1xi=xi−1+1 với 2⩽xi⩽392⩽xi⩽39
Trong 39 số đó chắc chắn tồn tại 1 số nhỏ nhất chia hết cho 10 và 39 số đó đều khác 0.
Gọi số nhỏ nhất chia hết cho 10 đó là xjxj và j⩽10j⩽10
Vậy có ít nhất 29 số lớn hơn xjxj.
Gọi tổng các chữ số của xjxj là a
Xét 11 số xj;xj+1;xj+2;...;xj+9;xj+19;xj+29xj;xj+1;xj+2;...;xj+9;xj+19;xj+29 có tổng các chữ số lần lượt là a;a+1;a+2;...;a+9;a+10;a+11
Vì đó là 11 số liên tiếp nên tồn tại 1 số trong dãy a;a+1;a+2;...;a+9;a+10;a+11 chia hết cho 11
Vậy ta có đpcm
Chứng minh theo nguyên lý Dirichlet rằng trong 39 số tự nhiên liên tiếp luôn tìm được một số mà tổng các chữ số chia hết cho 11. Bạn nào giúp mình với
Ta ký hiệu s(n) là tổng các chữ số của số n.
Trước tiên ta cmr: "nếu số a là số đã cho có chữ số tận cùng bằng 0 (a chia hết cho 10) và sau a có ít nhất 9 số liên tiếp đã cho và s(a) chia cho 11 dư 0 hoặc 2, 3, ..., 10 thì trong các số đã cho có số mà tổng các chữ số chia hết cho 11" ♦.
CM:
Nếu s(a) chia cho 11 dư 0 thì ta có đ.p.c.m
Nếu s(a) = 11b + r với 2 ≤ r ≤ 10 => 1 ≤ 11 - r ≤ 9
=> số [a + (11 - r)] nằm trong các số đã cho do sau a có ít nhất 9 số đã cho. Có s([a + (11 - r)]) = s(a) + (11 - r) = 11(b + 1) (số a và a + (11 - r) chỉ khác nhau chữ số hàng đơn vị), tức số a + (11 - r) có tổng các chữ số chia hết cho 11 (đ.p.c.m)
Trong 39 số liên tiếp phải có ít nhất 1 số chia hết cho 10. Ta gọi k là số nhỏ nhất trong 39 số đã cho mà chia hết cho 10. Ta cmr có ít nhất 29 số đã cho lớn hơn k. Thật thế, nếu chỉ có nhiều nhất 28 số đã cho lớn hơn k thì có nghĩa là có ít nhất 10 số đã cho nhỏ hơn k, do vậy trong 10 số đó có 1 số chia hết cho 10 mà lại nhỏ hơn k, mâu thuẫn với định nghĩa của số k.
Ta xét các th:
1. s(k) chia cho 11 dư 0 hoặc dư 2, 3, ..., 10. Từ ♦ => trong các số đã cho có số có tổng các chữ số chia hết cho 11
2. s(k) = 11m + 1. Ta xét 2 th:
2.1. chữ số hàng chục của k ≤ 8
Do sau k có ít nhất 29 số đã cho nên số k + 10 nằm trong các số đã cho, và s(k + 10) = s(k) + 1 = 11m + 2 (số k + 10 chỉ khác số k bằng chữ số hàng chục tăng thêm 1), và sau (k + 10) có ít nhất 19 số đã cho nên theo ♦ trong các số đã cho có số mà tổng các chữ số chia hết cho 11
2.2. Số k có chữ số tận cùng là 9...90 (p chữ số 9 với p ≥ 1)
Số k + 10 có dạng 0...0 (có p + 1 chữ số 0). s(k + 10) = s(k) - 9p + 1 = 11(m - p) + 2(p + 1) (số k + 10 so với số k có các chữ số ở p hàng liên tiếp kể từ hàng chục giảm đi 9 và có chữ số ở hàng cao hơn tiếp theo tăng thêm 1).
Nếp 2(p + 1) chia hết cho 11 hoặc dư 2, 3, ..., 10 thì s(k + 10) chia cho 11 dư 0, 2, 3, ..., 10 vậy theo ♦ trong các số đã cho có số mà tổng các chữ số chia hết cho 11
Nếu 2(p + 1) chia 11 dư 1 => s(k + 10) = 11q + 1, mà số k + 10 có tận cùng bằng p + 1 chữ số 0 (ít nhất 2 chữ số 0 do p ≥ 1) nên với số k1 = (k + 10) + 19 có s(k1) = s(k + 10) + 1 + 9 = 11(q + 1) (do số (k + 1) + 19 và số (k + 1) chỉ khác nhau ở 2 chữ số cuối 19). Dĩ nhiên số k1 = k + 29 nằm trong 39 số đã cho do sau k có ít nhất 29 số đã cho, và có tổng các chữ số chia hết cho 11
Vậy trong 39 số tự nhiên liên tiếp luôn tồn tại số có tổng các chữ số chia hết cho 11
Trong 39 STN liên tiếp sẽ tồn tại dãy gồm 30 số sau:
( a0, a1, a2, a3, ...., a9 ) ; ( b0, b1, b2, b3, ...., b9 ) ; ( c0, c1, c2, ...., c9 )
Điều kiện: b = a + 1 ; c = b + 1 = a + 2
Gọi x là tổng các chữ số của a0 thì tổng của 30 số là :
( x, x + 1, x + 2, ..., x + 9 ) ; ( x + 1, x + 2, x + 3, ... , x + 10 ) ; ( x + 2, x + 3, x + 4, ... , x + 11 )
Vì trong dãy trên có dãy: x, x + 1, x + 2, ...., x + 11
Mà dãy đó là dãy gồm 12 STN liên tiếp nên tồn tại một số ( tổng ) chia hết 11
=> đpcm
Mecha night crow 6A3 đại kim
1.Hãy cho biết có tất cả bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số mà số đó bằng 7 lần tổng các chữ số của nó?
2.Khi viết liền nhau các số tự nhiên liên tiếp từ 1 đến 100 ta được số tự nhiên A = 1234....99100. Hỏi số A chia cho 9 dư mấy?
3.Tổng của hai số tự nhiên bằng 2015. Tìm số lớn biết giữa hai số đó có tất cả 19 số tự nhiên lẻ.
4.Hãy cho biết có tất cả bao nhiêu số có 4 chữ số không chia hết cho 5?
trên vio đúng ko
1. có 4 số nhé :21,42,63,84
2.chỉ cần lấy số cuối chia cho 99 thôi = 1 bạn nhé
3.cách làm nè : 19x2+1=39 ;(2015+39):2=1027
4. có 9000 số có 4 chữ số và số lớn nhất có 4 chữ số chia hết cho 5 là 9995 số bé nhất có 4 chữ số chia hết cho 5 là 1000
ta lấy (9995-1000):"k.c" là 5 +1= 1800 chia hết cho 5
lấy 9000 số có 4 chữ số - đi số các số hạng chia hết cho 5 là 1800 = 7200
DỄ ỢT
1.4
2.1
3.1027
4.7201
k cho mk nha!Chắc chắn 100%
1.4
2.1
3.1027
4.7200
Câu trả lời đúng rồi đó nha!
Bài 3. Tìm các chữ số sao cho số 7a4b chia hết cho 4 và chia hết cho 7
Bài 2. Tìm số tự nhiên n để 3n +
Bài 4. Chứng tỏ rằng trong 3 số tự nhiên liên tiếp luôn có 1 số chia hết cho 3
Bài 5. Chứng tỏ rằng tổng của 4 số tự nhiên liên tiếp không chia hết cho 4
Gọi 3 số tự nhiên liên tiếp là a; a+1 và a+2
TH1: Nếu a chia hết cho 3 => Đề bài đúng
TH2: Nếu a chia 3 dư 1 => a= 3k +1 (k thuộc N)
=> a+2 = 3k+1+2= 3k+3=3(k+1) chia hết cho 3 => a+2 chia hết cho 3 => Đề bài đúng
TH3: Nếu a chia 3 dư 2 => a=3k +2 (k thuộc N)
=> a + 1 = 3k + 2 + 1 = 3k +3 = 3(k+1) chia hết cho 3 => a+1 chia hết cho 3 => Đề bài đúng
TH1 , TH2 , TH3 => Trong 3 số tự nhiên liên tiếp luôn có 1 số chia hết cho 3 (ĐPCM)
Bài 5:
Gọi 4 số tự nhiên liên tiếp là b; b+1; b+2 và b+3
Tổng 4 số: b + (b+1) + (b+2) + (b+3) = (b+b+b+b) + (1+2+3) = 4b + 6 = 4(b+1) + 2
Ta có: 4(b+1) chia hết cho 4 vì 4 chia hết cho 4
Nhưng: 2 không chia hết cho 4
Nên: 4(b+1)+2 không chia hết cho 4
Tức là: b+(b+1)+(b+2)+(b+3) không chia hết cho 4
Vậy: Tổng 4 số tự nhiên liên tiếp không chia hết cho 4 (ĐPCM)
Bài 3:
\(\overline{7a4b}\) ⋮ 4 ⇒ \(\overline{4b}\)⋮ 4 ⇒ b = 0; 4; 8
Nếu b = 0 ta có: \(\overline{7a40}\)⋮ 7
⇒ 7040 + a \(\times\) 100 ⋮ 7
1005\(\times\) 7+ 5 + 14a + 2a ⋮ 7
5 + 2a ⋮ 7 ⇒ 2a = 2; 9; 16⇒ a = 1; \(\dfrac{9}{3}\);8 (1)
Nếu b = 8 ta có: \(\overline{7a4b}\) = \(\overline{7a48}\)⋮ 7
⇒ 7048 + a\(\times\) 100 ⋮ 7
1006\(\times\) 7 + 6 + 14a + 2a ⋮ 7
6 + 2a ⋮ 7 ⇒ 2a = 1; 8; 15 ⇒ a = \(\dfrac{1}{2}\); 4; \(\dfrac{15}{2}\) (2)
Nếu b = 4 ta có: \(\overline{7a4b}\) = \(\overline{7a44}\) ⋮ 7
⇒ 7044 + 100a ⋮ 7
1006.7 + 2 + 14a + 2a ⋮ 7
2 + 2a ⋮ 7 ⇒ 2a = 5; 12;19 ⇒ a = \(\dfrac{5}{2}\); 6; \(\dfrac{9}{2}\) (3)
Kết hợp (1); (2); (3) ta có:
(a;b) = (1;0); (8;0); (4;8); (6;4)
Với 19 số tự nhiên liên tiếp bất kỳ , có hay không 1 số có tổng các chữ số của nó chia hết cho 10
Bài 1:
Cho 10 số tự nhiên bất kỳ:a1,a2,a,3...,a10.Chứng minh rằng thế nào cũng có một số hoặc tổng một số các số liên tiếp nhau trong dãy trên chia hết cho 10.
Bài 2:
Cho các số tự nhiên từ 1 đến 11 được viết theo thứ tự tuỳ ý sau đó đêm cộng mỗi số với số chỉ thứ tự của nó ta được 1 tổng.Chứng minh rằng trong các tổng nhận được ,bao giờ cũng tìm ra 2 tổng mà hiệu của chúng là một số chia hết cho 10.
Tham khảo câu 2 trong câu hỏi tương tự nha bạn
giúp mình giải toán với m.n
bài 1 tìm 3 số lẻ liên tiếp có tích bằng 12075
bài 2 tìm số tự nhiên n sao cho 2n+7 chia hết cho n+2
bài 3 hãy viết só 100 dưới dạng tổng các số lẻ liên tiếp
bài 4 tìm số tự nhiên có ba chữ số biết rằng nó tăng gấp n lần nếu cộng mỗi chữ số của nó với n n là số tự nhiên có thể gồm một hoặc nhiều chữ số
chứng minh rằng trong 39 số tự nhiên liên tiếp bất kì luôn tồn tại 1 số có tổng các chữ số chia hết cho 11
Lê Quang Thắng với Nguyến Vũ Hoàng Trung sao lại chửi Nhóc Song Ngư vậy hai bạn giỏi thì lám đầy đủ ra xem nào
hai bạn làm đi để được olm chấp nhận câu trả lời chính xác